河北省唐山市滦南县胡各庄中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

河北省唐山市滦南县胡各庄中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△中，若，则等于                         （    ） A．        B．      C．           D．  参考答案： D 略 2. 同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（     ） A．                B． C．               D． 参考答案： C 试题分析：由，可排除A项。正弦函数的对称轴为，k∈Z；余弦函数的对称轴为x=kπ，k∈Z。由此可排除B项。在上，,C选项函数递增，故选C ． 考点：考查三角函数的特性 . 3. 数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： 见解析 若递增， ． ∴有， ∵， ∴为递增充分不必要条件． 选． 4. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(  ) A. 400，40 B. 200，10 C. 400，80 D. 200，20 参考答案： A 【分析】 由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数. 【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查， 样本容量为：， 抽取的高中生近视人数为：， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目. 5. 若函数在上为单调函数，则实数的取值范围为（   ） A.        B.        C.      D. 参考答案： D 6. 某校检查学生作业时,抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查,运用的抽样方法是(      ) A、分层抽样      B、抽签抽样        C、随机抽样       D、系统抽样 参考答案： D 7. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（   ）    A．             B.         C.2         D. 参考答案： C 略 8. 已知为等比数列，若，则（    ） A.                     B. C.                     D. 参考答案： C 9. 设集合，则（） A．    B．    C．    D． 参考答案： D。 10. （5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点（﹣4，3），则cosα=（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 参考答案： A 考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值． 解答： 由题意可得，x=﹣4，y=3，r=5，∴cosα==﹣， 故选：A． 点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的最小正周期为       . 参考答案： 略 12. 不等式 cosx+≤0的解集是　   　． 参考答案：   【考点】余弦函数的单调性． 【分析】不等式可变形为cosx≤﹣，故有 2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，由此解出x的范围，即得故不等式的解集． 【解答】解：不等式  即 cosx≤﹣，∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z． 故不等式的解集为， 故答案为． 　 13. 下面有五个命题： ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是． ②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=｝． ③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点． ④把函数的图像向右平移得到的图像． ⑤函数在上是单调递减的． 其中真命题的序号是           ． 参考答案： ①④ 14. 在△ABC中，已知，，，则sinA=          ． 参考答案：        15. 某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为          人。   参考答案：     全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育 的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为人 。∴，∴。 16. _______. 参考答案： 17. A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，则a取值范围是         ． 参考答案： （﹣∞，﹣2） 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到m的范围． 【解答】解：因为A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B， 所以a＜﹣2， 故答案为（﹣∞，﹣2）． 【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，体现了数形结合思想． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题15分）已知 (1)若，求x的范围； (2)求的最大值以及此时x的值. 参考答案： 解：（1） （2） 略 19. 设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立. 已知，且时，. （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并给出你的证明； （3）解不等式. 参考答案： 解：(1)令x=y=1, 则可得f(1)=0, 再令x=2, y=, 得f(1)=f(2)+f(), 故f()= -1    (2)设0＜x1＜x2, 则f(x1) +f()=f(x2) 即f(x2) -f(x1)=f(), ∵＞1, 故f()＞0, 即f(x2)＞f(x1) 故f(x)在(0, +∞)上为增函数    (3)由f(x2)＞f(8x-6) -1得f(x2)＞f(8x-6) +f()=f [(8x-6)],     故得x2＞4x-3且8x-6＞0, 解得解集为{x|＜x＜1或x＞3} 20. 已知函数为常数）. （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）若，,求函数的值域； （Ⅲ）若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围. 参考答案：   略 21. （本题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分a，b，c．且，． （1）若，求的值； （2）若△ABC的面积，求b，c的值． 参考答案： （1）由，得，根据正弦定理：得； （2）由，得，； 由余弦定理得，.   22. 在数列中，已知， （1）若。求证：是等比数列，并写出的通项公式 （2）求的通项公式及前项和 参考答案： （1）， 所以是以1为首项，-1为公比的等比数列。 （2） 当为偶数时，        当为奇数时，