2022年贵州省遵义市松林镇中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年贵州省遵义市松林镇中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（     ） A.       B.          C.        D. 参考答案： D 略 2. 已知直线和，若，则实数m的值为 A. 1或－3 B. 或 C. 2或－6 D. 或 参考答案： C 【分析】 利用直线与直线垂直的性质直接求解． 【详解】∵直线和，若， ∴，得 ，解得或， ∴实数的值为2或－6． 故选：C． 【点睛】本题考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 3. 四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形，则二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 4. 5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（） A． （﹣1，1） B． C． （﹣1，0） D． 参考答案： B 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解． 解答： ∵原函数的定义域为（﹣1，0）， ∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣． ∴则函数f（2x+1）的定义域为． 故选B？． 点评： 考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题． 5. 已知偶函数在上单调递增，则下列关系成立的是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： C ∵是偶函数， ∴，， 又∵在上单调递增， ∴， ∴， 故选． 6. 已知正数、满足，则的最小值是  （    ）      Ａ．18　　　      　Ｂ．16　　　        　C．8　         　D．10 参考答案： A 7. 已知函数由下表给出，则等于 …………………………………… (   ) 1 2 3 4 3 2 4 1 A. 3          B. 2           C.1           D.4 参考答案： C 略 8.           （    ） A.                B.               C.               D. 参考答案： A 9. 设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?RB）=（　　） A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4） 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（?RB）即可得出正确选项 【解答】解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?RB={x|x＜﹣1或x＞3}， 又集合A={x|1＜x＜4}， ∴A∩（?RB）=（3，4） 故选B 【点评】本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键 10. 若，且，则与的夹角为 (    ) A．30°           B．60°           C．120°          D．150° 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ 参考答案： 平行向量 12. 已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣3﹣m）若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： （﹣，）∪（，+∞） 【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角． 【分析】若∥，求得 m=．求出 和的坐标，由?=3+3m+m＞0，可得m＞﹣．由此可得当∠ABC为锐角时，实数m的取值范围． 【解答】解：∵=（3，1）=（2﹣m，1﹣m），若∥，则有3（1﹣m）=2﹣m，解得 m=． 由题设知， =（﹣3，﹣1），=（﹣1﹣m，﹣m）， ∵∠ABC为锐角，∴?=3+3m+m＞0，可得m＞﹣． 由题意知，当m= 时，∥． 故当∠ABC为锐角时，实数m的取值范围是 （﹣，）∪（，+∞）， 故答案为 （﹣，）∪（，+∞）． 13. 计算__________． 参考答案： . 14. 若｛an｝是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=        . 参考答案： 3 15. 已知偶函数f(x)在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是　       　． 参考答案： （﹣1，3） 16. 若函数f(x+1)的定义域为（-1,2），则f(）的定义域为_____________； 参考答案： （，+∞） 17. 已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能的取值为　　． 参考答案： 4，5，32 【考点】8H：数列递推式． 【分析】由题意知{an}中任何一项均为正整数，若a5为奇数，得到a5=0不满足条件．若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件；若a4为奇数，得不满足条件．若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件．由此能求出m的取值． 【解答】解：由题意知{an}中任何一项均为正整数，∵a6=1， 若a5为奇数，则3a5+1=1，得a5=0不满足条件． 若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件．∴a5=2． 若a4为奇数，则3a4+1=2，得不满足条件． 若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件．∴a4=4． （1）若a3为奇数，则3a3+1=4，a3=1满足条件． 若a2为奇数，则3a2+1=1，a2=0不满足条件． 若a2为偶数，则a2=2a3=2满足条件． 若a1为奇数，则3a1+1=2，得不满足条件． 若a1为偶数，则a1=2a2=4，满足条件． （2）若a3为偶数，则a3=2a4=8，满足条件． 若a2为奇数，则3a2+1=8，得不满足条件． 若a2为偶数，则a2=2a3=16，满足条件． 若a1为奇数，则3a1+1=16，得a1=5，满足条件． 若a1为偶数，则a1=2a2=32，满足条件． 故m的取值可以是4，5，32． 故答案为：4，5，32． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：                （1）填充频率分布表的空格；（2）补全频率分布直方图； （3）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 分组 频数 频率 50.5~60.5 6 0.08 60.5~70.5   0.16 70.5~80.5 15   80.5~90.5 24 0.32 90.5~100.5     合计 75                   参考答案： （8分） （3）成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在75.5~80.5分的学生频率为0.1 ，同理成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16，所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26，由于有800名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26′800=208（人）  （14） 19. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为C1D1，B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求证： （1）D、B、F、E四点共面； （2）若A1C∩平面DBFE=R，则P、Q、R三点共线． 参考答案： 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】（1）由已知得EF∥D1B1，BB1∥DD1、BB1=DD1，从而BB1D1D是平行四边形，从而EF∥DB，由此能证明D、B、F、E共面． （2）由已知得EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交线，R是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点，由此能证明P、Q、R三点共线． 【解答】证明：（1）∵E、F分别为C1D1，B1C1的中点， ∴EF是△B1C1D1的中位线，∴EF∥D1B1， ∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴BB1∥DD1、BB1=DD1， ∴BB1D1D是平行四边形， ∴DB∥DB1，∴EF∥D1B1， ∴EF∥DB，∴D、B、F、E共面． （2）∵AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q， ∴PQ是平面AA1C1C和平面DBFE的交线， ∵A1C交平面DBFE于R点， ∴R是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点， PQ是AA1C1C与平面DBFE的交线， R是平面AA1C1C与平面DBFE的交点， ∵两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上， ∴P、Q、R三点共线． 20. 在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40. (1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)求这两个班参赛的学生人数是多少？ (3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？   参考答案： 解：　解　(1)∵各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是 0.30,0.15,0.10,0.05. ∴第二小组的频率为： 1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40. ∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝ ＝＝0.04，则补全的频率分布直方图如图所示． (2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人． ∵第二小组的频数为40人，频率为0.40， ∴＝0.40，解得x＝100. 所以这两个班参赛的学生人数为100人． (3)因为0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100=5， 即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5，所以九年级两个班 参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．   略 21. （本题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）当时，判断函数的单调性，并证之； （Ⅱ）设，讨论函数的奇偶性，并证明：． 参考答案： 解：（Ⅰ），设且，则：，       ，， 即：，∴当时，单调递减； （Ⅱ）的定义域为，且， 即为偶函数， 当时，，，又为偶函数，∴当时，，，综上有． 略 22. （） （1）求的定义域； （2）问是否存在实数、，当时，的值域为，且 若存在，求出、的值，若不存在，说明理由. 参考答案： （1）由得， 的定义域为 （2）令，又，上为增函数。 当时，的值取到一切正数等价于时， ， ① 又， ② 由①②得 略