2022年河北省秦皇岛市第十六中学高一数学文月考试题含解析

2022年河北省秦皇岛市第十六中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列命题中正确的个数是(　　) ①若直线a不在α内，则a∥α； ②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α； ③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行； ④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点； ⑤平行于同一平面的两直线可以相交． A．1      B．2    C．3   D．4 参考答案： B 2. 下列大小关系正确的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案： C 试题分析：因为，，，所以 。故选C。 考点：不等式的性质 点评：对于指数函数和对数函数，若，则函数都为增函数；若，则函数都为减函数。   3. 不等式的解集是 A．      B．      C．      D． 参考答案： C 4. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式x?f（x）≥0的解集是（　　） A．{x|﹣3≤x≤3} B．{x|﹣3≤x＜0或0＜x≤3} C．{x|x≤﹣3或x≥3} D．{x|x≤﹣3或x=0或x≥3} 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】利用R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，可求得f（3）=0，从而可作出其图象，即可得到答案． 【解答】解：由题意得：∵f（﹣3）=﹣f（3）=0， ∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函数， ∴当0＜x＜3时，f（x）＜0，当x＞3时，f（x）＞0， 又f（x）为定义在R上的奇函数，f（﹣3）=0， ∴当x＜﹣3时，f（x）＜0，当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0，其图象如下： ∴不等式xf（x）≥0的解集为：{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}． 故选：D． 5. 的三边分别为，且,则△ABC的外接圆的直径为       （    ）     A．           B．       C．         D． 参考答案： B 略 6. 已知函数，则的值为 A.        B.          C.          D.  参考答案： D 7. 如图，扇形OAB的圆心角为90°，半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（  ） A. B. 2π C. 3π D. 4π 参考答案： C 【分析】 以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公式及圆的表面积公式即可求得． 【详解】由已知可得：以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，其中半球的半径为1，故半球的表面积为： 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了旋转体的概念，以及球的表面积的计算，其中解答中熟记旋转体的定义，以及球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 8. 已知满足，则的形状是（  ） 、锐角三角形   、直角三角形    、钝角三角形    、非直角三角形 参考答案： B 略 9. 设,且,则（　　　） A.     B.     C.       D. 参考答案： C 略 10. 三棱锥中，，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于(   ) A.           B.           C.         D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为　　． 参考答案： 60° 【考点】二面角的平面角及求法． 【专题】计算题；空间角． 【分析】过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，易证∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，通过解直角三角形可得答案． 【解答】解：过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD， 由三垂线定理知CD⊥SE， 所以∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角， 在Rt△SOE中，SE===2，OE=1， 所以cos∠SEO=，则∠SEO=60°， 故答案为：60°． 【点评】本题考查二面角的平面角及其求法，考查学生推理论证能力，属中档题． 12. 若函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，则函数f（x）的定义域为       ． 参考答案： [﹣7，5] 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，从而求出2x﹣1的范围，进而得出答案． 【解答】解：∵﹣3≤x≤3， ∴﹣7≤2x﹣1≤5， 故答案为：[﹣7，5]． 【点评】本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题． 13. 等差数列的公差且依次成等比数列，则=      ． 参考答案：   2 14. 茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的 平均成绩超过乙的平均成绩的概率是______. 参考答案： 15. 若函数f(x)=2x+为偶函数，则实数m=　  　． 参考答案： 1 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】直接根据偶函数的定义得到=，即可得到所求的值． 【解答】解：由题意， =， ∴m=1， 故答案为1． 16. 已知元素（x，y）在影射f下的象是（x+2y，2x﹣y），则（3，1）在f下的原象是　　． 参考答案： （1，1） 【考点】映射． 【分析】（x，y）在映射f下的象是（x+2y，2x﹣y），由此运算规则求（3，1）在f下的原象即可，先设原象为（x，y），由映射规则建立方程求解即可． 【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得， 则（3，1）在 f 下的原象是 （1，1）． 故答案为：（1，1）． 17. 已知lg2=a，10b=3，则log125=　　．（用a、b表示） 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题． 【分析】化指数式为对数式，把要求解的式子利用对数的换底公式化为含有lg2和lg3的代数式得答案． 【解答】解：∵10b=3， ∴lg3=b， 又lg2=a， ∴log125=． 故答案为：． 【点评】本题考查了对数的换底公式，考查了对数的运算性质，是基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 参考答案： 略 19. 已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R． （1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明； （2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围； （3）若存在实数a∈，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围． 参考答案： 考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）若a=0，根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f（x）的奇偶性； （2）根据函数单调性的定义和性质，利用二次函数的性质即可求实数a的取值范围； （3）根据方程有三个不同的实数根，建立条件关系即可得到结论． 解答： （1）函数y=f（x）为奇函数． 当a=0时，f（x）=x|x|+2x， ∴f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x）， ∴函数y=f（x）为奇函数； （2）f（x）=， 当x≥2a时，f（x）的对称轴为：x=a﹣1； 当x＜2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1； ∴当a﹣1≤2a≤a+1时，f（x）在R上是增函数， 即﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数；      （3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解． ①当﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数， ∴关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三个不相等的实数根；                          …（9分） ②当a＞1时，即2a＞a+1＞a﹣1， ∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+∞）上单调增， ∴当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根； 即4a＜t?4a＜（a+1）2， ∵a＞1， ∴． 设， ∵存在a∈，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根， ∴1＜t＜h（a）max， 又可证在（1，2]上单调增 ∴＜h（a）max=， ∴1＜t＜ ③当a＜﹣1时，即2a＜a﹣1＜a+1， ∴f（x）在（﹣∞，2a）上单调增，在（2a，a﹣1）上单调减，在（a﹣1，+∞）上单调增， ∴当f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根； 即﹣（a﹣1）2＜t﹣4a＜4a， ∵a＜﹣1， ∴， 设， ∵存在a∈，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根， ∴1＜t＜g（a）max， 又可证在[﹣2，﹣1）上单调减， ∴g（a）max=， ∴1＜t＜；                                   综上：1＜t＜． 点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，以及函数单调性的应用，综合考查分段函数的应用，综合性较强，运算量较大． 20. 已知正方体，是底对角线的交点. 求证：（１）面；        （2 ）面．   参考答案： 证明：（1）连结，设 连结， 是正方体   是平行四边形 且                                       2分 又分别是的中点，且                                 4分      面，面 面                                               6分 （2）面                              7分 又，                                8分         9分        同理可证，         11分 又       面                     12分 略 21. 已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）= （1）求函数f（x）的解析式； （2）当x∈[﹣，]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值． 参考答案： 【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）f（x）=×=（sinx，m+cosx）×（cosx，﹣m+cosx）=． （2）函数f（x）=，根据，求得，得到，从而得到函数f（x）的最大值 及相应的x的值． 【解答】解：（1）f（x）=×=（sinx，m+cosx）×（cosx，﹣m+cosx）， 即=， （2）=，由， ∴，∴，∴， ∴m=±2，∴fmax（x）=1+﹣4=﹣，此时，． 【点评】本题考查两个向量的数量积公式，三角函数性质及简单的三角变换，根据三角函数的值求角，化简函数f（x）的解析式，是解题的关键，属于中档题． 22. （1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？ （2）A＝{x|－2≤x≤5} ，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA=A,求m的范