天津赤土中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

天津赤土中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数是（    ） A. 奇函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 参考答案： C 【分析】 利用诱导公式将函数的解析式化简，然后利用定义判断出函数的奇偶性. 【详解】由诱导公式得，该函数的定义域为，关于原点对称， 且， 因此，函数为偶函数，故选：C. 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，解题时要将函数解析式进行简化，然后利用奇偶性的定义进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题. 2. 某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过小时和小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润0元和0元。试问家具厂可获得的最大利润是（      ）元。 A.130          B.110           C.150           D.120     参考答案： A 略 3. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】BB：众数、中位数、平均数；BA：茎叶图． 【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件减法公式得到答案． 【解答】解：由已知中的茎叶图可得 甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92， 则甲的平均成绩==90 设污损数字为X， 则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X 则乙的平均成绩==88.4+ 当X=8或9时，≤ 即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为= 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1﹣= 故选C 4. 如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是（     ） A. B. C. 1 D. 参考答案： D 【分析】 根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果. 【详解】平面直观图与其原图形如图， 直观图是直角边长为的等腰直角三角形， 还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为， 直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为， 所以原图形的面积为，故选D. 【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半. 5. 已知数列为等差数列，且，则等于( )． A．4               B．5             C．6          D．7 参考答案： B 6. 已知角是第二象限角，角的终边经过点,且,则（    ） A．            B． C．            D． 参考答案： D 7. 如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用向量加法的三角形法则可得，化简后可得正确选项. 【详解】，故选C. 【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题. 8. 已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，f（x）=x+的零点分别为，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 将函数的零点问题转化为对应函数图象交点横坐标的问题，利用数形结合思想求解． 【详解】解：在同一直角坐标系中，作出图象，如图 观察图象可知，函数的零点分别为，满足 故选：B．   9. 已知=（2，m），=（﹣1，m），若（2﹣）⊥，则||=（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： B 【考点】向量的模． 【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】化简可得2﹣=（5，m），故（5，m）（﹣1，m）=0，从而求得m2=5，从而求||． 【解答】解：2﹣=2（2，m）﹣（﹣1，m）=（5，m）， ∵（2﹣）⊥， ∴（5，m）（﹣1，m）=0， 即5﹣m2=0，即m2=5， 故||==3； 故选：B． 【点评】本题考查了平面向量的线性运算及数量积的应用，同时考查了向量的模的求法． 10. 下列函数为奇函数的是（　 　） A．y=x+1 B．y=ex C．y=x2+x D．y=x3 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设集合，则                     ． 参考答案： 12. 已知函数定义域为R,总有， 若，则实数的取值范围是______. 参考答案： 略 13. （5分）若f（x）在上为奇函数，且f（3）=﹣2，则f（﹣3）+f（0）=          ． 参考答案： 2 考点： 奇函数． 专题： 计算题． 分析： 根据f（x）在上为奇函数，且f（3）=﹣2，求出f（﹣3）、f（0）的值，即可求得结果． 解答： ∵f（x）在上为奇函数， ∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x） ∵f（3）=﹣2， ∴f（﹣3）=2， f（﹣3）+f（0）=2 故答案为：2． 点评： 考查奇函数的定义，注意奇函数在原点有定义时，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解决问题的能力和运算 能力，属基础题． 14. 给出下列五个命题： ①函数的一条对称轴是x=； ②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数； ④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z； ⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）． 以上五个命题中正确的有　　（填写所有正确命题的序号） 参考答案： ①② 【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数的图象． 【分析】①计算2sin（2×﹣）是否为最值±2进行判断；②根据正切函数的性质判断；③根据正弦函数的图象判断；④由得2x1﹣和2x2﹣关于对称轴对称或相差周期的整数倍；⑤作出函数图象，借助图象判断． 【解答】解：当x=时，sin（2x﹣）=sin=1，∴①正确； 当x=时，tanx无意义，∴②正确； 当x＞0时，y=sinx的图象为“波浪形“曲线，故③错误； 若，则2x1﹣=2x2﹣+2kπ或2x1﹣+（2x2﹣）=2（）=π+2kπ， ∴x1﹣x2=kπ或x1+x2=+kπ，k∈Z．故④错误． 作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函数图象，如图所示： 则f（x）在[0，π]上过原点得切线为y=3x，设f（x）在[π，2π]上过原点得切线为y=k1x， 有图象可知当k1＜k＜3时，直线y=kx与f（x）有2个不同交点， ∵y=sinx在[0，π]上过原点得切线为y=x，∴k1＜1，故⑤不正确． 故答案为：①②． 15. 已知函数在(0,2)内的值域是(1)，则的取值范围是        参考答案： （0,1） 16. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋a－1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a的取值范围是                   ． 参考答案： 17. 函数的定义域为       参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是,的中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面. 参考答案： （Ⅰ）证明：连接BC1，AC1，∵M，N是AB，A1C的中点∴MN∥BC1． 又∵MN不属于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（4分） （Ⅱ）解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直， ∴四边形BCC1B1是正方形． ∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C． 连接A1M，CM，△AMA1≌△BMC． ∴A1M=CM，又N是A1C的中点，∴MN⊥A1C． ∵B1C与A1C相交于点C， ∴MN⊥平面A1B1C．（12分）   略 19. 已知全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，B={x|2≤2x＜16}，C={0，1，2}． （1）求?U（A∩B）；   （2）如果集合M=（A∪B）∩C，写出M的所有真子集． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）根据全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，求出集合A，再求出集合B，根据交集的定义求出A∩B，根据补集的定义求出C∪（A∩B）； （2）根据并集的定义求出A∪B，再根据交集的定义求出M，再由子集的性质，写出M的所有真子集． 【解答】（1）∵全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}={x|x≥2}，B={x|1≤x＜4}， ∴A∩B={x|2≤x＜4}，∵全集U=R， ∴C∪（A∩B）={x|x＜2或x≥4}； （2）∵集合M=（A∪B）∩C，C={0，1，2}， ∴A∪B={x|x≥1}，∴M=（A∪B）∩C={1，2}， ∴M的真子集为：?，{1}，{2}； 20. 已知数列{an}满足， (1)若{an}为不恒カ0的等差数列，求a； (2)若，证明：. 参考答案： （1）1；（2）证明见解析. 【分析】 (1)通过对变形、整理可以知道,设,利用等式恒成立列方程组求解即可；(2)利用放缩可以知道,通过叠加可以知道,利用，并项相加可以得到. 【详解】(1)数列为不恒为0的等差数列, 可设, , , , , , 整理得:, , 计算得出: 或 (舍), ， ； (2)易知, , ， 两端同时除以,得：， ， ， ， 叠加得：， 又 ， 又， ， ， . 【点睛】本题主要考查根据递推关系研究数列的性质，考查了裂项相消求和以及放缩法证明不等式，属于难题, 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 21. 已知函数． （1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明：函数f（x）在内是增函数． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义去判断．（2）利用函数单调性的定义去证明． 【解答】解：（1）函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞） ∵， ∴f（x）是奇函数． （2）设，且x1＜x2 则=， ∵， ∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0 ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2） 故f（x）在内是增函数． 22. 已知，且A为锐角 （1）求角A的大小； （2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）利用数量积运算性质，化简已知条件，通过A为锐角．解得A． （2）利用倍角公式化简函数f（x）=cos2x+4sinAsinx的表达式．利用正弦函数的有界性求解即可． 【解答】解：（1）∵