2022年河北省张家口市涿鹿县张家堡镇中学高二数学理联考试题含解析

2022年河北省张家口市涿鹿县张家堡镇中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知命题：，总有，则为（   ） A．，使得             B．，总有 C．，使得             D．，总有 参考答案： C   2. 在下图中，直到型循环结构为（                                                      ） 参考答案： A 无 3. 不等式3x－2y－6>0表示的区域在直线3x－2y－6＝0 的          （    ） A．右上方         B．右下方           C．左上方           D．左下方 参考答案： B 4. 如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是___________________     参考答案： 略 5. 不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（　　） A．[﹣4，4] B．（﹣4，4） C．（﹣∞，﹣4）]∪[4，+∞]） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） 参考答案： A 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】利用一元二次函数图象，分析不等式解集为空集的条件，再求解即可． 【解答】解：∵不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，∴△=a2﹣16≤0?﹣4≤a≤4． 故选A 【点评】本题考查一元二次不等式的解集． 6. 已知中，，则角等于（   ） A．    B．或    C．或    D．    参考答案： C 7. 从编号为1，2，3……，300的300个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为7和32，则样本中最大的编号应该是(     ) A. 279　　　　　  B. 280　　　　   　C. 281　    　　D. 282 参考答案： D 8. 已知,是第二象限角，那么tan的值等于（     ） A．       B．      C．       D． 参考答案： A 略 9. 观察等式：， ……，由此得出以下推广命题不正确的是（    ） A．       B． C．           D． 参考答案： A 略 10. 等差数列{an}的前n项和Sn（n=1，2，3…）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是(     ) A．S17 B．S18 C．S15 D．S16 参考答案： C 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】根据选择项知，要将项的问题转化为前n项和的问题，结合前n项和公式，利用等差数列的性质求得 【解答】解：由等差数列的性质得：a5+a11=2a8 ∴a5+a8+a11为定值，即a8为定值 又∵ ∴s15为定值 故选C 【点评】注意本题中的选择项也是解题信息． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列命题中： ①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB ②数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+1，则数列{an}是等差数列． ③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是＜a＜5． ④若Sn=2﹣2an，则{an}是等比数列 真命题的序号是       ． 参考答案： ①③④ 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；简易逻辑． 【分析】①△ABC中，利用正弦定理与三角形的边角大小关系可得：A＞B?a＞b?sinA＞sinB，即可判断出正误； ②由Sn=n2﹣2n+1，可得an=，即可判断出正误； ③若a是最大边，则32+42＞a2，解得a；若4是最大边，则32+a2＞42，解得a，即可判断出正误． ④由Sn=2﹣2an，可得an=，即可判断出正误． 【解答】解：①△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，正确； ②数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+1，可得an=，因此数列{an}不是等差数列． ③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，若a是最大边，则32+42＞a2，解得a＜5；若4是最大边，则32+a2＞42，解得，则a的取值范围是＜a＜5，正确． ④若Sn=2﹣2an，可得an=，可知首项与公比都为，因此{an}是等比数列，正确． 真命题的序号是 ①③④． 故答案为：①③④ 【点评】本题考查了正弦定理、数列的前n项和公式与通项公式、三角形三边大小关系、命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于中档题． 12. 若棱长为a的正方体的表面积等于一个球的表面积，棱长为b的正方体的体积等于该球的体积，则a，b的大小关系是　　． 参考答案： a＜b 【考点】球的体积和表面积． 【分析】根据题意，设球的半径为R，由面积相等求出a，由体积相等求出b，比较大小即可． 【解答】解：设球的半径为R， 则6a2=4πR2， ∴a2=； 又b3=R3， ∴a6=R6， b6=R6， ∴=＜1， ∴a＜b． 故答案为：a＜b． 13. 已知数列{an}满足递推关系式an+1=3an+3n﹣8（n∈N+），且{}为等差数列，则λ的值是　   ． 参考答案： ﹣4 【考点】等差数列的性质． 【分析】根据题意和等差数列的定义得：，把递推公式代入化简后由整体思想求出λ的值． 【解答】解：因为{}为等差数列， 所以，d为常数， 因为an+1=3an+3n﹣8（n∈N+）， 所以， 则左边= ==为常数， 则﹣8﹣2λ=0，解得λ=﹣4， 故答案为：﹣4． 　 14. 若对于任意实数x，|x+a|﹣|x+1|≤2a恒成立，则实数a的最小值为　　． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题． 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】利用绝对值的几何意义求解． 【解答】解：由题意：|x+a|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到﹣a对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离， 故它的最大值为|a﹣1|． 由于对于任意实数x，有|x+a|﹣|x+1|＜2a恒成立，可得|a﹣1|＜2a， 解得：a． ∴实数a的最小值为：． 故答案为：． 【点评】本题考查了绝对值的几何意义．属于基础题． 15. 与双曲线有相同焦点，且离心率为0.8的椭圆方程为---       参考答案：   16. 设的最小值为，则            参考答案： 17. 点 是抛物线上一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是                ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知等比数列的公比为q=－. （Ⅰ）求证： a3，a5，a4成等差数列； （Ⅱ）若a3＝，求数列的前n项和Sn。 参考答案： 解：（Ⅰ）由已知得：， ，又有 a3+ a4=2 a5，即a3，a5,a4成等差数列。 （Ⅱ）由已知的：， 所以数列的前n项和 略 19. 已知圆A过点，且与圆B：关于直线对称. (1)求圆A的方程； (2)若HE、HF是圆A的两条切线，E、F是切点，求的最小值。 (3)过平面上一点向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值. 参考答案： 解: （1）设圆A的圆心A（a，b），由题意得：解得, 设圆A的方程为，将点代入得r＝2 ∴圆A的方程为： （2）设，， 则 当且仅当即时取等号，∴的最小值为 （3）由（1）得圆A的方程为：，圆B：，由题设得，即， ∴化简得： ∴存在定点M()使得Q到M的距离为定值. 略 20. 设、分别是椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值; （Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）易知所以，设 则………2分 因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值………4分 当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值．……………………6分 （Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线， 联立，消去，整理得： ∴      ……………………8分 由得：  ①……………………9分 ∵       ∴ 又……10分 ∴，即               ②    ……………………11分 故由①、②得  ∴的取值范围是．……………………12分 21. 参考答案： 解：（1）设数列{an}的公比为q.  由等比数列性质可知：，    而， 由（舍）， 故                        ∴当n = 3时，Tn的最大值为9lg2.       22. 已知函数的图象关于原点对称，且    （Ⅰ）求函数的解析式；    （Ⅱ）如果对R，不等式恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： （I）函数的图象关于原点对称，    故  (II)由可得：， 令， 当1时， ； 当时，，因此，实数的取值范围为．