2022-2023学年江西省九江市泉口中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年江西省九江市泉口中学高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果数据，方差是的平均数和方差分别是                    （    ）                                                  A．                                B．         C．                          D． 参考答案： B 略 2. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（ ）范围内的概率是（    ） A．     B．     C．     D． 参考答案： B 略 3. 是成立的（   ） A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 参考答案： B 4. 两圆和的位置关系是 A．相离       B．相交      C．内切        D．外切 参考答案： B 略 5. 已知椭圆x2+y2=a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（　　） A． B．或 C．或 D． 参考答案： B 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】因为椭圆与线段无公共点，所以线段AB在椭圆的内部或在椭圆的外部，即由“A，B两点同在椭圆内或椭圆外”求解． 【解答】解：根据题意有：A，B两点同在椭圆内或椭圆外 ∴或 ∴或 故选B 【点评】本题主要通过直线与椭圆的位置关系，来考查点与椭圆的位置关系．当点（x0，y0）在椭圆内，则有，点（x0，y0）在椭圆外，则有 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 S=0，n=1 第1次执行循环，S=log2，n=2 不满足条件S＜﹣3，第2次执行循环，S=log2+log2，n=3 不满足条件S＜﹣3，第3次执行循环，S=log2+log2+log2，n=4 … 不满足条件S＜﹣3，第n次循环：S=log2+log2+log2+…+log2=log2，n=n+1； 令log2＜﹣3，解得n＞15． ∴输出的结果是n+1=16． 故选：B． 7. 若集合（  ） A .0        B.         C. 1,0,      D. 0, 参考答案： D 8. 已知集合，，则A∩B=（    ） A. (0,1] B. {1} C. [0,1] D. {0,1} 参考答案： D 【分析】 先解出集合和，再利用交集的运算律可得出. 【详解】因为，，所以，故选：C. 【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键就是将集合都表示出来，考查计算能力，属于基础题。 9. 函数f（x）=x﹣sinx的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3O：函数的图象． 【分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用导函数求解极值判断即可． 【解答】解：函数f（x）=x﹣sinx是奇函数，排除选项C． f′（x）=﹣cosx，x∈（0，），f′（x）＜0函数是减函数， 排除B，D． 故选：A． 【点评】本题考查函数的单调性与函数的极值的关系，函数的图象的判断，考查计算能力． 10. 椭圆（是参数）的离心率是（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的反函数是则                 。 参考答案： 2 12. 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为　　． 参考答案： 【考点】直线与平面所成的角． 【分析】根据题，过取BC的中点E，连接C1E，AE，证明AE⊥面BB1C1C，故∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可． 【解答】解：取BC的中点E，连接C1E，AE 则AE⊥BC， 正三棱柱ABC﹣A1B1C1中， ∴面ABC⊥面BB1C1C， 面ABC∩面BB1C1C=BC， ∴AE⊥面BB1C1C， ∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角， 在Rt△AC1E中，∵AB=AA1， sin∠AC1E=． 故答案为：． 13. 设，那么实数a, b, c的大小关系是_________. 参考答案： 14. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于              参考答案： 15. 若实数x，y满足，则z=3x+2y的最小值是　   　． 参考答案： 1 【考点】简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，令t=x+2y，化为直线方程的斜截式，数形结合求得最优解，代入最优解的坐标求得t的最小值，则z=3x+2y的最小值可求． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 令t=x+2y，则y=， 由图可知，当直线y=过O（0，0）时，t有最小值为0． ∴z=3x+2y的最小值是30=1． 故答案为：1． 16.                                     。 参考答案： 333298 17. 如图，在正方体ABCD—中，,分别是棱、的中点，则异面直线与所成的角的大小是             参考答案：    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20，25）、第2组[25，30）、第3组[30，35）、第4组[35，40）、第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示： （1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率； （3）在（2）的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望． 参考答案： 【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差． 【分析】（1）由频率和频数的关系可得每组的人数，由分层抽样的特点可得要抽取的人数； （2）求出总的可能，再求出4组至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得； （3）可得ξ的可能取值为：0，1，2，3，分别求其概率可得其分布列，由期望的定义可得答案． 【解答】解：（1）由题意可知，第3组的人数为0.06×5×1000=300，第4组的人数为0.04×5×1000=200， 第5组的人数为0.02×5×1000=100，第3、4、5组共600名志愿者， 故由分层抽样的特点可知每组抽取的人数为：第3组=6，第4组=4， 第5组=2，所以第3、4、5组分别抽取6人，4人，2人； （2）从12名志愿者中抽取3名共有=220种可能，第4组至少有一位志愿者倍抽中有﹣=164种可能， 所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为P==； （3）ξ的可能取值为：0，1，2，3，且P（ξ=0）==，P（ξ=1）==， P（ξ=2）==，P（ξ=3）==， 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P ∴ξ的期望Eξ==1.5 19. （本小题满分12分）在等差数列{an}中，已知a1=3，a4=12 （1）求数列{an}的通项公式。 （2）数列{bn}为等比数列，且b1=a2,b2=a4,求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn. 参考答案： 略 20. 4位参加辩论比赛的同学，比赛规则是：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得﹣100分；选乙题答对得90分，答错得﹣90分，若4位同学的总分为0分，则这4位同学有多少种不同得分情况？ 参考答案： 【考点】D8：排列、组合的实际应用． 【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、如果四位同学中有2人选甲、2人选乙；进而分析可得必须是选甲的2人一人答对，另一人答错，选乙的2人一人答对，另一人答错；由排列、组合公式可得其情况数目，②、如果四位同学中都选甲或者都选乙；分析可得此时必须是2人答对，另2人答错，由排列、组合公式可得其情况数目；由分类计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分2种情况讨论： ①、如果四位同学中有2人选甲、2人选乙； 若这4位同学不同得分，则必须是选甲的2人一人答对，另一人答错，选乙的2人一人答对，另一人答错； 有C42A22A22=24种不同的情况； ②、如果四位同学中都选甲或者都选乙； 若这4位同学不同得分，则必须是2人答对，另2人答错， 有C21C42C22=12种不同的情况； 则一共有24+12=36种不同的情况． 21. 为了了解某校高中部学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图．已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0．1，0．3，0．4，第一小组的频数是5． （I） 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数； （II） 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ （III） 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？ 参考答案： 解：（1） 第四小组的频率=1-（0．1+0．3+0．4）=0．2， 因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0．1， 所以参加这次测试的学生人数为5?0．1=50（人）．              ……………4分 （2） 0．3′50=15，0．4′50=20，0．2′50=10， 则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10． 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．               ……………8分 （3） 跳绳成绩的优秀率为（0．4+0．2）′100%=60%．           ……13分    22. （本小题满分14分）    已知数列的前n项和（n为正整数）。   （Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；   （Ⅱ）令，求证：。 参考答案：