山西省太原市太钢第五十四中学2022年高一数学文期末试卷含解析

山西省太原市太钢第五十四中学2022年高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（    ） A. －3 B. 1 C. 9 D. 10 参考答案： C 【分析】 画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值. 【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，向上平移基准直线到的位置，此时目标函数取得最大值为. 故选C. 【点睛】本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 2. 若不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数恒成立问题． 【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根据不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，可得f（）≤g（），从而可得0＜a＜1且a≥，即可求出实数a的取值范围． 【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣logax，（0＜x＜） ∵不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立， ∴f（）≤g（） ∴3?﹣loga≤0． ∴0＜a＜1且a≥， ∴实数a的取值范围为[，1）． 故选：A． 3. 设方程的解为x0,则x0的取值范围为 （   ） A．（2，3）     B．（3，4）    C．（0，1）    D．（1，2） 参考答案： A 4. 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，] D．[，2） 参考答案： C 【考点】函数单调性的判断与证明． 【分析】由已知条件推导出对任意实数x，函数f（x）=是增函数，由此能求出实数a的取值范围． 【解答】解：∵对任意实数x1≠x2，都有＞0成立， ∴对任意实数x，函数f（x）=是增函数， ∵a＞0且a≠1， ∴，∴1＜a．∴a的取值范围是（1，]． 故选：C． 5. 对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的： A．2倍             B．倍             C．倍             D．倍 参考答案： B 6. 在平面直角坐标系xoy中，已知直线l上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为(   ) A. －2 B. － C. D. 2 参考答案： A 【分析】 首先设出直线l上的一点，进而求得移动变换之后点，根据点在直线上，利用两点斜率坐标公式求得斜率，从而求得结果. 【详解】根据题意，设点是直线l上的一点， 将点向右平移2个单位后再向下平移4个单位得到点， 由已知有：点仍在该直线上， 所以直线的斜率， 所以直线l的斜率为， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关直线的斜率问题，涉及到的知识点有平移变换，两点斜率坐标公式，属于简单题目. 7. 设函数若是奇函数，则的值是（    ）． A． B．4 C． D．－4 参考答案： C 由是奇函数得， 再由时，，求出的解析式，再求出的值． ∵为奇函数，时，， ∴时，， 即，． 故选． 8. 用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是(     ) A．      B．            C．     D． 参考答案： D 9. 如图，正六边形ABCDEF中，++等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】向量的三角形法则． 【分析】利用正六边形的性质、向量相等、向量三角形法则即可得出． 【解答】解：正六边形ABCDEF中，，． ∴=++==． 故选：B． 10. 数列的通项公式，则该数列的前（   ）项之和等于9。 A．98     B．99       C．96       D．97 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为5cm，4cm，则该棱柱的侧面积为________cm2. 参考答案： 60. 【分析】 棱柱侧面展开图面积即为棱柱的侧面积，求解三个矩形的面积和即可. 【详解】棱柱侧面展开图的面积即为棱柱的侧面积 棱柱的侧面积为： 本题正确结果：60 12. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________。 参考答案： 略 13. 已知，则f(x)=          ，的单调递增区间为          ． 参考答案：       当，则，所以，即； ，定义域为，且对称轴为， 所以内函数在单调递增，单调递减，又外函数在单调递减，根据复合函数“同增异减”，原函数的单调增区间为。   14. 已知函数，那么函数的值域是          ． 参考答案： 15. 原点到直线l：3x﹣4y﹣10=0的距离为　  　． 参考答案： 2 【考点】点到直线的距离公式． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆． 【分析】直接由点到直线的距离公式得答案． 【解答】解：由点到直线的距离公式可得，原点到直线l：3x﹣4y﹣10=0的距离d=． 故答案为：2． 【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，关键是熟记公式，是基础题． 16. 映射：，在的作用下，A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是_______. 参考答案： (1,2) 17. 若向量，若∥，则k=         。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了调查家庭的月收入与月储蓄的情况，某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭，获得第i个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，计算得：，，，，. （1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程； （2）指出（1）中所求出方程的系数，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关； （3）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄. 参考答案： （1）；（2）正相关；（3）2.2千元. 【分析】 （1）直接利用公式计算回归方程为：. （2）由（1），故正相关. （3）把代入得：. 【详解】（1）∵，，样本中心点为： ∴由公式得： 把代入得： 所求回归方程为：； （2）由（1）知，所求出方程的系数为：，， ∵， ∴与之间是正相关. （3）把代入得：（千元） 即该居民区某家庭月收入为9千元时,预测该家庭的月储蓄为2.2千元. 【点睛】本题考查了回归方程的计算和预测，意在考查学生的计算能力. 19. （12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosBcosC—sinBsinC=. (1)求A. (2)若a=2  ,b+c=4, 求ABC的面积. 参考答案： 解：⑴由题意得：cos(B+C)=     ---------------------------------------2分 所以cosA=,即A=120°        -----------------------------------------------4分 ⑵由余弦定理得：12 化简得bc=4       --------------------------------------------------------------9分 所以             ---------------------------------12分 略 20. 已知不等式x2－bx－a<0的解集为(2,3)，求不等式ax2－bx－1≥0的解集. 参考答案： 解:∵2,3是方程的两根     ∴2+3=b,2×3 =, ∴a=-6,b=5       ∴不等式为        即，      ∴       ∴不等式的解集是 略 21. （本题满分14分）已知变量满足 （1）画出不等式组表示的平面区域 （2）设，求的最大值及相应点的坐标 参考答案： (1) 不等式组表示平面区域如阴影部分所示……6分 (2)即 为直线的纵截距。………………………8分 如图作直线，平移该直线，当平移到经过该阴影部分的P点时，纵截距最大。………10分 解得点P (2,1)…………………12分 此时z＝3x＋y取得最大值是7.………………14分 22. (本小题满分12分) 已知函数的导函数为，其中a为常数 (I)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)当a=-1时,若不等式恒成立,求实数m的取值范围. 参考答案： （I）函数的定义域为，且. ………………2分 当时，显然，所以在上单调递减.  ……………4分 当时，令可得，所以当时,； 当时,. 所以函数在上单调递增，在上单调递减.……………………………6分 （II）当时，， 所以不等式即为， 分参可得，于是转化为在上恒成立. ……………9分 令，则，故， 所以，即实数的取值范围是.………………………………………………12分