河北省张家口市新保安第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析

河北省张家口市新保安第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知角满足，且，则角的终边在(  ) (A)第一象限    (B)第二象限 (C)第三象限    (D)第四象限 参考答案： D 2. （5分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 参考答案： A 考点： 二面角的平面角及求法． 专题： 综合题． 分析： 取BD的中点E，连接C1E，CE，根据已知中AB=AD=2，CC1=，我们易得△C1BD及△CBD均为等腰三角形，进而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，则∠C1EC即为二面角 C1﹣BD﹣C的平面角 ，解△C1EC即可求也二面角 C1﹣BD﹣C的大小． 解答： 取BD的中点E，连接C1E，CE 由已知中AB=AD=2，CC1=， 易得CB=CD=2，C1B=C1D= 根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得 C1E⊥BD，CE⊥BD 则∠C1EC即为二面角 C1﹣BD﹣C的平面角 在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE= 故∠C1EC=30° 故二面角 C1﹣BD﹣C的大小为30° 故选A 点评： 本题考查的知识点是二面角平面角及求法，其中根据三垂线定理找出二面角的平面角是解答本题的关键． 3. 扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（   ） A．　　　　　     B．　　　　　　 　C．　　　　　　　　D． 参考答案： C 4. 设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β D．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n 参考答案： D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】根据空间直线和平面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可． 【解答】解：A．平行同一平面的两个平面不一定平行，故A错误， B．平行同一直线的两个平面不一定平行，故B错误， C．根据直线平行的性质可知α∥β不一定成立，故C错误， D．根据面面平行的性质定理得，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n成立，故D正确 故选：D 【点评】本题主要考查空间直线和平面平行的位置的关系的判定，根据相应的性质定理和判定定理是解决本题的关键． 5. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】利用圆锥的表面积公式即可求出圆锥的底面半径． 【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l， ∵圆锥的侧面展开图是一个半圆， ∴2πr=πl， ∴l=2r， ∵圆锥的表面积为πr2+πrl=πr2+2πr2=6， ∴r2=， 即r=， 故选A． 6. 二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的图象． 【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案． 【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等 则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D 选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确 故选：A 7. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（　　） A．球,   B．三棱锥,    C．正方体,    D．圆柱 参考答案： C 球的三视图都是大圆，故A正确；如图：   这样的三个角都为直角的棱锥的三视图都是等腰直角三角形；故B正确；正方体的三视图都是正方形，故C正确；圆柱的俯视图是圆，正视图，侧视图都是长方形，故D错. 8. 已知，则的值为 A．        B．±         C．         D． 参考答案： C 9. 已知集合，，则（     ） A．         B．[0,+∞)       C．        D． 参考答案： C ， ∴ 故选：C   10. 下列结论中，正确的有(    ) ①若aα,则a∥平面α                    ②a∥平面α,bα则a∥b ③平面α∥平面β,aα,bβ则a∥b  ④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β且P∈a则aα A.1个                B.2个               C.3个                D.4个 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 当且时，函数恒过定点          ． 参考答案： (2,3) 根据对数运算公式得到 ，过定点。   12. 若的解集是,则的值为___________。 参考答案：     解析：13. 若0 ≤ θ ≤，且≤ sin θ + cos θ ≤，则sin 2 θ + cos 2 θ的最大值为        ，最小值为        。 参考答案： ，1 14. 已知向量，满足||=1，||=2，|﹣|=2，则?=　   　． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】根据条件对两边平方即可得出，进行向量数量积的运算便可得出，从而便可求出的值． 【解答】解：根据条件， = = =4； ∴． 故答案为：． 15. 若f(x)=(m-2)+mx+4 (x∈R)是偶函数，则f(x)的单调递减区间为_______。 参考答案：   (或 (0,+∞)) 16. 设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间　       　． 参考答案： [] 【考点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质． 【分析】依题意，对x∈[0，]与x∈[，π]讨论即可． 【解答】解：依题意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）． 当x∈[0，]时，|AB|由π变到0， ∴[0，]为f（x）单调递减区间； 当当x∈[，π]时，|AB|由0变到π， ∴[，π]为f（x）单调递增区间． 故答案为：[，π]． 【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想与分析问题的能力，属于中档题． 17. 已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为        ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知, 且． （1）为坐标原点，若求角的大小； （2）若求的值.     参考答案： 解：（1） ……………2分 ，……………4分 ，……………6分 （2） ……………8分   整理得：，，……………10分 由可知，， ……………12分   略 19. 已知向量，，，． （Ⅰ）若四边形ABCD是平行四边形，求x，y的值； （Ⅱ）若△ABC为等腰直角三角形，且为直角，求x，y的值． 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）或． 【分析】 （Ⅰ）由得到x,y的方程组，解方程组即得x,y的值; （Ⅱ）由题得和，解方程组即得，的值． 【详解】（Ⅰ），，， ，，由，，； （Ⅱ），，为直角，则，， 又，，再由，解得：或． 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和模的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 20. 已知函数， （1）若，求该函数的单调增区间；（2）若，求该函数的最大值，最小值； 参考答案： 21. 已知函数的图象的一条对称轴为. （Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）. 【分析】 （I）通过两角和差的正弦公式得到化简之后的式子，进而求得周期和单调区间；（II）结合第一问得到函数的单调性，进而得到函数最值. 【详解】（I）， 是对称轴，，，且，，， ，其最小正周期为；单调递增区间为：，. （II）由（I）可知，在递减，在递增， 可知当时得最大值为0；当时得最小值-2. 故在区间上的最大值为0，最小值为-2. 【点睛】已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y=Asin（ωx＋φ）（其中ω>0）的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错；③若ω<0，利用诱导公式二把y＝Asin(ωx＋φ)中x的系数化为大于0的数． 22. 已知是第一象限的角，且. (Ⅰ)求,的值； (Ⅱ) 求,的值. 参考答案： （Ⅰ）解：∵ ,,………………………………………………2分     ．  ……………………………………5分 （Ⅱ）解：∵，，          ∴．  …………………………………………………………………7分 ∵角是第一象限的角，， ∴． ………………………………………………………………10分