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2022-2023学年江西省九江市泉口中学高二数学文期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 如果数据,方差是的平均数和方差分别是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
略
2. 从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于的概率为,质量小于的概率为,那么质量在( )范围内的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
3. 是成立的( )
A.充分而非必要条件 B.必要而非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
参考答案:
B
4. 两圆和的位置关系是
A.相离 B.相交 C.内切 D.外切
参考答案:
B
略
5. 已知椭圆x2+y2=a2(a>0)与A(2,1),B(4,3)为端点的线段没有公共点,则a的取值范围是( )
A. B.或
C.或 D.
参考答案:
B
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】因为椭圆与线段无公共点,所以线段AB在椭圆的内部或在椭圆的外部,即由“A,B两点同在椭圆内或椭圆外”求解.
【解答】解:根据题意有:A,B两点同在椭圆内或椭圆外
∴或
∴或
故选B
【点评】本题主要通过直线与椭圆的位置关系,来考查点与椭圆的位置关系.当点(x0,y0)在椭圆内,则有,点(x0,y0)在椭圆外,则有
6. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )
A.15 B.16 C.17 D.18
参考答案:
B
【考点】程序框图.
【分析】通过分析循环,推出循环规律,利用循环的次数,求出输出结果.
【解答】解:模拟程序的运行,可得
S=0,n=1
第1次执行循环,S=log2,n=2
不满足条件S<﹣3,第2次执行循环,S=log2+log2,n=3
不满足条件S<﹣3,第3次执行循环,S=log2+log2+log2,n=4
…
不满足条件S<﹣3,第n次循环:S=log2+log2+log2+…+log2=log2,n=n+1;
令log2<﹣3,解得n>15.
∴输出的结果是n+1=16.
故选:B.
7. 若集合( )
A .0 B. C. 1,0, D. 0,
参考答案:
D
8. 已知集合,,则A∩B=( )
A. (0,1] B. {1} C. [0,1] D. {0,1}
参考答案:
D
【分析】
先解出集合和,再利用交集的运算律可得出.
【详解】因为,,所以,故选:C.
【点睛】本题考查集合的交集运算,解题的关键就是将集合都表示出来,考查计算能力,属于基础题。
9. 函数f(x)=x﹣sinx的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】6D:利用导数研究函数的极值;3O:函数的图象.
【分析】利用函数的奇偶性排除选项,利用导函数求解极值判断即可.
【解答】解:函数f(x)=x﹣sinx是奇函数,排除选项C.
f′(x)=﹣cosx,x∈(0,),f′(x)<0函数是减函数,
排除B,D.
故选:A.
【点评】本题考查函数的单调性与函数的极值的关系,函数的图象的判断,考查计算能力.
10. 椭圆(是参数)的离心率是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的反函数是则 。
参考答案:
2
12. 如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,有AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为 .
参考答案:
【考点】直线与平面所成的角.
【分析】根据题,过取BC的中点E,连接C1E,AE,证明AE⊥面BB1C1C,故∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角,解直角三角形AC1E即可.
【解答】解:取BC的中点E,连接C1E,AE
则AE⊥BC,
正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,
∴面ABC⊥面BB1C1C,
面ABC∩面BB1C1C=BC,
∴AE⊥面BB1C1C,
∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角,
在Rt△AC1E中,∵AB=AA1,
sin∠AC1E=.
故答案为:.
13. 设,那么实数a, b, c的大小关系是_________.
参考答案:
14. 在△ABC中,A=60°,b=1,其面积为,则等于
参考答案:
15. 若实数x,y满足,则z=3x+2y的最小值是 .
参考答案:
1
【考点】简单线性规划.
【分析】由约束条件作出可行域,令t=x+2y,化为直线方程的斜截式,数形结合求得最优解,代入最优解的坐标求得t的最小值,则z=3x+2y的最小值可求.
【解答】解:由约束条件作出可行域如图,
令t=x+2y,则y=,
由图可知,当直线y=过O(0,0)时,t有最小值为0.
∴z=3x+2y的最小值是30=1.
故答案为:1.
16. 。
参考答案:
333298
17. 如图,在正方体ABCD—中,,分别是棱、的中点,则异面直线与所成的角的大小是
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.把符合条件的1000名志愿者按年龄分组:第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45),得到的频率分布直方图如图所示:
(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率;
(3)在(2)的条件下,若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数,求ξ的分布列和数学期望.
参考答案:
【考点】离散型随机变量及其分布列;频率分布直方图;离散型随机变量的期望与方差.
【分析】(1)由频率和频数的关系可得每组的人数,由分层抽样的特点可得要抽取的人数;
(2)求出总的可能,再求出4组至少有一位志愿者倍抽中的可能,由古典概型的概率公式可得;
(3)可得ξ的可能取值为:0,1,2,3,分别求其概率可得其分布列,由期望的定义可得答案.
【解答】解:(1)由题意可知,第3组的人数为0.06×5×1000=300,第4组的人数为0.04×5×1000=200,
第5组的人数为0.02×5×1000=100,第3、4、5组共600名志愿者,
故由分层抽样的特点可知每组抽取的人数为:第3组=6,第4组=4,
第5组=2,所以第3、4、5组分别抽取6人,4人,2人;
(2)从12名志愿者中抽取3名共有=220种可能,第4组至少有一位志愿者倍抽中有﹣=164种可能,
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为P==;
(3)ξ的可能取值为:0,1,2,3,且P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,
P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
∴ξ的期望Eξ==1.5
19. (本小题满分12分)在等差数列{an}中,已知a1=3,a4=12
(1)求数列{an}的通项公式。
(2)数列{bn}为等比数列,且b1=a2,b2=a4,求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.
参考答案:
略
20. 4位参加辩论比赛的同学,比赛规则是:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得﹣100分;选乙题答对得90分,答错得﹣90分,若4位同学的总分为0分,则这4位同学有多少种不同得分情况?
参考答案:
【考点】D8:排列、组合的实际应用.
【分析】根据题意,分2种情况讨论:①、如果四位同学中有2人选甲、2人选乙;进而分析可得必须是选甲的2人一人答对,另一人答错,选乙的2人一人答对,另一人答错;由排列、组合公式可得其情况数目,②、如果四位同学中都选甲或者都选乙;分析可得此时必须是2人答对,另2人答错,由排列、组合公式可得其情况数目;由分类计数原理计算可得答案.
【解答】解:根据题意,分2种情况讨论:
①、如果四位同学中有2人选甲、2人选乙;
若这4位同学不同得分,则必须是选甲的2人一人答对,另一人答错,选乙的2人一人答对,另一人答错;
有C42A22A22=24种不同的情况;
②、如果四位同学中都选甲或者都选乙;
若这4位同学不同得分,则必须是2人答对,另2人答错,
有C21C42C22=12种不同的情况;
则一共有24+12=36种不同的情况.
21. 为了了解某校高中部学生的体能情况,体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试,并将所得的数据整理后画出频率分布直方图.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数是5.
(I) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数;
(II) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?
(III) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少?
参考答案:
解:(1) 第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2,
因为第一小组的频数为5,第一小组的频率为0.1,
所以参加这次测试的学生人数为5?0.1=50(人). ……………4分
(2) 0.3′50=15,0.4′50=20,0.2′50=10,
则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5,15,20,10.
所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. ……………8分
(3) 跳绳成绩的优秀率为(0.4+0.2)′100%=60%. ……13分
22. (本小题满分14分)
已知数列的前n项和(n为正整数)。
(Ⅰ)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求证:。
参考答案:
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