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河北省唐山市滦南县胡各庄中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在△中,若,则等于 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
2. 同时具有性质“①最小正周期是;②图象关于直线对称;③在上是增函数”的一个函数是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
试题分析:由,可排除A项。正弦函数的对称轴为,k∈Z;余弦函数的对称轴为x=kπ,k∈Z。由此可排除B项。在上,,C选项函数递增,故选C .
考点:考查三角函数的特性 .
3. 数列的通项公式为,则“”是“为递增数列”的().
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
见解析
若递增,
.
∴有,
∵,
∴为递增充分不必要条件.
选.
4. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A. 400,40 B. 200,10 C. 400,80 D. 200,20
参考答案:
A
【分析】
由扇形图能得到总数,利用抽样比较能求出样本容量;由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.
【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查,
样本容量为:,
抽取的高中生近视人数为:,
故选A.
【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题,涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用,以及分层抽样的性质,注意对基础知识的灵活应用,属于简单题目.
5. 若函数在上为单调函数,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
6. 某校检查学生作业时,抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查,运用的抽样方法是( )
A、分层抽样 B、抽签抽样 C、随机抽样 D、系统抽样
参考答案:
D
7. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O是坐标原点,则│OP│的最小值是( )
A. B. C.2 D.
参考答案:
C
略
8. 已知为等比数列,若,则( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
9. 设集合,则()
A. B. C. D.
参考答案:
D。
10. (5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴,终边经过点(﹣4,3),则cosα=()
A. ﹣ B. ﹣ C. D.
参考答案:
A
考点: 任意角的三角函数的定义.
专题: 三角函数的求值.
分析: 由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值.
解答: 由题意可得,x=﹣4,y=3,r=5,∴cosα==﹣,
故选:A.
点评: 本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的最小正周期为 .
参考答案:
略
12. 不等式 cosx+≤0的解集是 .
参考答案:
【考点】余弦函数的单调性.
【分析】不等式可变形为cosx≤﹣,故有 2kπ+≤x≤2kπ+,k∈z,由此解出x的范围,即得故不等式的解集.
【解答】解:不等式 即 cosx≤﹣,∴2kπ+≤x≤2kπ+,k∈z.
故不等式的解集为,
故答案为.
13. 下面有五个命题:
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=}.
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数的图像向右平移得到的图像.
⑤函数在上是单调递减的.
其中真命题的序号是 .
参考答案:
①④
14. 在△ABC中,已知,,,则sinA= .
参考答案:
15. 某班有学生人,其中体育爱好者人,音乐爱好者人,还有人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
参考答案:
全班分类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为人;仅爱好体育
的人数为人;仅爱好音乐的人数为人;既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为人 。∴,∴。
16. _______.
参考答案:
17. A={x|﹣2≤x≤5},B={x|x>a},A?B,则a取值范围是 .
参考答案:
(﹣∞,﹣2)
【考点】集合的包含关系判断及应用.
【专题】集合.
【分析】借助于子集概念得到两集合端点值的关系,求解不等式得到m的范围.
【解答】解:因为A={x|﹣2≤x≤5},B={x|x>a},A?B,
所以a<﹣2,
故答案为(﹣∞,﹣2).
【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用,体现了数形结合思想.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题15分)已知
(1)若,求x的范围;
(2)求的最大值以及此时x的值.
参考答案:
解:(1)
(2)
略
19. 设函数的定义域是,且对任意的正实数都有恒成立. 已知,且时,.
(1)求的值;
(2)判断在上的单调性,并给出你的证明;
(3)解不等式.
参考答案:
解:(1)令x=y=1, 则可得f(1)=0, 再令x=2, y=, 得f(1)=f(2)+f(),
故f()= -1
(2)设0<x1<x2, 则f(x1) +f()=f(x2) 即f(x2) -f(x1)=f(),
∵>1, 故f()>0, 即f(x2)>f(x1) 故f(x)在(0, +∞)上为增函数
(3)由f(x2)>f(8x-6) -1得f(x2)>f(8x-6) +f()=f [(8x-6)],
故得x2>4x-3且8x-6>0, 解得解集为{x|<x<1或x>3}
20. 已知函数为常数).
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若,,求函数的值域;
(Ⅲ)若函数的图像恒在直线的上方,求实数的取值范围.
参考答案:
略
21. (本题满分12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分a,b,c.且,.
(1)若,求的值;
(2)若△ABC的面积,求b,c的值.
参考答案:
(1)由,得,根据正弦定理:得;
(2)由,得,;
由余弦定理得,.
22. 在数列中,已知,
(1)若。求证:是等比数列,并写出的通项公式
(2)求的通项公式及前项和
参考答案:
(1),
所以是以1为首项,-1为公比的等比数列。
(2)
当为偶数时, 当为奇数时,
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