湖南省邵阳市新邵县第二中学高二数学文测试题含解析

湖南省邵阳市新邵县第二中学高二数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. “a＞1”是“函数f(x)=ax+cosx在(－∞,+∞)上单调递增”的（   ） A．充分而不必要条件   B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 2. 如图，E为正方体的棱AA1的中点，F为棱AB上的一点，且∠C1EF=90°，则AF：FB=(     ) A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 参考答案： C 【考点】棱柱的结构特征． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】设出正方体的棱长，求出C1E，利用∠C1EF=90°，通过C1F求出x的值，即可得到结果． 【解答】解：解：设正方体的棱长为：2，由题意可知C1E==3， ∠C1EF=90°，所以设AF=x，12+x2+C1E2=22+22+（2﹣x）2， 解得：x=，所以AF：FB=：=1：3； 故选：C． 【点评】本题是基础题，考查正方体的变的计算，考查直角三角形的利用，长方体的性质，考查计算能力． 3. 在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，数是学生占总体的（   ） A、频数     B、概率   C、频率    D、累积频率 参考答案： C 4. 定义域为R的连续函数，对于任意都有：，且其导函数满足.则当时： A.        B.      C.        D. 参考答案： D 5. 下列说法正确的是（　　） A．命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2=1，则x≠1” B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件 C．命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0” D．命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】写出命题的否命题判断A；由两直线垂直与系数的关系求得m判断B；写出特称命题的否定判断C；由充分必要条件的判定方法判断D． 【解答】解：命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误； 由1×1﹣m2=0，得m=±1， ∴“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充分不必要条件，故B错误； 命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C错误； 由三角形中，A=B?a=b?sinA=sinB，得： 命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题，故D正确． 故选：D． 6. 如果一元二次方程中，a、b分别是投掷骰子所得的数字，则该二次方程有两个正根的概率P=  (    ) A．  B．   C．   D． 参考答案： A 7. 已知复数，那么对应的点位于复平面内的 A. 第一象限                                                  B. 第二象限 C. 第三象限                                                  D. 第四象限 参考答案： D 8. 已知函数，则（    ） A. 15 B. 30 C. 32 D. 77 参考答案： B 【分析】 先求得导函数，由此求得. 【详解】依题意，所以. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了导数的计算，属于基础题. 9. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1﹣﹣160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣﹣8号，9﹣﹣16号，…，153﹣﹣160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 参考答案： C 考点： 系统抽样方法．  专题： 计算题． 分析： 按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列，a1=x，a16=126，d=8（d是公差） 解答： 解：设在第一组中抽取的号码是x（1≤x≤8） 由题意可得分段间隔是8 又∵第16组应抽出的号码为126 ∴x+15×8=126 ∴解得x=6 ∴第一组中用抽签方法确定的号码是6． 点评： 系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样． 10. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的（　　） A.充分不必要条件                          B.必要不充分条件 C.充要条件                                D.既不充分也不必要条件 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 幂函数，当取不同的值时，在区间上它们的图象是一簇美丽的曲线，如题（14）图，设点，，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即，则________； 参考答案： 1 12. “若x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是　　　　 参考答案： 13. 一种报警器的可靠性为％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到         ▲     ． 参考答案： 14. 已知等比数列的前n项和为Sn，且a1+a3=，则=         ． 参考答案： 2n﹣1 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q， ∵a1+a3=， ∴， 解得a1=2，q=， ∴Sn==， an=2×， 则=2n﹣1． 故答案为：2n﹣1． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15. 命题“?x0∈R，使得x02+2x0+5＞0”的否定是　     　． 参考答案： ?x∈R，都有x2+2x+5≤0 【考点】命题的否定． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论． 【解答】解：命题是特此命题，则命题的否定是：?x∈R，都有x2+2x+5≤0， 故答案为：?x∈R，都有x2+2x+5≤0 16. 由1，4，5，可组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位数字之和为288，则＝              ．   参考答案： 2 略 17. 某大学有本科生12000人，硕士研究生1000人，博士研究生200人．现用分层抽样的方法，从所有学生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果应从博士研究生中抽取20人，那么n=               人． 参考答案： 1320 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知: A(-5,0)、B(5,0), 直线AM，BM交于M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程，并说明该轨迹是何曲线。 参考答案： 解：设M的坐标(x,y),知 kAM=,     kBM= 由已知得,    化简得轨迹方程为： 该轨迹是椭圆（去掉两个顶点）   19. 已知函数为实数。    （I）若处取得的极值为2，求的值；    （II）若在区间[—1，2]上为减函数，且，求的取值范围。 参考答案： （1）；-------------------4分； 检验：当时，在上，在上，故为其极大值。符合题意。----------------6分 （2）--------9分，解得：----------------13分 略 20. 已知点在椭圆上, 以为圆心的圆与      轴相切于椭圆的右焦点.    (1)若圆与轴相切,求椭圆的离心率；    (2)若圆与轴相交于两点,且是边长为2的正三角形，求椭圆的方程. 参考答案： 解：(1)设，圆M的半径为. 依题意得 将代入椭圆方程得：，所以，又 从而得 ，两边除以得： 解得：……………………………………………….4分 因为，所以 ………………………………………..6分 (2)因为是边长为2的正三角形，所以圆M的半径，  M到圆轴的距离  又由(1)知：， 所以，，  又因为 ,解得：,  所求椭圆方程是：……………………………………………12分   略 21. 已知函数f（x）=lnx+x2． （Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣3x的极值； （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】（Ⅰ）由已知得到h（x），求其导函数，解得导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，求得函数的单调区间，进一步求得极值； （Ⅱ）由函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，可得g′（x）≥0（x＞0）恒成立，分离参数a，利用基本不等式求得最值得答案． 【解答】解：（Ⅰ） 由已知，得h（x）=f（x）﹣3x=lnx+x2﹣3x，（x＞0）， 令=0，得x=或x=1， ∴当x∈（0，）∪（1，+∞）时，h′（x）＞0，当x∈（）时，h′（x）＜0， ∴h（x）在（0，），（1，+∞）上为增函数，在（）上为减函数． ∴h（x）极小值=h（1）=﹣2，； （Ⅱ）g（x）=f（x）﹣ax=lnx+x2﹣ax，g′（x）=， 由题意，知g′（x）≥0（x＞0）恒成立， 即a≤． ∵x＞0时，2x+，当且仅当x=时等号成立． 故， ∴a． 22. 已知数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 参考答案： 解：（1）当时，，  当时， 当时，不满足上式，故 （2） ， 令           ①            ② ①—②得：  ， ．