陕西省咸阳市西北二棉学校2022-2023学年高一数学文测试题含解析

陕西省咸阳市西北二棉学校2022-2023学年高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：   t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15．1 12．1 9．1 11．9 14．9 11．9 8．9 12．1        经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）（     ）     A．                      B．  C．                     D． 参考答案： A 2. 设函数的最小正周期为，且，则  A. 在单调递减           B. 在单调递减  C. 在单调递增    D.在单调递增 参考答案： A 3. 已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 无法确定 参考答案： B 4. 定义在上的偶函数在[0,+∞)上递减，且，则满足的x的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A 解：因为偶函数在上递减， 由偶函数性质可得，在上递增， 因为， 所以当时，或， 解得． 故选． 5. 直线x+a2y+6=0与直线（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，则实数a的值为（　　） A．3或﹣1 B．0或﹣1 C．﹣3或﹣1 D．0或3 参考答案： B 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】讨论直线的斜率是否存在，然后根据两直线的斜率都存在，则斜率相等建立等式，解之即可． 【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在， 它们的方程分别是x=﹣6，x=0，显然两直线是平行的． 当a≠0时，两直线的斜率都存在，故有斜率相等， ∴﹣=， 解得：a=﹣1， 综上，a=0或﹣1， 故选：B． 【点评】本题主要考查了两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，属于基础题． 6. 已知集合，集合，则集合的个数是（  ） A． 1             B.  2           C.   3            D.   4 参考答案： D 7. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 参考答案： B 【考点】EF：程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 k=0，a=3，q= a=，k=1 不满足条件a＜，a=，k=2 不满足条件a＜，a=，k=3 不满足条件a＜，a=，k=4 满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4． 故选：B． 8. 已知，则的值为          A.                                B.                                     C.                                  D. 参考答案： B 9. 下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）的函数是（　　） A．y=ex B．y=lnx C．y=x2 D．y= 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域． 【分析】由自变量与对应的函数值不相等判断A，B，D不合题意；举例说明C正确． 【解答】解：函数y=ex在定义域内为增函数，而ex＞x恒成立，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）； 函数y=lnx在定义域内为增函数，而x＞lnx恒成立，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）； 当m=0时，y=x2的定义域和值域都是（m，+∞），符合题意； 对于，由，得x2=﹣1，方程无解，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）． 故选：C． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了函数的值域，体现了数学转化思想方法，是中档题． 　 10. 下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．         B．       C．           D． 参考答案： A 选项A中，函数与函数的定义域、对应法则相同，是同一函数； 选项B中，函数的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数； 选项C中，函数的定义域为R，的定义域为，不是同一函数； 选项D中，函数的定义域为， 的定义域为，不是同一函数。 综上可得A正确，选A。   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 当时，幂函数的图象不可能经过第________象限. 参考答案： 二、四 12. 不等边△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，它们的公差为θ，又csc 2 A，csc 2 B，csc 2 C也成等差数列，则cos θ =            。 参考答案： 13. 口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为_________  。 参考答案： 0.32 略 14. 已知函数，则，则实数a的值为____________. 参考答案： －1或3 15. 若，则, , , 按由小到大的顺序排列为                 ． 参考答案： 16. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是    参考答案： 考查倾斜角和斜率的概念和关系. 此题倾斜角为钝角等价于斜率小于，从而得到： ； 答案： 17. 若对任意x∈（0，），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是　     　． 参考答案： [，1）   【考点】指、对数不等式的解法． 【分析】对任意的x∈（0，），4x≤logax恒成立，化为x∈（0，）时，y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方， 在同一坐标系中，分别画出两个函数的图象，由此求出实数a的取值范围． 【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞）， 当x∈（0，）时，函数y=4x的图象如下图所示： ∵对任意的x∈（0，）时，总有4x＜logax恒成立， 若不等式4x＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x图象的上方（如图中虚线所示） ∵y=logax的图象与y=4x的图象交于（，2）点时， a=， 故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足≤a＜1． 故答案为：[，1）． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图： （I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？ （II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．   参考答案： 所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%． 依题意，w至少定为3． （II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 分组 频率 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为： （元）．   19. 已知集合. （1）若从集合A中任取两个不同的角，求至少有一个角为钝角的概率； （2）记，求从集合A中任取一个角作为的值，且使用关于x的一元二次方程有解的概率. 参考答案： 解：（1）； （2）方程有解， 即． 又， ∴， 即．  即， 不难得出：若为锐角，；若为钝角，， ∴必为锐角， ．   20. 定义在上奇函数与偶函数，对任意满足+  a为实数 （1）求奇函数和偶函数的表达式 （2）若a>2, 求函数在区间上的最值 参考答案： 解：（1）+  ①     ②………3分 联立①②得＝sin2x＋acosx ……5分        ………7分 （2）＝1－cos2x＋acosx＝－(cosx－)2＋＋1………9分 若a>1,则对称轴>1,且x时，cosx[-1,]……11分 当cosx=-1 ,h(x)min=－a,当cosx=, h(x)max=…ks5u…14分 21. （本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：与轴的正半轴交于点A，以点A为圆心的圆A：与圆O交于B，C两点. （1）当时，求BC的长； （2）当变化时，求的最小值； （3）过点的直线l与圆A切于点D，与圆O分别交于点E，F，若点E是DF的中点，试求直线l的方程.   参考答案： 解：（1）当=时， 由得， ………………………分 （2）由对称性，设，则 所以………………………………………………………………分 因为，所以当时，的最小值为……………………………分 (2)取的中点，连结，则 则，从而，不妨记， 在中即① 在中即② 由①②解得……………………………………………………………………分 由题直线的斜率不为，可设直线的方程为：，由点到直线的距离等于 则，所以，从而直线的方程为………分   22. 已知. （1）化简. （2）若是第三象限角，且，求. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）根据诱导公式进行化简即可得到结果．（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求． 【详解】（1）由题意得 ． （2）∵， ∴． 又为第三象限角， ∴， ∴． 【点睛】应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题．