山西省阳泉市第三中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

山西省阳泉市第三中学2022年高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，点P在边长为1的正方形ABCD边上运动，设点M是CD边的中点，点P沿A?B?C?M运动时，点Ｐ经过的路程记为x，△APM的面积为y，则函数y=f(x)的图象只可能是（   ）. 参考答案： A 略 2. 化简sin 120°的值是（    ） A           B  -       C         D  参考答案： C 3. 228与1995的最大公约数为（    ）. A． 57      B.  39      C.  46       D.  58 参考答案： A 4. 在等差数列中，，则等于（    ） A．1            B．2            C．3              D．4 参考答案： C 试题分析：因为，所以，故选C． 考点：等差数列的性质． 5. 已知角的终边上一点（），则的值是 A.         B.         C. 或        D. 根据确定 参考答案： A 6. 函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（　　） A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（） 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】由函数f（x）在（0，2）上为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，得出函数f（x）在（2，4）上的单调性，并画出草图，根据草图可得到结论． 【解答】解：函数y=f（x）在（0，2）上是增函数， ∴函数y=f（x+2）在（﹣2，0）上是增函数； 又函数y=f（x+2）为偶函数， ∴函数y=f（x+2）在（0，2）上是减函数， 即函数y=f（x）在（2，4）上为减函数； 则函数y=f（x）的图象如图所示， 由图知：f（2）＞f（）＞f（1）＞f（）成立． 故选：D． 7. 已知抛物线，直线交抛物线于A,B两点，若，则p=(    ) A.2        B. 4     C. 6      D.8 参考答案： A 由 ， 所以 ，选A.   8. 已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（　　） A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤1} 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}， 则A∩B={x|0≤x≤1}， 故选：D 9. 已知平面向量，，且//，则实数的值等于 A．－2或 B． C．2或 D． 参考答案： A 10. 函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是(    ) A．         B．      C. [1,2]         D．[1,+∞) 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的最小值是_________________。 参考答案： 略 12. 在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C=　　． 参考答案： 120° 【考点】HP：正弦定理． 【分析】直接利用正弦定理化简，结合sinA≠0，可得：tanB=，可求B，进而利用三角形内角和定理即可计算得解． 【解答】解：在△ABC中，bsinA﹣acosB=0， 由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB， ∵sinA≠0． ∴sinB=cosB，可得：tanB=， ∴B=60°，则A+C=180°﹣B=120°． 故答案为：120°． 13. 设，则＝        . 参考答案： 14. 有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________． 参考答案： 15. 若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是____________   参考答案： 略 16. 已知与的夹角为，且则的值为      __. 参考答案：       17. 命题A:两曲线和相交于点.命题B:曲线 (为常数)过点,则A是B的_______条件. 参考答案： 充分不必要条件 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 对于函数： (Ⅰ)　是否存在实数使函数为奇函数？ （Ⅱ）　探究函数的单调性（不用证明），并求出函数的值域． 参考答案： 解：(Ⅰ)（解法一）假设存在实数函数是奇函数，因为的定义域为， 所以，所以……………2分 此时，则，所以为奇函数 即存在实数使函数为奇函数．……………5分 （解法二）假设存在实数使函数为奇函数，即有 即，……………2分 所以 所以，即存在实数使函数为奇函数．……………5分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知，因为在上递增，所以在上递减，所以在上递增．…………………8分 ，， 即函数的值域为．……………12分 19. （本小题满分10分） 一粒均匀的骰子有三面被涂上了紫色，二两被涂上了绿色，另一面被涂上了橙色.掷这粒骰子，计算下列事件的概率： (1)向下的面是紫色； (2)向下的面不是橙色. 参考答案： 略 20. 已知函数 (1)判断函数的单调性，并证明； (2)求函数的最大值和最小值． 参考答案： 21. 已知：函数f（x）＝＋lg（3－9）的定义域为A，集合B＝， （1）求：集合A； （2）求：AB，求a的取值范围。 参考答案： （1）4-x≥0，解得x≤4， ，解得x>2 ∴A={x|22 22. (本小题满分14分)直线l过点P(       0,-2)，按下列条件求直线l的方程 (1)直线l与两坐标轴围成三角形面积为4; (2)直线l与线段AB有公共点（包括线段两端点），且A（1，2）、B（-4，1），求直线l斜率k的取值范围. 参考答案： (1)设直线l方程为:y=kx-2……………………………1分 则直线l与两坐标轴交点分别为,(   0,-2) ……3分 ∴围成三角形面积为=4…………………5分 ∴k= ∴直线l方程为x+2y+4=0或x-2y-4=0……………………………7分   (2)由直线方程y=kx-2可知直线过定点（0，-2），        ∵,  …………………………11分       ∴要使直线l与线段PQ有交点，则k的取值范围是k≥4和k≤-3/4.…………………14分 略