湖南省岳阳市国营屈原农场职业中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

湖南省岳阳市国营屈原农场职业中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知在中，角所对的三边长分别为，且满足，则角的大小为（    ） A.60°          B.120°         C.30°         D.150° 参考答案： B 2. 正四棱锥中，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成二面角为，侧棱与底面正方形的对角线所成角为，相邻两侧面所成二面角为， 则之间的大小关系是 A．   B．    C．   D． 参考答案： B 3. 复数，复数是的共轭复数，则（    ） A．         B．       C．1       D．4 参考答案： C 4. 已知、、是三个不同的平面，且，，则“”是“”的（   ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： B 【分析】 根据几何模型与面面平行的性质定理，结合充分条件和必要条件的定义可判断出“”是“”的必要而不充分条件. 【详解】如下图所示，将平面、、视为三棱柱的三个侧面，设，将、、视为三棱柱三条侧棱所在直线，则“”“”； 另一方面，若，且，，由面面平行的性质定理可得出. 所以，“”“”，因此，“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也考查了空间中平行关系的判断，考查推理能力，属于中等题. 5. 命题“存在R，0”的否定是（   ） A．不存在R, >0        B．存在R, 0  C．对任意的R, >0      D．对任意的R, 0 参考答案： C 略 6. 命题“若a>-3，则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ***** ）   A．1          B．2             C．3 D．4 参考答案： B 7. 若点（1,3）和（-4，-2）在直线2+m=0的两侧，是则取值范围m的（     ） A.m＜-5或m＞10     B.m=-5或 m=10     C.-5＜m＜10       D.-5≤m≤10 参考答案： C 8. 设f（x）=，则f（f（﹣2））=（　　） A．﹣1 B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数的性质求解． 【解答】解：∵， ∴f（﹣2）=2﹣2=， f（f（﹣2））=f（）=1﹣=． 故选：C． 【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用． 9. 的边上的高线为，，，且，将沿折成大小为的二面角，若，则此时是（    ） Ａ．锐角三角形   Ｂ．钝角三角形  Ｃ．直角三角形   Ｄ．形状与，的值有关的三角形 参考答案： C 略 10. 在直三棱柱中，的中点，上，则直线PQ与直线AM所成的角等于（ ） A．30°                   B．45°      C．60°            D．90° 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列函数： ①y=x+； ②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）； ③y=sinx+（0＜x≤）； ④y=； ⑤y=（x+）（x＞2）． 其中最小值为2的函数序号是　     　． 参考答案： ③⑤ 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】运用分类讨论可判断①②不成立；由函数的单调性可知④不成立；运用正弦函数的单调性可得③对；由x﹣2＞0，运用基本不等式可知⑤对． 【解答】解：①y=x+，当x＞0时，y有最小值2；x＜0时，有最大值﹣2； ②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1），x＞1时，有最小值2；0＜x＜1时，有最大值﹣2； ③y=sinx+（0＜x≤），t=sinx（0＜t≤1），y=t+≥2=2，x=最小值取得2，成立； ④y==+，t=（t≥），y=t+递增，t=时，取得最小值； ⑤y=（x+）（x＞2）=（x﹣2++2）≥（2+2）=2，x=3时，取得最小值2． 故答案为：③⑤． 12. 在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一     个焦点在边上，则这个椭圆的焦距为      ． 参考答案： 略 13. 抛两枚硬币，出现“一正一反”的概率为             。 参考答案： 略 14. （5分）设n为奇数，则除以9的余数为　 　． 参考答案： 由于n为奇数，=（1+7）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=++ +…++﹣1， 显然，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数． 而最后2项的和为﹣2，它除以9的余数为7， 故答案为 7． 所给的式子即 （9﹣1）n﹣1 的展开式，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数． 15. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn=（a+1）n2+a，某三角形三边为a2，a3，a4，则该三角的面积为　　． 参考答案： 【考点】等差数列的性质． 【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由题意求得数列的前两项，得到公差，结合等差数列的前n项和是常数项为0的n的一次或二次函数求得a，得到具体的首项和公差，求得a2，a3，a4的值，再由海伦公式求面积． 【解答】解：令n=1，得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a1+4， ∴a2=3a+3，故公差d=（3a+3）﹣（2a+1）=a+2， 又由等差数列{an}的前n项和为Sn=（a+1）n2+a， 得到a=0，∴等差数列的首项a1=1，公差d=2， ∴a2=3，a3=5，a3=7， 设P=， 则三角的面积为S==． 故答案为：． 【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，训练了利用三角形三边求三角形面积的方法，是中档题． 16. 设函数若，则x0的取值范围是        ． 参考答案： 17. 在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则          . 参考答案：   6  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，椭圆M：的离心率为，且过点，点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D. （1）求椭圆M的标准方程； （2）求面积的最大值. 参考答案： （1）； （2） . 【分析】 （1）由条件可得，，从而可解得椭圆方程； （2）设P（m，n），m＞0，n<0，PA：，PB：，可得C（0，），D（），得，可设，可得，令,1，从而可得最值. 【详解】（1）由已知得，?， 点（，）代入1可得． 代入点（，）解得b2＝1，a=2 ∴椭圆C的标准方程：． （2）可得A（﹣2，0），B（0，1）．设P（m，n），m＞0，n<0，且. PA：，PB：， 可得C（0，），D（）． . 由，可设. 则 令,则，. 则. 又，当时，.取得最大值，最大值为1． 【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查椭圆和直线相交所形成的三角形的面积计算及面积最大值的求法，考查利用三角换元求最大值，综合性较强，属于较难的题目.求解椭圆中三角形的面积问题，一方面要利用几何关系表示面积，另一方面求出面积的表达后，要选择合适的方法来求最值. 19. (本题满分12分) 已知直线l：mx–2y+2m=0(mR)和椭圆C：(a>b>0), 椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2. （I）求椭圆C的方程； （II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l/与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围； (Ⅲ)设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f(m)，求f(m)的表达式. 参考答案： (本题满分12分) （I）由离心率，得 又因为，所以， 即椭圆标准方程为.                          4分 （II）由l：mx–2y+2m=0经过定点Q(–2, 0),  则直线l/：y=k(x+2)，    由   有．     所以，  可化为     解得．                                  8分 (Ⅲ) 由l：mx–2y+2m=0，设x=0, 则y=m, 所以P(0, m). 设M(x, y)满足, 则|PM|2 =x2 +(y –m)2 =2–2y2 +(y – m )2 = –y2 –2my +m2+2       = –(y +m)2 +2m2 +2， 因为 –1y1,  所以  当|m|>1时，|MP|的最大值f(m)=1+|m|；  当|m|1时，|MP|的最大值f(m)=； 所以f(m)=.                         12分 略 20. 某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米，该厂准备用这些原料编制x个花篮，y个花盆. （Ⅰ）试列出x，y满足的关系式，并画出相应的平面区域； （Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少? 参考答案： .(1)由已知，得x，y满足的关系为 ，即， 该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分中的整点所示 (2)设该厂所得利润为z百元，则目标函数为， 将变形为，其图象是是斜率为，在y轴上截距为的 直线.由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大. 解方程组，得，，点M的坐标为(200，100). 所以 故该厂编成200个花篮，100个花盆时，所获得的利润最大，最大利润为8万元 21. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：   常喝 不常喝 合计 肥胖   2   不肥胖   18   合计     30 已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为． （1）请将上面的列表补充完整. （2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由. （3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率． 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：） 参考答案： （1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，，    常喝 不常喝 合计 肥胖 6 2 8 不胖 4 18 22 合计 10 20 30 （2）由已知数据可求得：， 因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．             ．．．．．．．．．．．．．．7分 （2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表 小组 1 2 3 4 5 6 收集数据 甲乙