海南省海口市定安中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

海南省海口市定安中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从只含有二件次品的10个产品中取出三件，设为“三件产品全不是次品”，为“三件产品 全是次品”， 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是: A．事件与互斥             B．事件C是随机事件 C．任两个均互斥                 D．事件B是不可能事件 参考答案： D 2. 已知等比数列的前n项和为A，前2n项和为B，公比为q，则的值为（　　） A．q B．q2 C．qn﹣1 D．qn 参考答案： D 【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式． 【分析】根据题意，分析可得=，由等比数列通项公式可得，an+1=a1qn，an+2=a2qn，…a2n=anqn，将其代入=中，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，等比数列的其前n项和为A，前2n项和为B， 即A=Sn=a1+a2+…+an，B=S2n=a1+a2+…+an+an+1+an+2+…+a2n， B﹣A=an+1+an+2+…+a2n， 则=， 又由an+1=a1qn，an+2=a2qn，…a2n=anqn， 故==qn； 故选：D． 3. 已知椭圆的方程为为其左、右焦点，为离心率，为椭圆 上一动点，则有如下说法： ①当时，使为直角三角形的点有且只有4个； ②当时，使为直角三角形的点有且只有6个； ③当时，使为直角三角形的点有且只有8个； 以上说法中正确的个数是（   ） A．0                            B．1                          C．2                      D．3 参考答案： D   考点：椭圆的几何性质． 【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质问题，其中解答中涉及椭圆的标准方程及其简单的几何性质，椭圆的离心率等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，本题的解答中，根据椭圆的离心率的取值范围，得出椭圆的短轴的顶点构成的角的取值范围是解答的关键，属于中档试题． 4. 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】6A：函数的单调性与导数的关系． 【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间． 【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0， 故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增； 当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减； 故选C． 【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减． 5. （5分）（2011?朝阳区模拟）直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（　　） 　 A． 5x+12y+20=0 B． 5x﹣12y+20=0或x+4=0 　 C． 5x﹣12y+20=0 D． 5x+12y+20=0或x+4=0 参考答案： A 【考点】： 直线的一般式方程；直线与圆相交的性质． 【专题】： 计算题；分类讨论． 【分析】： 当切线的斜率不存在时，求出直线l的方程，当斜率存在时，由弦心距、半弦长、半径三者间的关系可得弦心距等于3，解出 k值，即得直线l的方程． 解：当切线的斜率不存在时，直线l的方程为  x+4=0，经检验，此直线和圆相切，满足条件． 当切线的斜率存在时，设直线l的方程为  y﹣0=k （x+4 ），即 kx﹣y+4k=0， 则圆心（﹣1，2）到直线l的距离为  d==．再由  d2+=r2， 得  =3，∴k=﹣，∴直线l的方程为  y﹣0=﹣（x+4）， 即  5x+12y+20=0． 【点评】： 本题考查直线方程的点斜式，点到直线的距离公式的应用，以及弦心距、半弦长、半径三者间的关系，体现了分类讨论的数学思想． 6. 已知＝(2,-1,3), ＝(-1,4,-2), ＝(3,2,λ),若、、三向量共面,则实数λ等于                                                            (    ) A.2           B.3           C.4          D.5 参考答案： C 7. 在下图中，直到型循环结构为（                                                      ） 参考答案： A 无 8. 若实数成等比数列，非零实数分别为与，与的等差中项，则下列结论正确的是                                                          A．     B．      C．      D． 参考答案： B 略 9. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积及体积分别为  　 A. 24cm 2，12cm3 　 B. 15cm 2，12cm3 C. 24cm 2，36cm3　　D.以上都不正确 参考答案： A 10. 已知，则直线通过(   )  A．第一、二、三象限                  B．第一、二、四象限  C．第二、三、四象限                  D．第一、三、四象限   参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,E为A1B1的中点，则下列五个命题: ①点E到平面ABC1D1的距离为 ；②直线BC与平面ABC1D1所成的角为450； ③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成的六个射影平面图形，其中面积最小值是 ； ④AE与DC1所成的角的余弦值为 ；⑤二面角A-BD1-C的大小为 ?． 其中真命题是            ．（写出所有真命题的序号） 参考答案： ②③④ 12. 已知是双曲线上的一点，是C的两个焦点，若，则的取值范围是          ． 参考答案： 由题意， , .   13. 已知抛物线上一点到焦点的距离等于5，则到坐标原点的距离为            。 参考答案： 14. 平面ABC，M、N分别为PC、AB的中点，使得的一个条件为_____________________________； 参考答案： 15. 已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的整数解构成等差数列{an}的前三项，则数列的第四项为（　　） A．3 B．﹣1 C．2 D．3或﹣1 参考答案： D 【考点】84：等差数列的通项公式． 【分析】解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得等差数列{an}的前三项为0，1，2或2，1，0，由此能求出该数列的第四项． 【解答】解：解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3， ∵不等式x2﹣2x﹣3＜0的整数解构成等差数列{an}的前三项， ∴等差数列{an}的前三项为0，1，2或2，1，0， ∴该数列的第四项为3或﹣1． 故选：D． 16. 某地区有荒山2200亩,从2009年开始每年年初在荒山上植树造林,第一年植树100 亩,以后每年比上一年多植树50亩.如图,某同学设计了一个程序框图计算到哪一年可以将荒山全部绿化(假定所植树全部成活),则程序框图中A处应填上____________. 参考答案： 略 17. 设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足； (i)；(ii)对任意，当时,恒有． 那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合： ①； ②； ③； ④ 其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是_________(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)． 参考答案： ②③④ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （1）当时，求f(x)的单调区间； （2）若f(x)在处取得极大值，求a的取值范围． 参考答案： （1）f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，；（2）． 【分析】 （1）把代入，求导数，解不等式可得单调区间； （2）对进行分类讨论，结合在处取得极大值可得范围. 【详解】（1）f(x)的定义域为， 当时，，， 令，得，， 若，；若，． 所以f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，． （2）， ①当时，，令，得； 令，得．所以f(x)在处取得极大值． ②当时，，由①可知在处取得极大值． ③当时，，则f(x)无极值． ④当时，令，得或；令，得． 所以f(x)在处取得极大值． ⑤当时，令，得或；令，得． 所以在处取得极小值． 综上，的取值范围为． 【点睛】本题主要考查利用导数求解函数的单调区间和根据极值情况求解参数范围，侧重考查逻辑推理，数学抽象和数学运算的核心素养. 19. 某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元．如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多？（不到100人不组团） 参考答案： 【考点】3T：函数的值． 【分析】设有x人参加旅行团，收费共y元，由题意有y=1000x﹣5（x﹣100）x，（100≤x≤180）．由此能求出结果． 【解答】解：设有x人参加旅行团，收费共y元， 则由题意有： y=1000x﹣5（x﹣100）x，（100≤x≤180）． 整理函数关系式得：y=﹣5x2+1500x=﹣5（x﹣150）2+112500． 所以当x=150人时，旅行社的收费最多为112500元． 【点评】本题考查函数在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 20. （12分）已知椭圆G的中心在平面直角坐标系的原点，离心率e=，右焦点与圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心重合． （Ⅰ）求椭圆G的方程； （Ⅱ）设F1、F2是椭圆G的左焦点和右焦点，过F2的直线l：x=my+1与椭圆G相交于A、B两点，请问△ABF1的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（Ⅰ）由圆的方程求出圆心坐标，可得椭圆半焦距c，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求； （Ⅱ）画出图形，由题意可得，当最大时，△ABF1内切圆的面积也最大，联立直线方程和椭圆方程，求出A，B的坐标，代入三角形面积公式，然后利用换元法结合基本不等式求得最值． 【解答】解：（Ⅰ）圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心为（1，0）． 设椭圆G的方程， 则，得a=2． ∴b2=a2﹣c2=22﹣1=3， ∴椭圆G的方程； （Ⅱ）如图，设△ABF1内切圆M的半径为r，与直线l的切点为C， 则三角形△ABF1的面积等于△ABM的面积+△AF1M的面积+△BF1M的面积． 即=． 当最大时，r也最大，△ABF1内切圆的面积也最大． 设A（x1，y1）、B（x2，y2）（y1＞0，y2＜0）， 则． 由，得（3m2+4）y2+6