河北省邯郸市武安康二城镇中学高三数学理上学期期末试题含解析

河北省邯郸市武安康二城镇中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知k∈R，点P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点，则ab的最大值为（　　） A．15 B．9 C．1 D．﹣ 参考答案： B 【分析】先根据直线与圆相交，圆心到直线的距离小于等于半径，以及圆半径为正数，求出k的范围，再根据P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点，满足直线与圆方程，代入直线与圆方程，化简，求出用k表示的ab的式子，根据k的范围求ab的最大值． 【解答】解：由题意，圆心（0.0）到直线的距离d=≤ 解得﹣3≤k≤1， 又∵k2﹣2k+3＞0恒成立 ∴k的取值范围为﹣3≤k≤1， 由点P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点， 得（a+b）2﹣a2﹣b2=2ab=3k2+2k﹣3=3（k+）2﹣， ∴k=﹣3时，ab的最大值为9． 故选B． 【点评】本题主要考查了直线与圆相交位置关系的判断，做题时考虑要全面，不要丢情况． 2. 已知直线上一点P的横坐标为，有两个点A（-1，1），B（2，2），那么使向量与的夹角为钝角的一个充分非必要的条件是    A ．      B．       C．          D． 参考答案： 答案：C 3. 执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（　　） A．s B．s C．s D．s 参考答案： B 【考点】EF：程序框图． 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8； 当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7； 当k=7，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6； 当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件， 故判断框内可填入的条件是s， 故选：B 4. 已知定义在R上的函数满足下列三个条件： ①对于任意的xR都有 ②对于任意的； ③函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是 （A）                （B） （C）                （D） 参考答案： A 5. 在等差数列中，若，则的值为 （     ） A．          B．            C．           D．   参考答案： C 略 6. 函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A． (－2，－1)  B．(－1,0)     C．(0,1)  D．(1,2) 参考答案： B 7. 函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（    ） A． B． C．1 D．2 参考答案： D ∵，∴， 当且仅当时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选D． 8. 已知平面向量夹角为，且，，则等于         A.         B.            C.       D. 参考答案： 9. 过点且方向向量是的直线方程是 A.       B.       C.         D. 参考答案： A 10. （x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（　　） A．10 B．20 C．30 D．60 参考答案： C 【考点】二项式定理的应用． 【专题】计算题；二项式定理． 【分析】利用展开式的通项，即可得出结论． 【解答】解：（x2+x+y）5的展开式的通项为Tr+1=， 令r=2，则（x2+x）3的通项为=， 令6﹣k=5，则k=1， ∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为=30． 故选：C． 【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_____. 参考答案： 或 略 12. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值为     ． 参考答案： 31 略 13. 若函数的定义域为集合A，集合，且，则实数a的取值范围为________. 参考答案： [－1,0] 【分析】 先计算函数定义域得到，根据集合关系得到，计算得到答案. 【详解】函数的定义域满足：解得，故 ，则 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了函数定义域，根据集合关系求参数，意在考查学生的计算能力. 14. 已知函数在处取得极值，若，则的最小值是________. 参考答案： -13 试题分析：令导函数当x=2时为0，列出方程求出a值；求出二次函数的最小值，利用导数求出f（m）的最小值，它们的和即为的最小值． 求导数可得，∵函数在x=2处取得极值， ∴-12+4a=0，解得a=3，∴， ∴n∈ 时，，当n=-1时，最小，最小为-9， 当m∈时， 令得m=0，m=2， 所以m=0时，f（m）最小为-4， 故的最小值为-9+（-4）=-13． 故答案为：-13． 考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件． 【方法点睛】利用导数性质研究函数的最值问题属于平时练习和考试的常见题目，解决问题的方法主要是分类讨论，结合导函数的有关性质进行求解，涉及题型比较丰富，有一定难度. 15. 已知函数 ,, 设,且函数的零点均在区间内, 则的最小值为        . 参考答案： 9 16. 椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为           . 参考答案： 17. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为             .  参考答案： 4 【知识点】基本不等式E6 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，∵a7=a6+2a5，则a1?q6=a1?q5+2a1?q4 即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）若，则m+n=4 则4（）=（m+n）（）=10+（）≥10+6=16则 【思路点拨】由已知中正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，我们易求出数列的公比，再结合存在两项am、an使得，我们可以求出正整数m，n的和，再结合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设向量=（sinx﹣1，1），=（sinx+3，1），=（﹣1，﹣2），=（k，1），k∈R． （Ⅰ）若x∈[﹣，]，且∥（+），求x的值； （Ⅱ）若存在x∈R，使得（+）⊥（+），求k的取值范围．   参考答案： 解答： 解：（Ⅰ）由于=（sinx+3，1），=（﹣1，﹣2）， 则=（sinx+2，﹣1）， =（sinx﹣1，1），且∥（+）， 则有sinx+2=1﹣sinx，即sinx=﹣， 由于x∈[﹣，]，则x=﹣； （Ⅱ）若存在x∈R，使得（+）⊥（+）， 则有（sinx﹣1+k）（sinx+2）﹣2=0， 即有k=+1﹣sinx，令2+sinx=t（1≤t≤3） 则k=﹣t+3，k′=﹣，则k在[1，3]上递减， 则有， 故k的取值范围是[，4]．   略 19. 设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（x+1）． （1）如果关于的x不等式f（x）﹣m≥0在[0，e﹣1]上有实数解，求实数m的取值范围； （2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣1，若关于x的方程g（x）=p至少有一个实数解，求实数p的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求导，由题意可知：函数y=f（x）在[0，e﹣1]上是递增的，则原不等式等价于f（x）max≥m在[0，e﹣1]上成立，即可求得实数m的取值范围； （2）求导，令g'（x）=0，求得函数的单调性，则g（x）min=g（0）=0，由题意可知p≥0，即可求得实数p的取值范围． 【解答】解：（1）在[0，e﹣1]上恒成立， ∴函数y=f（x）在[0，e﹣1]上是递增的，此时，， 关于的x不等式f（x）﹣m≥0在[0，e﹣1]上有实数解，等价于f（x）max≥m在[0，e﹣1]上成立， ∴m≤e2﹣2．　　 （2）g（x）=2x﹣2ln（x+1），求导， 令g'（x）=0，得x=0，易知y=g（x）在（﹣1，0）上是递减的，在（0，+∞）上是递增的， ∴g（x）min=g（0）=0， ∴关于x的方程g（x）=p至少有一个实数解，则p的取值范围为：p≥0， 实数p的取值范围[0，+∞）．　　　　　　　　 20. 如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点. (1)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD; (2)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值. 参考答案： 略 21.  已知函数．     （I）若，求函数的极值；     （II）若对任意的，都有成立，求的取值范围． 参考答案： 解：（I），                   ，得，或，列表： 2 + 0 - 0 + 极大 极小                                                         函数在处取得极大值，             函数在处取得极小值；               …………4分 （II），时，，………5分 （i）当，即时， 时，，函数在是增函数 ，恒成立；                     …………7分 （ii）当，即时， 时，，函数在是减函数 ，恒成立，不合题意               …………9分 （iii）当，即时， 时，先取负，再取，最后取正，函数在先递减，再递增， 而，∴，不能恒成立；          ……11分 综上，的取值范围是.                               …………12分 22. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若存在实数满足，求实数a的最大值. 参考答案： 解：（Ⅰ） 当时，由，得 当时，由，得 当时，由，得 所以不等式的解集为 （Ⅱ） 依题意有，即 解得 故的最大值为3．