河北省承德市东山咀中学高一数学理下学期期末试题含解析

河北省承德市东山咀中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是方程的根，则[x0]=（    ） （A）1        （B）2       （C）3       （D）4 参考答案： B 2. 函数f（x）=x2﹣4x+4的零点是（　　） A．（0，2） B．（2，0） C．2 D．4 参考答案： C 【考点】函数的零点． 【分析】由函数零点的定义列出方程x2﹣4x+4=0，求出方程的根是函数的零点． 【解答】解：由f（x）=x2﹣4x+4=0得，x=2， 所以函数f（x）=x2﹣4x+4的零点是2， 故选C． 3. A.          B.       C.         D. 参考答案： B 略 4. 若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan2α=（   ） 　 A． B． ﹣ C． D． ﹣ 参考答案： B 5. 若，则的值是[     ]     A. 9            B. 7         C.5            D. 3 参考答案： C 6. 函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是（　　） A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b 参考答案： B 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】令4个函数取同样的函数值1，得到的自变量的值恰好是，a、b、c、d，通过函数F（X）=1的图象从左到右依次与r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），从而得出：c＜d＜a＜b． 【解答】解：令4个函数的函数值为1，即1=logax，1=logbx，1=logcx，1=logdx， 解得x1=a，x2=b，x3=c，x4=d； 作函数F（X）=1的图象从左到右依次与r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1）， 所以，c＜d＜1＜a＜b． 故选B 7. 函数的定义域是 A      B. C.       D. 参考答案： C 由二次根式的定义可得：，解得： 8. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　） A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣0.3x+4.4 参考答案： A 【考点】BK：线性回归方程． 【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程． 【解答】解：∵变量x与y正相关， ∴可以排除C，D； 样本平均数=3， =3.5，代入A符合，B不符合， 故选：A． 9. 直线l1、l2的斜率是方程x2－3x－1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（     ） [来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM]  A.平行        B.重合      C.相交但不垂直     D.垂直 参考答案： D 10. 在△ABC中，，，则下列各式中正确的是（    ） A．  B．   C．  D． 参考答案： D   解析：则，        ， 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影的数量等于 参考答案： 12. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____． 参考答案： 乙不输的概率为，填. 13. 函数y=sin（+x）cos（﹣x）的最大值为　　． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值；三角函数的最值． 【分析】利用诱导公式和积化和差公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值． 【解答】解：y=sin（+x）cos（﹣x）=﹣cosxcos（﹣x） =﹣cosx= = =≤， 当2x+=2kπ+，k∈Z时，即x=kπ+，k∈Z时，取得最大值． 故答案为：． 14. sin75°的值为　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】把75°变为45°+30°，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值． 【解答】解：sin75°=sin（45°+30°） =sin45°cos30°+cos45°sin30° =． 故答案为： 15. 函数的定义域为A，值域为B，则A∩B=     ▲    . 参考答案： [0，2] 略 16. （5分）如图，已知菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，若点P是线段EC上的动点，则||的取值范围是        ． 参考答案： [，] 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以BE⊥AB，所以以B为原点，AB，BE所在是直线分别为x，y轴建立坐标系，分别写出所求中向量的坐标，利用坐标运算解答． 解答： 因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以BE⊥AB， 所以以B为原点，AB，BE所在是直线分别为x，y轴建立坐标系， 因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以A（﹣1，0），C（，），D（﹣，），设P（x，），其中x∈[0，]， 所以=（x+，0），=（x+1，），=（x，），所以=x2+x+，||=|x+|， 所以||===≤，当且仅当2x+1=，即x=时等号成立，当x=0时，||=， 所以||的取值范围为[，]； 故答案为：[，]． 点评： 本题考查了向量的坐标运算；关键是适当建立坐标系，利用代数的方法解答． 17. （5分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα的值为      ． 参考答案： ﹣ 考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值． 分析： 利用完全平方公式，先求出2sinαcosα，即可得到结论． 解答： 由sinα+cosα=， 平方得1+2sinαcosα=， 则2sinαcosα=， ∵0＜α＜， ∴sinα﹣＜cosα，即sinα﹣cosα＜0， 则sinα﹣cosα=﹣==﹣， 故答案为：﹣； 点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线相切。 （1）求圆O的方程； （2）若圆O上有两点M，N关于直线对称，且，求直线MN的方程； 参考答案： （1）（2）或 【分析】 （1）直接利用点到直线 的距离公式求出半径，即可得出答案。 （2）设出直线，求出圆心到直线的距离，利用半弦长直角三角形解出即可。 【详解】解（1） ，所以圆的方程为 （2）由题意，可设直线的方程为 则圆心到直线的距离则，即 所以直线的方程为或 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。 19. （10分）已知一个二次函数，.求这个函数的解析式。 参考答案： 20. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=n2+n． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设{}的前n项和为Tn，求证Tn＜1． 参考答案： 【考点】8K：数列与不等式的综合；85：等差数列的前n项和． 【分析】（1）利用公式an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），得当n≥2时an=2n，再验证n=1时，a1=2×1=2也适合，即可得到数列{an}的通项公式． （2）裂项得=﹣，由此可得前n项和为Tn=1﹣＜1，再结合∈（0，1），不难得到Tn＜1对于一切正整数n均成立． 【解答】解：（1）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n． ∵n=1时，a1=2×1=2，也适合 ∴数列{an}的通项公式是an=2n． （2）==﹣ ∴{}的前n项和为Tn=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣= ∵0＜＜1 ∴1﹣∈（0，1），即Tn＜1对于一切正整数n均成立． 【点评】本题给出等差数列模型，求数列的通项并求前n项和对应数列的倒数和，着重考查了等差数列的通项与前n项和、数列与不等式的综合等知识，属于中档题． 21. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且. （1）求角C； （2）若，求的取值范围. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）依照条件形式，使用正弦定理化角为边，再用余弦定理求出，从而得出角的值； （2）先利用余弦定理找出的关系，再利用基本不等式放缩，求出的取值范围。 详解】（1）由及正弦定理得， ，由余弦定理得， 又，所以 （2）由及，得，即 所以，所以，当且仅当时， 等号成立，又，所以. 【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用基本不等式求等式条件下的取值范围问题，第二问也可以采用正弦定理化边为角，利用“同一法”求出的取值范围。 22. 已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m} （Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B； （Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}， CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}． （Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B， ①当C=?时，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1； 当C≠?时，∴?2＜m＜， 综上m的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，） 考点：集合的包含关系判断及应用． 专题：阅读型． 分析：（I）根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案； （II）分集合C=?和C≠?两种情况讨论m满足的条件，再综合． 解答：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}， CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}． （Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B， ①当C=?时，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1； 当C≠?时，∴?2＜m＜， 综上m的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，）． 点评：本题考查了集合的交集，并集，补集运算，考查了集合包含关系的应用，体现了数形结合思想