山东省威海市文登界石中学2022年高二数学理期末试题含解析

山东省威海市文登界石中学2022年高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知=，=，=，则用向量，，可表示向量为(     ) A．++ B．﹣++ C．﹣+ D．﹣+﹣ 参考答案： B 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【专题】平面向量及应用；空间向量及应用． 【分析】利用空间向量的平行六面体法则即可得出． 【解答】解：===﹣． 故选：B． 【点评】本题考查了空间向量的平行六面体法则，属于基础题． 2. 设等差数列{an}的前 n项和为Sn，若S3＝9，S5＝20，则a7＋a8＋a9＝(　　)[ A．63          B．45        C．27               D．36 参考答案： C 略 3. 下列命题中，正确的是     A．一个平面把空间分成两部分；           B．两个平面把空间分成三部分；     C．三个平面把空间分成四部分；           D．四个平面把空间分成五部分。 参考答案： A 4. 小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少 A. 23分钟   B. 24分钟    C. 26分钟    D. 31分钟 参考答案： C 5. 已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是  （   ）   A．     B．     C．     D． 参考答案： D 6. 平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…,xn）表示.设=(a1, a2, a3, a4，…, an)，=（b1, b2, b3, b4,…,bn）， 规定向量与夹角θ的余弦为 ． 当=(1，1，1，1，…，1)，=(－1, －1, 1, 1,…,1)时， = (    ) ．   A．       B．        C          D．   参考答案： D 7. 已知是抛物线上一动点，F是抛物线的焦点，定点A(4,1)，则|PA|+|PF| 的最小值为（    ）       A  5       B  2       C           D 参考答案： A 略 8. 已知函数则是成立的  (    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 9. 下列叙述正确的个数为 （1）残差的平方和越小，即模型的拟合效果越好 （2）R2 越大，即模型的拟合效果越好 （3）回归直线过样本点的中心      A   0      B   3      C  2       D   1 参考答案： B 略 10. 在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（　　） A．若m∥α且α∥β，则m∥β B．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n C．若m⊥α且α∥β，则m⊥β D．若m不垂直于α，且n?α，则m必不垂直于n 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n． 【解答】解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知： 在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m?β，故A错误； 在B中，若α⊥β，m?α，n?β，则m与n相交、平行或异面，故B错误； 在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故C正确； 在D中，若m不垂直于α，且n?α，则m有可能垂直于n，故D错误． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，则  ▲  参考答案： 略 12. 设函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数a=_______． 参考答案： －2 【分析】 根据切点在切线上，得出，根据解析式即可得出答案. 【详解】因为点在该切线上，所以 则，解得. 故答案为: 【点睛】本题主要考查了根据切线方程求参数，属于基础题. 13. 复数的实部为        ，虚部为       。 参考答案： ，-. 14. 已知的可行域如图阴影部分,其中, 在该区域内取得最小值的最优解有无数个， 则=_______________. 参考答案： 2 略 15. 过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率＝__________________ 参考答案： 16. 如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆， 数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出 阴影部分的面积为    ▲    . 参考答案： 6 略 17. 已知空间三点，若，且分别与垂直，则向量          ． 参考答案： (1,1,1)或 (－1,－1,－1)． 由题意得 =(－2,－1,3), =(1,－3,2)， 设=(x,y,z)， 则，解得或． 所以=(1,1,1)或=(－1,－1,－1)．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四棱锥中，底面，，， 且. (Ⅰ)求证：; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.   参考答案：   略 19. 　(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 已知与圆切于点，半径，交于点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若圆的半径为3，，求的长度． 参考答案： 略 20. 已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，是曲线上的任意一点，过M作x轴的垂线，垂足为，当时，求面积的最大值. 参考答案： (1) (2)54 【分析】 （1）利用函数解析式求得切点坐标、利用导数求得切线斜率，根据直线点斜式写出切线方程；（2）将所求面积表示为关于的函数，利用导数求得函数的单调性，从而可确定取最大值的点，代入函数关系式求得最大值. 【详解】（1）由题意知：    又 曲线在点的切线方程为： 即： （2）由题意得： 则： 设，则 令且    当，，的变化情况如下表： ↗ 极大值 ↘   由函数单调性可知，极大值即为其最大值 当时， 即面积的最大值为 【点睛】本题考查根据导数的几何意义求解在某点处的切线方程、利用导数求解函数的最值问题，关键是能够将所求面积表示为关于变量的函数. 21. (本小题满分14分)已知在的展开式中，所有项的二项式系数之和 为128.(1)求展开式中的有理项；(2)求展开后所有项的系数的绝对值之和. 参考答案： 根据题意，，    ……………………………2分 （1）展开式的通项为.  ……………4分 于是当时，对应项为有理项， 即有理项为         ………………7分 （2）展开式中所有项的系数的绝对值之和， 即为展开式中各项系数之和， ………………10分 在中令x＝1得展开式中所有项的系数和为 （1＋2）7＝37＝2 187．………………13分 所以展开式中所有项的系数和为2187. ……14分   22. 已知在平面直角坐标系xOy中的双曲线C，它的中心在原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，F1（﹣5，0），离心率为5． （Ⅰ）求双曲线C的标准方程； （Ⅱ）在双曲线右支上一点P满足|PF1|+|PF2|=14，试判定△PF1F2的形状． 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】（Ⅰ）利用，F1（﹣5，0），离心率为5，求出a，b，c，即可求双曲线C的标准方程； （Ⅱ）在双曲线右支上一点P满足|PF1|+|PF2|=14，根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a=2，利用勾股定理判定△PF1F2的形状． 【解答】解：（Ⅰ）设双曲线的方程为，由题可知c=5， ∵，∴a=1，∴b2=c2﹣a2=24，… ∴双曲线的方程为；… （Ⅱ）根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a=2；… ∵|PF1|+|PF2|=14∴|PF1|=8，|PF2|=6，… 又∵|F1F2|=2c=10， ∴， ∴△PF1F2是直角三角形．…