河南省信阳市高级中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

河南省信阳市高级中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合A到集合B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下对应集合B中元素（3，1）的A中元素为（　　） A．（1，3） B．（1，1） C．（3，1） D．（5，5） 参考答案： B 【考点】映射． 【分析】由题意和映射的定义得，解此方程即可得出B中的元素元素（3，1）的A中元素． 【解答】解：由题意，得， 解得x=1，y=1， 则B中的元素（3，1）的A中元素 （1，1）． 故选B． 2. 设函数若是奇函数，则的值是（     ） A．               B.              C.           D. 参考答案： A 3. 设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为 A． B．   ※【本资料、全品中考网；全品教学网为您提供最新最全的教学资源。】※※【本资料、全品中考网；全品教学网为您提供最新最全的教学资源。】※C．  D． 参考答案： B 4. 函数f(x)=loga,在（－1，0）上有f(x)>0，那么 （   ） A．f(x)在(－ ,0)上是增函数   B．f(x)在（－，0）上是减函数 C．f(x)在（－，－1）上是增函数  D．f(x)在（－，－1）上是减函数   参考答案： C 略 5. 已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则?等于（　　） A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6 参考答案： A 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】根据∥，可得﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2，则?=x﹣8，运算求得结果． 【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2． 则?=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10， 故选  A． 6. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则，对x的线性回归方程为(  ) A. y=x-l                       B. y=x+l C.               .   D. y=176 参考答案： C 7. 两平行线3x﹣4y﹣12=0与6x+ay+16=0间的距离是（　　） A． B．4 C． D． 参考答案： B 【考点】两条平行直线间的距离． 【专题】计算题；规律型；函数思想；直线与圆． 【分析】求出a，利用平行线之间的距离公式求解即可． 【解答】解：两平行线3x﹣4y﹣12=0与6x+ay+16=0，可得a=8， 平行线之间的距离为： =4． 故选：B． 【点评】本题考查平行线的求法，平行线之间的距离的求法，是基础题． 8. 公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（  ） A.1      B.2      C.4      D.8 参考答案： A 9. （5分）在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表 x 0.50 0.99 2.01 3.98 y ﹣1.01 0.01 0.98 2.00 则x、y最合适的函数是（） A． y=2x B． y=x2﹣1 C． y=2x﹣2 D． y=log2x 参考答案： D 考点： 对数函数、指数函数与幂函数的增长差异． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论． 解答： 根据x=0.50，y=﹣0.99，代入计算，可以排除A； 根据x=2.01，y=0.98，代入计算，可以排除B、C； 将各数据代入函数y=log2x，可知满足题意 故选D． 点评： 本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题． 10. 数列的前n项和与通项公式满足关系式                       ，则   (       )           A．－90    B．－180           C．－360 D．－400 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为　　． 参考答案： 9π 【考点】LG：球的体积和表面积． 【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积． 【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF?PE，因为AE=， 所以侧棱长PA==，PF=2R， 所以6=2R×2，所以R=， 所以S=4πR2=9π． 故答案为：9π． 12. 若sinθ=，<θ<3π，那么sin=　   　． 参考答案： ﹣ 【考点】半角的三角函数． 【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再利用半角公式求得=﹣的值． 【解答】解：若，∴∈（，），cosθ=﹣=﹣， 那么=﹣=﹣， 故答案为：﹣． 　 13. （5分）计算：sin210°的值为         ． 参考答案： ﹣ 考点： 诱导公式的作用． 专题： 计算题． 分析： 利用诱导公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，由此求得结果． 解答： sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣， 故答案为﹣． 点评： 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题． 14. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别               　　　　　 　　 参考答案： 31，26 15. （5分）已知函数f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=，若实数a满足f（2a）＞f（a+1），则a的取值范围是         ． 参考答案： 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 先根据y=f（x+1）是偶函数判断出函数f（x）关于直线x=1对称，然后再判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，再结合对称性即可得到关于a的不等式，解之即可． 解答： 因为y=f（x+1）是偶函数，所以函数f（x）关于直线x=1对称， 当1≤x≤2时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，在[1，2]上是减函数，且f（2）=0； 当x＞2时，f（x）=﹣ln（x﹣1）也是减函数，且当x→2时，f（x）→0， 故函数在[1，+∞）上为减函数，结合函数的奇偶性可知，f（x）在（﹣∞，1]上增函数，且关于x=1对称， 所以由f（2a）＞f（a+1）可得，|2a﹣1|＜|a+1﹣1|，即|2a﹣1|＜|a|， 即3a2﹣4a+1＜0，解得（）． 故答案为：． 点评： 本题考查了分段函数条件下的不等式问题，因为涉及到函数的奇偶性，因此应研究函数的单调性构造关于a的不等式． 16. 已知，则tanx=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】同角三角函数间的基本关系． 【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，根据x的范围确定出sinx大于0，cosx小于0，即sinx﹣cosx大于0，利用完全平方公式得到（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx，开方求出sinx﹣cosx的值，与已知等式联立求出sinx与cosx的值，即可确定出tanx的值． 【解答】解：将sinx+cosx=①两边平方得：（sinx+cosx）2=，即1+2sinxcosx=， ∴2sinxcosx=﹣＜0， ∵x∈（0，π），∴x∈（，π）， ∴cosx＜0，sinx＞0，即sinx﹣cosx＞0， ∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，即sinx﹣cosx=②， 联立①②得：sinx=，cosx=﹣， 则tanx==﹣． 故答案为：﹣ 17. 设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1=　　． 参考答案： 【考点】等差数列的性质． 【分析】设公差为d，首项a1，利用等差中项的概念列关系，通过两次平方运算及可求得答案． 【解答】设公差为d，首项a1 ∵{an}，{}都是等差数列，且公差相等， ∴2=+， 即2=+， 两端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2， 4a1+d=2， 两端再平方得：16+8a1d+d2=4a1（3a1+3d）， ∴4﹣4a1d+d2=0， d=2a1，又两数列公差相等， ∴﹣=a2﹣a1=d=2a1， 即﹣=2a1， 解得： 2=1， ∴a1=或a1=0（{an}为正项数列，故舍） ∴a1=． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）解方程：．   参考答案： 解析:设 ,得,(5分)(不合题意,舍去), 得,(10分) 19. （14分）如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1﹣ABCD中， （1）证明B1D⊥面A1BC1； （2）求点B1到面A1BC1的距离． 参考答案： 考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： （1）由A1C1⊥面DBB1D1，知A1C1⊥B1D．由A1B⊥面ADC1B1，知A1B⊥B1D，所以B1D⊥面A1BC1． （2）在三棱锥B1﹣BA1C1中有=，即可求出点B1到面A1BC1的距离． 解答： （1）证明：连接B1D1， ∵A1B1C1D1是正方形， ∴A1C1⊥B1D1， ∵A1C1⊥DD1，B1D1∩DD1=D1， ∴A1C1⊥面DBB1D1， ∴A1C1⊥B1D． 同理A1B⊥面ADC1B1， ∴A1B⊥B1D， ∵A1C1∩A1B=A1， ∴B1D⊥面A1BC1． （2）∵设点B1到面A1BC1的距离为h，在三棱锥B1﹣BA1C1中有=， ∴， ∴h=a． 点评： 本题考查空间中点、线、面间的距离，证明直线和平面垂直，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想． 20. 记 min{p，q}=，若函数f（x）=min{3+logx，log2x}． （Ⅰ）用分段函数形式写出函数f（x）的解析式； （Ⅱ）求不等式f（x）＜2的解集． 参考答案： 【考点】分段函数的应用． 【分析】（Ⅰ）对新定义的理解要到位，先求出x的范围，即可得到函数的解析式， （Ⅱ）根据分段函数即可求出不等式的解集 【解答】解：（Ⅰ）由3+logx≤log2x 即3﹣log2x≤log2x， 即log2x≥=log2， ∴x≥， ∴f（x）=； （Ⅱ）∵不等式f（x）＜2， ∴，或 解得x＞4或0＜x＜ 故不等式f（x）＜2的解集为（0，）∪（4，+∞）． 21. （本小题12分）直线l经过点P(2，－5)，且到点A(3，－2)和B(－1,6)的距离之比为1∶2，求直线l的方程． 参考答案： 22. (本小题满分8分)已知，计算： (I)； (Ⅱ)。 参考答案：