湖南省怀化市藕团中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省怀化市藕团中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果方程的两个实根一个小于-1，另一个大于1，那么实数的取值范围是（       ） A.     B.      C.     D.  参考答案： D 2. 函数y =  的定义域是--------------- ----------—（   ） A 。[-1，+∞ B 。{x|x≥-1，且x≠0}  C。（-1，+∞） D。（-∞，-1） 参考答案： A 略 3. 在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（　　） A． =（0，0），=（1，2） B． =（﹣1，2），=（5，﹣2） C． =（3，5），=（6，10） D． =（2，﹣3），=（﹣2，3） 参考答案： B 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】根据向量的坐标运算，，计算判别即可． 【解答】解：根据， 选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则 3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能； 选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能． 选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能． 选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能． 故选：B． 【点评】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题． 4. 已知函数 ,则 =   （    ） A．        B．3            C．     D． 参考答案： D 5. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B和AD1所成角的大小是（   ） A. 30°       B. 45°        C.90°       D.60° 参考答案： D 6. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2） 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可． 【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数， f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0， 可得f（﹣1）f（0）＜0． 由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）． 故选：B． 7.   为了了解学生每天的睡眠时间，某调查机构对实验学校1202名学生用系统抽样的方式获取样本。已知样本容量为30，则分段间隔k的值与该校高一（2）班李玲被抽中的概率分别为（    ）    A．     B．     C．     D．   参考答案： B 8. 设U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，则?UM＝(　　) A．[0,2]                            B．(0,2) C．(－∞，0)∪(2，＋∞)             D．(－∞，0]∪[2，＋∞) 参考答案： A 9. 判断下列各命题的真假： （1）向量的长度与向量的长度相等； （2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反； （3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量； （5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上； (6）有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为（　　） A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个   参考答案： C 10. 已知，则x的取值范围是（　　） A．R B． C． D．? 参考答案： C 【考点】指、对数不等式的解法． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用． 【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用指数式的单调性求解． 【解答】解：由，得2x＞21﹣x， 即x＞1﹣x，∴x． ∴x的取值范围是x． 故选：C． 【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的性质，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数在区间（）上的值域为，则实数的取值范围为          ． 参考答案： [1,2]  12. 若幂函数经过点，则__________． 参考答案： 设幂函数为， ∵图象经过点， ∴，解得：， 故函数的解析式为：． 13. log(3＋2) = ____________． 参考答案： 解析：∵3＋2= (＋1)，而(－1)(＋1) = 1，即＋1= (－1)， ∴log(3＋2) =log(－1)=－2．   14. 若cos（﹣θ）=，则cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=　    　． 参考答案： ﹣ 【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数． 【分析】根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出 【解答】解：∵cos（﹣θ）=， ∴cos（θ﹣）= ∴cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=cos（2π﹣+θ）﹣[1﹣cos2（θ﹣）]=cos（θ﹣）﹣1+=﹣1+=﹣ 故答案为：﹣ 【点评】本题考查了诱导公式和同角的三角函数的关系，属于基础题 15. 已知函数和g（x）=3sinxπ，若，则两函数图象交点的横坐标之和等于　　． 参考答案： ﹣3 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】在同一坐标系中，作出函数的图象，由对称性可得答案． 【解答】解：在同一坐标系中，作出两个函数的图象，如图所示： 两图象都关于直线x=﹣对称，，共有3组对称点，由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为﹣3， 故答案为：﹣3． 16. 已知等差数列满足，若数列满足，则的通项公式为__     __ 参考答案： 略 17. 已知函数y=3cos（x+φ）﹣1的图象关于直线x=对称，其中φ∈[0，π]，则φ的值为　　． 参考答案：   【考点】余弦函数的图象． 【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，由此求得φ的最小正值． 【解答】解：∵函数y=3cos（x+φ）﹣1的图象关于直线x=对称，其中φ∈[0，π]， ∴+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z， 则φ的最小正值为， 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (12分) 已知函数 (1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； (2)若，求的值. 参考答案： (1)最小正周期为;最大值为2，最小值为-1（Ⅱ）解：由（1）可知 又因为，所以由，得 19. （12分）设函数（其中）并且的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为。 （1）求的值 （2）如果在区间上的最小值为，求的值。 参考答案： （1）     （2） 20. 已知实数x满足不等式 ⑴ 求x的取值范围； ⑵ 在⑴的条件下，求函数的最大值和最小值。 参考答案： 解：⑴令，则 ∴x的取值范围为……6分 ⑵ 令，则 ∴函数的最大值为2，最小值为……12分 21. 已知函数f(x) = x /( x+1), x∈[2，4]. ⑴判断f(x)的单调性，并利用单调性的定义证明： ⑵求f(x)在[2，4]上的最值. 参考答案： 解：（Ⅰ）函数区间上单调递增.   任取，，且    ∵ ∴ ，， ∴ ，即 ∴由单调性的定义知，函数区间上单调递增.                 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数区间上单调递增， ∴， ∵， ∴，  略 22. 已知sinθ=2cosθ，求值： （Ⅰ）； （Ⅱ） ． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值． 【解答】解：（Ⅰ）因为sinθ=2cosθ，所以tanθ=2， ∴． （Ⅱ） ． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．