河北省邢台市菅等中学高三数学文下学期期末试题含解析

河北省邢台市菅等中学高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，该程序运行后输出的结果为（　　） A．7 B．11 C．25 D．36 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可． 【解答】解：模拟执行程序，可得 k=1，S=0 满足条件k≤10，S=1，k=3 满足条件k≤10，S=4，k=7 满足条件k≤10，S=11，k=15 不满足条件k≤10，退出循环，输出S的值为11． 故选：B． 2. 已知则的值为（    ）  A.        B.         C.         D. 参考答案： A 略 3. 直线y=kx与圆相切，则直线的倾斜角为（   ）   A.             B. 或       C.                D. 或 参考答案： 答案:B 4. 设是定义在上恒不为零的函数，对任意，都有，若为正整数），则数列的前项和的取值范围是 （     ）                              参考答案： 答案：   5. 以下判断正确的是       （       ） A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题 B．命题“”的否定是“” C．“”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件 D．“”是“函数是偶函数”的充要条件 参考答案： D 6. 函数的图象是(    ) 参考答案： B 7. 已知集合A={y︱y=3},B={x︱x2＞1},，则A∩CRB =                    （   ） A.[-1,1]       B.(0,1)          C.[0,1]     D. 　 参考答案： D 略 8. 已知a是函数的零点，a，则的值满足(   ) A．＝0     B．＞0   C．＜0    D．的符号不确定 参考答案： 9. 若函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f（x）+2g（x）＝ex，则（　　） A．f（﹣2）＜f（﹣3）＜g（﹣1） B．g（﹣1）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜g（﹣1）＜f（﹣3） D．g（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣3） 参考答案： D 【解答】解：函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数，奇函数， 且满足f（x）+2g（x）＝ex， 可得f（﹣x）+2g（﹣x）＝e﹣x， 即有f（x）﹣2g（x）＝e﹣x， 解得f（x）＝（ex+e﹣x）， g（x）＝（ex﹣e﹣x）， 可得g（﹣1）＝（﹣e）＜0， f（﹣2）＝（e﹣2+e2）＞0， f（﹣3）＝（e﹣3+e3）＞0， f（﹣2）﹣f（﹣3）＝（e﹣1）（e﹣3﹣e2）＜0， 即有g（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）， 10. 已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为△ABC所在平面内一点，则的最小值是 A．         B．－2          C．     D．－1 参考答案： A 【分析】 根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可． 【详解】以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立坐标系，则,设，所以 ，所以 ， ， 故选：A   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一动圆与两圆(x+4)2+y2=25和(x-4)2+y2=4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是            . 参考答案： -=1(x>0) 12. 把二进制数化为十进制数，结果为       ． 参考答案： 试题分析： ： 考点：十进制与二进制的互化 13. 已知数列{an}为等差数列，a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，则a4=           ． 参考答案： 2 【考点】等差数列的性质． 【专题】计算题． 【分析】若数列{an}为等差数列，正整数m、k、n满足m+n=2k，则有am+an=2ak，并且称ak为am、an的等差中项．运用等差中项的方法可以解决本题：根据a1+a3=2a2，得到a1+a2+a3=3a2=3，从而a2=1；同样的方法得到a6=3，最后根据a2+a6=2a4得到a4=2． 解：∵数列{an}为等差数列， ∴a1+a2+a3=3a2=3，a5+a6+a7=3a6=9， ∴a2=1，a6=3， ∵a2+a6=2a4∴a4=（a2+a6）=2 故答案为：2 【点评】本题给出一个特殊的等差数列，在已知连续3项和的情况下，运用等差中项求未知项，着重考查了等差数列的性质，属于基础题． 14. 在中，角满足，则最大的角等于________. 参考答案： 15. 已知在上是增函数，则的取值范围是         . 参考答案： 16. 如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0-9中的一个）．若这组数据的中位数和平均数相等，则m=________． 参考答案： 0 17. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选取7名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班同学的平均分是85分，乙班同学成绩的中位数是83，则的值为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （满分14分）设函数. （1）若对于定义域内的任意，都有成立，求实数的值； （2）若函数在定义域是单调函数，求实数的取值范围； （3）求证：. 参考答案： 解：（1）的定义域为.对都有，又在定义域上连续.，故. ，解得. 经检验，符合题意，故 …………………（3分） （2），又在定义域上是单调函数， 或在上恒成立.……………（5分） 若在上恒成立. 即在上恒成立，………（6分） 若即在上恒成立. 在上没有最小值，不存在实数使恒成立.…………（7分） 综上所知，实数取值范围是…………………………（8分） （2）法一 ……………………………………（9分） ……（10分） 令，令……（11分） 当时，在上单调递减. 又当时，恒有，即恒成立……（12分） 取， 则有……………………………………………………（13分） ，即…………（14分） 法二： 又故不等式成立。 略 19. （14分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2。M为线段AB的中点。将ΔADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图所示. （1）求证：BC⊥平面ACD； （2）求AD与平面CMD所成角的余弦值.   参考答案： （1）证：由于AC=BC=,从而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC.        …..2分       ∵平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,BC在平面ABC内, ∴BC⊥平面ACD.                                                …4分        (2)解:取AC中点O，连DO，OM.              ⊥AC,又0M∥BC,AC⊥BC,故OM⊥AC;              以O为原点,OA,OM,OD为x轴,y轴,z轴建立直角坐标系.          …2分        则                    …2分 设平面CDM的法向量为    则即解得                ….2分   则                               …2分 略 20. （本题12分）已知函数(其中)，若对任意的,函数,的图象与直线有且仅有两个不同的交点.      (1)试确定的值(不必证明)，并求函数在的值域;        (2)求函数在上的单调增区间 参考答案： 解：整理得………………3分    1) 由题意知，所以 ………………5分     在的值域为………………8分 2）增区间为，………………12分 21. （本小题满分14分） 参考答案： 第二问答案中更正：方程有两个不等实根，第二问也可二次求导，请酌情给分。 22. （12分）小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为：以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋。 (1) 写出数量积X的所有可能取值 (2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 参考答案： 17、（12分）解:(1)X的所有可能取值为． (2)数量积为-2的只有一种 数量积为-1的有 六种 数量积为0的有四种 数量积为1的有四种 故所有可能的情况共有15种. 所以小波去下棋的概率为 因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率   略