河北省衡水市冀州镇中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

河北省衡水市冀州镇中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数（且）的图像是下列图像中的（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像. 【详解】依题意，.由此判断出正确的选项为C. 故选C. 【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题. 2. 设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为(    )  A．0             B．1            C．2               D．3 参考答案： D 3. 已知||=3，||=4，(+)×(+3)=33，则与的夹角为       （   ）   A．30°          B．60°               C．120°         D．150° 参考答案： C 略 4. 若，则函数的值域是（    ）  A．  B． C． D．  参考答案： B   解析：  , 5. 设，则的最小值是（    ） A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 参考答案： B 【分析】 先把代数式整理成，然后利用基本不等式可求出原式的最小值. 【详解】 ，当且仅当时，即当，，时，等号成立， 因此，的最小值是. 故选：B 【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最小值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题. 6. 下列函数中最小正周期为的是(   )      A.                       B.    C.                     D. 参考答案： D 7. 在表示的平面区域内的一个点是（  ） A.        B.          C.          D. 参考答案： D 8. 函数的定义城是（    ）    A、    B、     C、             D、 参考答案： D 9. 已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（　　） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣3＜x＜3} 参考答案： C 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】先求出集合N，由此能求出M∩N． 【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜3}， N={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}， ∴集合M∩N={x|﹣1＜x＜1}． 故选：C． 10. 已知二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A. a≤2或a≥3 B. 2≤a≤3 C. a≤﹣3或a≥﹣2 D. ﹣3≤a≤﹣2 参考答案： A 试题分析：根据二次函数的对称轴为x=a，再分函数在区间（2，3）内是单调增函数、函数在区间（2，3）内是单调减函数两种情况，分别求得实数a的取值范围，从而得出结论． 解：由于二次函数y=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a， 若y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调增函数，则有a≤2． 若y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调减函数，则有a≥3． 故选：A． 考点：二次函数的性质． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（4）=0，则＜0的解集            ． 参考答案： （﹣4，0）∪（4，+∞） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行求解即可． 【解答】解：若函数f（x）为偶函数，则不等式＜0等价为=＜0， 即xf（x）＜0， ∵f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，f（4）=0， ∴函数f（x）对应的图象为： 则不等式等价为x＞0时，f（x）＜0，此时x＞4， x＜0时，f（x）＞0，此时0＜x＜4， 综上不等式的解集为（﹣4，0）∪（4，+∞）， 故答案为：（﹣4，0）∪（4，+∞） 【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性的性质，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键． 12. 已知点在角的终边上，则        ，       ． 参考答案： ， 略 13. 18．函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）． ①图象关于直线对称； ②图象关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象 参考答案： ①②③ 略 14. 若函数f（x）=ex﹣k在区间（0，1）内存在零点，则参数k的取值范围是　   　． 参考答案： （1，e） 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】由题意可得方程ex=k在区间（0，1）内有解，由y=ex在区间（0，1）内递增，即可得到所求k的范围． 【解答】解：函数f（x）=ex﹣k在区间（0，1）内存在零点， 即方程ex=k在区间（0，1）内有解， 由y=ex在区间（0，1）内递增， 可得1＜ex＜e， 即有1＜k＜e． 故答案为：（1，e）． 【点评】本题考查函数的零点的问题，注意运用转化思想，运用指数函数的单调性，属于基础题． 　 15. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是             ． 参考答案： 16. 若函数f（x）=x2-2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则实数a的取值集合为______． 参考答案： {－3，3} 【分析】 根据函数解析式求出对称轴和顶点坐标，画出函数图象，即可求出a的值． 【详解】因为函数f(x)=x2-2x+1=(x-1)2， 所以对称轴为x=1，顶点坐标为(1，0)． 令x2-2x+1=4得：x2-2x-3=0， 解得：x=-1或3， 所以a+2=-1或a=3， 即：a=-3或3． 故答案为：{-3，3} 【点睛】本题主要考查二次函数的图象，以及利用图象求最值问题． 17. 等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，成等差数列．若，则（    ） A. 15 B. 7 C. 8 D. 16 参考答案： B 【分析】 通过，，成等差数列,计算出，再计算 【详解】等比数列的前n项和为，且，，成等差数列 即 故答案选B 【点睛】本题考查了等比数列通项公式，等差中项，前N项和，属于常考题型. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分9分）已知函数 的部分图象，如图所示． （1）求函数解析式； （2）若方程在有两个不同的实根，求的取值范围．   参考答案： (1) ?(x)=sin(2x+)；(2) 。 19. 已知函数 (Ⅰ）求的值； (Ⅱ）求（）的值； (Ⅲ）当时，求函数的值域。 参考答案： Ⅰ） (Ⅱ）  (Ⅲ）①当时，∵ ∴      ②当时，      ③当时，∵ ∴ 故当时，函数的值域是  20. 已知函数，且 （1）若函数是偶函数，求的解析式；（2分） （2）在（1）的条件下，求函数在上的最大、最小值；（4分） （3）要使函数在上是单调函数，求的范围。（4分） 参考答案： 由，得，   ① （1）是偶函数，，即， ，代入①得，            3分 （2）由（1）得，当时，；当时，    6分 （3）（理）若在上是单调函数，  则，     或 ， 或 即的取值范围是        10分 略 21. 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x(℃)与该小卖部的这种饮料销量y(杯)，得到如下数据：   日期 1月11日 1月12日 1月13日 1月14日 1月15日 平均气温x（℃） 9 10 12 11 8 销量y（杯） 23 25 30 26 21   (1)请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程； (2)根据(I)中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7(℃)， 请预测该奶茶店这种饮料的销量． 参考答案：   22. 已知函数． （）给定的直角坐标系内画出的图象． （）写出的单调递增区间（不需要证明）及最小值（不需要证明）． （）设，若有个零点，求得取值范围． 参考答案： （） （）的单调增区间是和， ． （），有个零点，即有三个根． ∴，解得． 故的取值范围是．