河北省衡水市北郭村农业中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

河北省衡水市北郭村农业中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量，，．若，则实数m的值为（   ） A. B. C. －3 D. 参考答案： C 【分析】 根据向量共线坐标表示得方程，解得结果. 【详解】因为，所以,选C. 【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题. 2. 定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为(     ) A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1} 参考答案： A 考点：函数奇偶性的性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：先确定函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论． 解答：解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0， ∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0， ∴不等式xf（x）＞0等价于或 ∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1 ∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}． 故选A． 点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性，经常考查，属于基础题 3. 在数列{an}中，已知，，，则{an}一定（   ） A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. 不是等差数列 D. 不是等比数列 参考答案： C 【分析】 依据等差、等比数列的定义或性质进行判断。 【详解】因为，，，所以一定不是等差数列，故选C。 【点睛】本题主要考查等差、等比数列定义以及性质的应用。 4. 函数的图像的大致形状是（   ） 参考答案： D 略 5. 圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（　　） A．缩小到原来的一半 B．扩大到原来的2倍 C．不变 D．缩小到原来的 参考答案： A 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题． 【分析】圆锥的体积等于底面积乘高乘，假设原来圆锥的底面半径为r，原来的高为h，求出现在的体积，一步得出答案． 【解答】解：V现=π（）2×2h=πr2h=V原，圆锥的体积缩小到原来的一半． 故选A． 【点评】此题考查计算圆锥的体积，关键是已知底面半径和高，直接用公式计算． 6. 设集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,2}，，则CU(A∪B)（    ）． A. {0,1,2,3} B. {5} C. {1,2,4} D. {0,4,5} 参考答案： D 分析：求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求. 详解：∵集合， ∴, ∴． 故选． 点睛：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键. 7. 给出下列结论：①=±2；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f（x）=ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（﹣∞，e）．其中正确的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①④ D．③④⑤ 参考答案： B 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】由根式的化简判断①，根据二次函数的性质判断②，由幂函数的性质判断③，由a0=1和指数函数的判断④，由对数函数的性质判断⑤． 【解答】解：：①=|﹣2|=2，①不正确； ②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[1，5]，②不正确； ③由幂函数知：幂函数图象一定不过第四象限，③正确； ④令x+1=0得x=﹣1，且y=﹣1，即f（x）=ax+1﹣2的图象过定点（﹣1，﹣1），④正确； ⑤由lna＜1得0＜a＜e，即a的取值范围是（0，e），⑤不正确， 正确的命题是③④， 故选：B． 8. 2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系. 凸多面体 顶点数 棱数 面数 三棱柱 6 9 5 四棱柱 8 12 6 五棱锥 6 10 6 六棱锥 7 12 7   根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（  ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 参考答案： C 【分析】 分析顶点数, 棱数与面数的规律，根据规律求解. 【详解】易知同一凸多面体顶点数, 棱数与面数的规律为： 棱数＝顶点数＋面数－2， 所以，12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数＝12＋8－2＝18. 故选C. 【点睛】本题考查逻辑推理，从特殊到一般总结出规律. 9. 给出下列关系：①； ②；③ ；④. 其中正确的个数是 A. 1             B. 2               C. 3              D. 4 w.w. 参考答案： C 10. 设是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于                                              （     ） A、15   B、10   C、7.5    D、5 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在棱长为的正方体中， 分别是的中点，则异面直线与所成角等于                 参考答案： 12. =          。 参考答案： 略 13. 已知函数图象上的一个最高点与相邻一个最低点之间的距离是5，则        . 参考答案： 略 14. 已知为常数，若不等式的解集为，则不等式 的解集为        参考答案： 试题分析： 把要求解的不等式变形，分子分母同时除以后把看做一个整体，由不等式解集得到范围，进一步求出的范围。 考点： 其他不等式的解法。 15. 给出下面命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角，且，则；④是函数的一条对称轴；⑤在区间上的最小值是－2，最大值是，其中正确的命题的序号是                 ． 参考答案： 16. 设动直线与函数和的图象分别交于、 两点，则的最大值为____. 参考答案： 3 略 17. 在△ABC中，若_________。 参考答案：    解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 计算 （1）        （2）        （3）解不等式： 参考答案： （1）原式＝ （2）原式＝ （3）原式可化为：       1. ；       2. ；       3. 略 19. 已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l经过点D（﹣2，0），且斜率为k． （1）求以线段CD为直径的圆E的方程； （2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围． 参考答案： 【考点】J9：直线与圆的位置关系；J2：圆的一般方程． 【分析】（1）求出圆的圆心，然后求以线段CD为直径的圆E的圆心与半径，即可求出方程； （2）通过直线l与圆C相离，得到圆心到直线的距离大于半径列出关系式，求k的取值范围． 【解答】解：（1）将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4， 则此圆的圆心为C（0，4），半径为2． 所以CD的中点E（﹣1，2），|CD|=， ∴r=， 故所求圆E的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5． （2）直线l的方程为y﹣0=k（x+2）， 即kx﹣y+2k=0． 若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离，解得k＜． 20. （本小题满分12分） 某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个(即购买这种茶壶超过18个时每个售价44元)；乙店一律按原价的75℅销售。现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元．ks5u ⑴分别求出、与之间的函数关系式； ⑵该茶社如果购买茶壶数不超过18个，去哪家茶具店购买茶壶花费较少？ 参考答案： ⑴对甲茶具店而言：当茶社购买这种茶壶个数时，每个售价为元， 当茶社购买这种茶壶时，每个售价为44元，则与之间的函数关系式为: ………………………………3分                                                （无定义域或定义域不正确扣1分) 对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶个时，每个售价为元[高考资源网KS则与之间的函数关系式为:       …………………………………………………………6分                              (无定义域或定义域不正确扣1分) ⑵当时， 令 ……………………………………8分            …………………………………………………………………9分 所以，茶社购买这种茶壶的数量小于10个时，到乙茶具店购买茶壶花费较少，茶社购买这种茶壶的数量等于10个时，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多，茶社购买这种茶壶的数量大于10个不超过18个时，到甲茶具店购买茶壶花费较少…………………12分 21. （本小题满分12分） 已知为第三象限角且 （1）求 （2）求的值。 参考答案： （1） （2）   略 22. 已知函数.（Ⅰ）判断的奇偶性；       （Ⅱ）判断的单调性,并加以证明；（Ⅲ）写出的值域.          参考答案： 解：（Ⅰ）        所以，则是奇函数.    (3分) （Ⅱ） 在R上是增函数，(1分) 证明如下：任意取，使得： 则 所以，则在R上是增函数.                (4分)          （Ⅲ）,则的值域为  (3分)