河南省信阳市华岗中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

河南省信阳市华岗中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等差数列{an}中，a2=3，a3+a4=9 则a1a6的值为（　　） A．14 B．18 C．21 D．27 参考答案： A 【考点】等差数列的性质． 【专题】计算题；等差数列与等比数列． 【分析】由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3，解方程可求a1，d，即可求解a1a6 【解答】解：由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3 解方程可得，a1=2，d=1 ∴a1a6=2×7=14 故选：A 【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题 2. 已知函数，则不等式的解集为（   ） A．          B．  C．    D． 参考答案： C 3. 设函数若关于x的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（    ） A. (0,101] B. (0,99] C. (0,100] D. (0,+∞) 参考答案： B 【分析】 画出函数图像，根据图像知：，，，计算得到答案. 【详解】，画出函数图像，如图所示： 根据图像知：，，故，且. 故. 故选：B. 【点睛】本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键. 4. 设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c=，则角A=（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 参考答案： D 【考点】余弦定理；平面向量的基本定理及其意义． 【专题】计算题；平面向量及应用． 【分析】根据三角形重心的性质得到，可得．由已知向量等式移项化简，可得=，根据平面向量基本定理得到，从而可得a=b=c，最后根据余弦定理加以计算，可得角A的大小． 【解答】解：∵G是△ABC的重心， ∴，可得． 又∵， ∴移项化简，得． 由平面向量基本定理，得，可得a=b=c， 设c=，可得a=b=1，由余弦定理得cosA===， ∵A为三角形的内角，得0°＜A＜180°，∴A=30°． 故选：D 【点评】本题给出三角形中的向量等式，求角A的大小，着重考查了三角形重心的性质、平面向量基本定理和利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题． 5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为    A．   B．   C．   D．   参考答案： D 略 6. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列五个命题： ①若，且，则；②若，且，则； ③若，且，则；④若，且，则；⑤若，，，则．则所有正确命题的序号是 A. ①③⑤      B. ②④⑤       C. ①②⑤      D. ①②④ 参考答案： C 略 7. 设使直线与曲线有公共点的a的取值范围为集合A，则（  ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 设公共点，可得，通过构造函数，求导分析单调性可得，从而得. 【详解】设直线与曲线有公共点,则, 设,则 , 所以在上是增函数,在上是减函数, 所以,，又，所以， 当时，,所以,故选A. 【点睛】本题是一道灵活处理方程问题求参的试题，用到了放缩的思想和构造新函数的方法，方法较为巧妙，难度较大，属于难题. 8. 为得到函数的图象，只需将函数的图象(  )        A．向左平移个长度单位                           B．向右平移个长度单位        C．向左平移个长度单位                           D．向右平移个长度单位   参考答案： C 略 9. 已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有，若动点满足等式，则的最大值为 A．5         B． -5        C.          D． 参考答案： D 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为为的右支上一点，且，则等于（    ） A. 24     B. 48    C. 50     D. 56 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为     。 参考答案： 如图，过球心O向AC作垂线OE由球的对称性知一定垂直平分AC，由长方形AB=6,BC=,得AC=2AE=，即AE=，由勾股定理可得OE=，所以. 12. 在某市举办的安全教育知识竞赛中，抽取1800名学生的成绩（单位：分），其频率分布直方图如图所示，则成绩落在[50，60）中的学生人数为　　． 参考答案： 180 【考点】B8：频率分布直方图． 【分析】由频率和为1求出a的值，计算模块测试成绩落在[50，60）中的频率以及频数即可． 【解答】解：根据频率分布直方图中频率和为1，得： 10（2a+3a+7a+6a+2a）=1， 解得a=； ∴模块测试成绩落在[50，60）中的频率是： 10×2a=20a=20×=0.1， ∴对应的学生人数是1800×0.1=180． 故答案为：180． 13. 已知实数x，y满足，则的最小值为　　． 参考答案： 2 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】作出约束条件表示的平面区域，由线性规划的知识求得t=2x﹣y的最大值，由此求出z的最小值． 【解答】解：作出约束条件，如图所示； 由解得点B（1，3）； 作出直线2x﹣y=0，对该直线进行平移， 可以发现经过点B时t=2x﹣y=2×1﹣3=﹣1， 此时取得最小值为2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了线性规划中目标函数的最值问题，是基础题． 14.    某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有              辆 参考答案： 答案:π 15. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且， ，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为       . 参考答案： 2 16. 对于非零实数，以下四个命题都成立：     ① ；                    ② ；     ③ 若，则；        ④ 若，则．     那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是                  ． 参考答案： 答案：②④ 解析： 对于①：解方程得 a=± i，所以非零复数 a = ± i  使得，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C中，|1|=|i|，则 ?，所以③不成立；④显然成立。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的所有序号是②④ 17. 双曲线的渐近线方程为_____；离心率为______. 参考答案： 由双曲线的方程可知双曲线的焦点在轴，，所以，即，所以双曲线的渐近线为，离心率。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. “石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏， “石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负。现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的。 （1）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果；     （2）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率。 参考答案： （1）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是： （石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）； （剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）。 （2）由（1）知，基本事件共有9个， 玩家甲不输于玩家乙的基本事件分别是： （石头，石头）；（石头，剪刀）；（剪刀，剪刀）； （剪刀，布）；（布，石头）；（布，布），共有6个。 所以，在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的 概率。 19. 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙． 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413 （1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率； （2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 参考答案： 【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BC：极差、方差与标准差． 【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个，满足条件的事件是第一大块地都种品种甲，根据古典概型概率公式得到结果． （2）首先做出两个品种的每公顷产量的样本平均数和样本方差，把两个品种的平均数和方差进行比较，得到乙的平均数大，乙的方差比较小，得到结果． 【解答】解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4， 令事件A=“第一大块地都种品种甲”． 从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个： （1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）． 而事件A包含1个基本事件：（1，2）． 所以P（A）= （2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： ==400， S2甲=（32+（﹣3）2+（﹣10）2+42+（﹣12）2+02+122+62）=57.25， 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： ==412， S2乙=（72+（﹣9）2+（0）2+62+（﹣4）2+112+（﹣12）2+12）=56． 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大， 故应该选择种植品种乙． 20. 某10名同学的数学、物理、语文成绩如下表： 数学 136 125 122 87 108 113 111 70 94 74 物理 107 91 92 76 93 85 82 78 78 73 语文 86 114 104 109 100 106 112 104 95 99 试分别研究他们的数学成绩与物理成绩的关系、数学成绩与语文成绩的关系，你能发现什么规律？ 参考答案： 解析：可求出物理成绩与数学成绩的相关系数，从而认为物理成绩与数学成绩之间具有很强的线性相关关系．而由语文成绩与数学成绩的相关系数远小于0．75，说明语文成绩与数学成绩不具有线性相关关系．因此，数学成绩好的同学，一般来说物理成绩也较好，它们之间的联系较紧密，而数学成绩好的同学，语文成绩也可能好，也可能差，它们之间的关系不大． 21. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（2，1），A（1，0），B（cos θ，t）． （1）若向量⊥，且||=||，求向量的坐标； （2）若⊥，求y=cos 2θ﹣cos θ+t2的最