2022年四川省自贡市中考数学真题（教师版）

四川省自贡市初2022届毕业生学业考试 数 学 本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上；答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题 （共48分） 注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂答案标号． 一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，直线相交于点，若，则的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 60° D. 150° 【答案】A 【详解】 【分析】根据对顶角相等可得． 【详解】解：∵，与对顶角， ∴． 故选：A． 【解题思路】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等． 2. 自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】∵180000=， 故选C． 【解题思路】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 3. 如图，将矩形纸片绕边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】 【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答． 【详解】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体． 故选：A． 【解题思路】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键． 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】 【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可． 【详解】A.，故A错误； B.，故B正确； C.，故C错误； D.，故D错误． 故选：B． 【解题思路】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键． 5. 如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】 【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可． 【详解】∵菱形是中心对称图形，且对称中心为原点， ∴A、C坐标关于原点对称， ∴C的坐标为， 故选C． 【解题思路】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键． 6. 剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】∵不是轴对称图形, ∴A不符合题意； ∵不是轴对称图形, ∴B不符合题意； ∵不是轴对称图形, ∴C不符合题意； ∵是轴对称图形, ∴D符合题意； 故选D． 【解题思路】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，熟练掌握定义是解题的关键． 7. 如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（ ） A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】C 【详解】 【分析】因为为⊙的直径，可得，，根据圆内接四边形的对角互补可得的度数，即可选出答案． 【详解】∵为⊙的直径， ∴， 又∵， ∴， 又∵四边形内接于⊙， ∴， ∴， 故答案选：C． 【解题思路】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对圆周角是直角，是解答本题的关键． 8. 六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（ ） A. 平均数是14 B. 中位数是14.5 C. 方差3 D. 众数是14 【答案】D 【详解】 【分析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后，进行判断即可． 【详解】解：A．六位同学的年龄的平均数为，故选项错误，不符合题意； B．六位同学的年龄按照从小到大排列为：13、14、14、14、15、15， ∴中位数为，故选项错误，不符合题意； C．六位同学的年龄的方差为，故选项错误，不符合题意； D．六位同学的年龄中出现次数最多的是14，共出现3次，故众数为14，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【解题思路】此题考查了平均数、中位数、方差、众数，熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键． 9. 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】B 【详解】 【分析】这个底角的度数为x，则顶角的度数为（2x+20°），根据三角形的内角和等于180°，即可求解． 【详解】解：设这个底角的度数为x，则顶角的度数为（2x+20°），根据题意得： ， 解得：， 即这个底角的度数为40°． 故选：B 【解题思路】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键． 10. 为⊙外一点，与⊙相切于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】 【分析】连接OT，根据切线的性质求出求，结合利用含 的直角三角形的性质求出OT，再利用勾股定理求得PT的长度即可． 【详解】解：连接OT，如下图． ∵与⊙相切于点， ∴ ． ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 【解题思路】本题考查了切线的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理，求出OT的长度是解答关键． 11. 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（ ） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 方案1或方案2 【答案】C 【详解】 【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可． 【详解】解：方案1，设米，则米， 则菜园的面积 当时，此时散架的最大面积为8平方米； 方案2，当∠时，菜园最大面积平方米； 方案3，半圆的半径 此时菜园最大面积平方米>8平方米， 故选：C 【解题思路】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题，根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键． 12. 已知A(−3，−2) ，B(1，−2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论： ①c≥−2 ； ②当x>0时，一定有y随x的增大而增大； ③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3； ④当四边形ABCD为平行四边形时，a=． 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ①③④ 【答案】D 【详解】 【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，可判断①；根据二次函数的增减性判断②；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断④． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别为(-3，-2)和(1，-2)， ∴线段AB与y轴的交点坐标为(0，-2)， 又∵抛物线顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0，c) ， ∴C≥-2，(顶点在y轴上时取“=”)，故①正确； ∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上， ∴当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误； 若点D的横坐标最小值为-5，则此时对称轴为直线x=-3， 根据二次函数的对称性，点C的横坐标最大值为1+2=3，故③正确； 令y=0，则ax2+bx+c=0， 设该方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=， ∴CD2=( x1-x2) 2=( x1+x2) 2-4x1x2， 根据顶点坐标公式，， ∴，即， ∵四边形ACDB为平行四边形， ∴CD=AB=1-（-3)=4， ∴=42=16，解得a=，故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④． 故选：D． ． 【解题思路】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y轴上的情况． 第Ⅱ卷 非选择题 （共102分） 注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效． 二．填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 计算：|﹣2|=___． 【答案】2 【详解】 【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解 【详解】∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=2 14. 分解因式：___________． 【答案】 【详解】 【分析】利用提公因式法进行因式分解． 【详解】解： 故答案为：． 【解题思路】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键． 15. 化简： ＝____________． 【答案】 【详解】 【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可． 【详解】 = 故答案为 【解题思路】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键． 16. 为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池（填甲或乙） 【答案】甲 【详解】 【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数，比较两个鱼池中的总数即可得到结论． 【详解】解：设甲鱼池鱼的总数为x条，则 鱼的概率近似，解得x＝2000； 设乙鱼池鱼的总数为y条，则 鱼的概率近似，解得y＝1000； ， 可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池， 故答案为：甲． 【解题思路】本题主要考查了频率＝所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系． 17. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为____________厘米． 【答案】26 【详解】 【分析】令圆O的半径为OB=r，则OC=r-2，根据勾股定理求出OC2+BC2=OB2，进而求出半径． 【详解】解：如图，由题意，得OD垂直平分AB， ∴BC=10cm， 令圆O的半径为OB=r，则OC=r-2， 在Rt△BOC中 OC2+BC2=OB2， ∴（r-2）2+102=r2， 解得r=26． 故答案为：26． 【解题思路】本题考