四川省资阳市镇金中学高一数学理模拟试题含解析

四川省资阳市镇金中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设则下列关系正确的是                            (　　) A．      B．    C．     D． 参考答案： C 2. 已知函数，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 参考答案： A 由于，所以，故选A． 3. 已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且，，则=（  ）   A.     B.     C.      D.  参考答案： B 略 4. 若函数为偶函数，且在上是减函数，又,则的解集为（）   A   B   C   D 参考答案： C 5. 设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598   0.625   0.628   0.595   0.639 乙批次：0.618   0.613   0.592   0.622   0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是 A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 参考答案： A 甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613 6. 在中，若，，则的值为（     ）Ks5u   A．       B．       C． D． 参考答案： B 略 7. 若函数在区间(－1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是（   ） A.(1,+∞) B. (－∞,1) C. (－∞,－1)∪(1,+∞) D. (－1,1) 参考答案： C 【分析】 由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围． 【详解】由题 ，函数f（x）＝ax+1单调，又在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即 （1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1． 故选：C． 【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 8. 在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，点关于轴对称点，则线段的长度等于（ ****** ） A．       B．        C．      D． 参考答案： A 9. 函数，则k的取值范围是        （    ）        A．                                              B．        C．                                            D． 参考答案： D 10. 经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是(　　) A．x＋y＝2  B．x＋y＝1 C．x＝1或y＝1            D．x＋y＝2或x＝y 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是__________．   参考答案： 12. 直线l1：x－ky＋1＝0，l2：kx－y＋1＝0，若l1∥l2,，则两直线的距离等于________． 参考答案： 13. 在空间直角坐标系中，已知P（2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7，则z=　　． 参考答案： 11或﹣1 【考点】空间两点间的距离公式． 【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可． 【解答】解：∵空间直角坐标系中，点P（2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7， ∴=7， 即（z﹣5）2=36．解得z=11或﹣1． 故答案为：11或﹣1． 【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查． 14. 设函数f（x）=为奇函数，则a=　　． 参考答案： ﹣1 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值． 【解答】解：∵函数为奇函数， ∴f（x）+f（﹣x）=0， ∴f（1）+f（﹣1）=0， 即2（1+a）+0=0， ∴a=﹣1． 故应填﹣1． 【点评】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求a而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧． 15. 函数的定义域为＿＿＿＿＿＿＿＿； 参考答案： 16. 已知函数f（x）=，f（6）的值为　　． 参考答案： 16 【考点】函数的值． 【分析】由题意知f（6）=f（5）=f（4），由此能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（6）=f（5）=f（4）=24=16． 故答案为：16． 17. 右图是亳州市某中学“庆祝建党90周年演讲比赛”中，12位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，则去掉一个最高分和一个最低分之后，所剰数据的平均数为         ，众数为         。 参考答案： 84,82 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数． （Ⅰ）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x∈（1，2]时，，求的值； （Ⅱ）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x∈（1，3]时，，求证：函数在（1，+∞）上无零点； （Ⅲ）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范围． 参考答案： 【考点】函数的值． 【专题】证明题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）当x∈（1，2]时，，从而f（）=，由此能求出函数f（x）为二阶伸缩函数，由此能求出的值． （Ⅱ）当x∈（1，3]时，，由此推导出函数在（1，+∞）上无零点． （Ⅲ）当x∈（kn，kn+1]时，，由此得到，当x∈（kn，kn+1]时，f（x）∈[0，kn），由此能求出f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范围是[0，kn）． 【解答】解：（Ⅰ）由题设，当x∈（1，2]时，， ∴． ∵函数f（x）为二阶伸缩函数， ∴对任意x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）． ∴． （Ⅱ）当x∈（3m，3m+1]（m∈N*）时，． 由f（x）为三阶伸缩函数，有f（3x）=3f（x）． ∵x∈（1，3]时，． ∴． 令，解得x=0或x=3m，它们均不在（3m，3m+1]内． ∴函数在（1，+∞）上无零点． （Ⅲ） 由题设，若函数f（x）为k阶伸缩函数，有f（kx）=kf（x）， 且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1）． ∴当x∈（kn，kn+1]时，． ∵，所以． ∴当x∈（kn，kn+1]时，f（x）∈[0，kn）． 当x∈（0，1]时，即0＜x≤1， 则?k（k≥2，k∈N*）使， ∴1＜kx≤k，即kx∈（1，k]，∴f（kx）∈[0，1）． 又，∴，即． ∵k≥2， ∴f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范围是[0，kn）． 【点评】本题考查函数值的求法，考查函数值无零点的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 19. 已知函数（a＞0且a≠1），且1是函数的零点． （1）求实数a的值； （2）求使的实数x的取值范围． 参考答案： 解：（1）∵1是函数的零点，∴， 即，即，解得． （2）由得， 所以有解得， 所使的实数x的取值集合为．   20. （12分）已知fx）=﹣x2+6xcosα﹣16cosβ，若对任意实数t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立． （1）求证：f（4）≥0，f（2）=0； （2）求函数f（x）的表达式． 参考答案： 考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题． 专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值． 分析： （1）利用特殊值法，得出f（3﹣cosπ）=f（4）≥0，f（2）=0； （2）根据题意，求出cosα，cosβ的值，即得函数的解析式； 解答： （1）证明：对任意实数t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立； 令t=π，得f（3﹣cosπ）≥0，即f（4）≥0； 令t=0，得f（3﹣cos0）≥0，∴f（2）≥0， 又f（1+2﹣|0|）≤0，∴f（2）≤0， 即f（2）=0；                                      （2）由（1）知，f（2）=﹣4+12cosα﹣16cosβ=0， ∴4cosβ=3cosα﹣1…①； f（4）=﹣16+24cosα﹣16cosβ≥0， ∴4cosβ≤6cosα﹣4…②； 把①代入②，得 cosα≥1， ∴cosα=1，cosβ=， ∴f（x）=﹣x2+6x﹣8． 点评： 本题考查了求函数解析式的应用问题，也考查了利用特殊值法解决问题的思想，是综合题目． 21. 已知三个集合 . （1）求； （2）已知?，?，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）. （2）?，?， 即解得. 所以实数的取值范围是. 22. (本题满分12分) 已知 函数. （Ⅰ）求函数的值域． （Ⅱ）解不等式． 参考答案： （Ⅰ）函数的定义域是， 当时，，等号在，即成立，因函数是奇函数，所以当时，， 所以函数的值域是.………………………………6分 （Ⅱ）∵　， ∴， ∴， ∴，或， ∴或， 所以，不等式的解集是．……………………………………12分