河南省洛阳市英语学校高一数学理月考试题含解析

河南省洛阳市英语学校高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（   ） A．频率分布直方图与总体密度曲线无关 B．频率分布直方图就是总体密度曲线 C．样本总量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线 参考答案： D 略 2. 在直角△ABC中，，线段AC上有一点M，线段BM上有一点P，且，若，则（  ） A. 1 B. C. D. 参考答案： D 【分析】 依照题意采用解析法，建系求出目标向量坐标，用数量积的坐标表示即可求出结果。 【详解】如图，以A为原点，AC，AB所在直线分别为轴建系， 依题设A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),， 由得， ， 解得，，所以 ， ， ，故选D。 【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，意在考查学生数形结合的能力。 3. 已知，，，则 （　　） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用结合诱导公式及同角三角函数求解即可 【详解】因为，，， 所以，所以， 又，所以， 所以 ， 故选：A． 【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，考查同角三角函数基本关系，注意“配凑角”的思想方法，是基础题 4. 已知集合A＝{x|y＝x∈Z}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝_____ 参考答案： 略 5. 等比数列的各项均为正数，其前项的积为，若,则的最小值为 A. 　　　　　   B．           C．           D． 参考答案： A 略 6. （5分）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可由函数y=sinx（） A． 向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 B． 将图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 C． 向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变 D． 将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 参考答案： C 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得． 解答： ∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）] ∴要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可由函数y=sinx向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变． 故选：C． 点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查． 7. 已知是上的减函数，则的取值范围是（   ） A．           B．            C．          D． 参考答案： C 略 8. sin17°sin223°+sin253°sin313°=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值． 【分析】先利用诱导公式把原式的各项化简后，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值． 【解答】解：sin17°?sin223°+sin253°?sin313° =sin17°?sin（270°﹣47°）+sin（270°﹣17°）?sin（360°﹣47°） =sin17°（﹣cos47°）+（﹣cos17°）（﹣sin47°） =sin47°cos17°﹣cos47°sin17° =sin（47°﹣17°） =sin30° =． 故选：B． 【点评】此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，学生做题时应注意角度的灵活变换，属于基础题． 　 9. 为了得到函数y=cos(x+)的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点  (    ) A．向左平移个单位长度           B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度           D． 向右平移个单位长度 参考答案： A 略 10. 已知t为常数，函数在区间[－1,1]上的最大值为2，则t的值为（ ▲ ） A. －1或      B. 或     C.1或        D. 1或 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知二次函数，若对于上的任意三个实数，函数值都能构成一个三角形的三边长，则满足条件的的值可以是        。（写出一个即可）   参考答案： 内的任一实数。 解析：由题意当时， ； 当时，不存在； 当时，，不存在； 当时，， 所以这时； 当时，， 所以这时；综上所述。   12. 计算____________。 参考答案： 略 13. 关于θ的函数y = cos 2 θ – 2 a cos θ + 4 a – 3，当θ∈[ 0，]时恒大于0，则实数a的取值范围是         。 参考答案： ( 4 – 2，+ ∞ ) 14. 若,则________. 参考答案： 【分析】 先求，再代入求值得解. 【详解】由题得 所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查共轭复数和复数的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 15. 在△ABC中，若_________。 参考答案： 略 16. 若点P在平面区域上,点Q在曲线最小值为_______________ 参考答案： 17. 用“充分、必要、充要”填空：     ①为真命题是为真命题的_____________________条件；     ②为假命题是为真命题的_____________________条件；     ③, , 则是的___________条件。 参考答案： 必要条件；充分条件；充分条件， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率． 参考答案： 【考点】双曲线的标准方程． 【专题】计算题． 【分析】先由双曲线的渐近线方程为y=±x，易得，再由焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可． 【解答】解：设双曲线方程为：9x2﹣16y2=λ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），∴λ＞0 双曲线方程化为：， ∴双曲线方程为： ∴． 【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键． 19. （本小题满分20分） 已知函数是区间上的减函数． （Ⅰ）若在 上恒成立，求t的取值范围； （Ⅱ）讨论关于x的方程  的根的个数． 参考答案： 解析：（Ⅰ）在上是减函数，  在上恒成立，  ，  ．  又在上单调递减，    ∴只需，   （其中）恒成立．  令， 则，即  而恒成立，  ． （Ⅱ）令，  ，  当时，， 在上为增函数；  上为减函数，  当时，．  而，  ∴函数在同一坐标系的大致图象如图所示，  ∴①当，即时，方程无解．  ②当， 即时，方程有一个根．  ③当， 即时，方程有两个根． 20. （10分）（2015秋?合肥校级月考）定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y满足：f（xy）=f（x）+f（y），且当0＜x＜1时，f（x）＜0． （Ⅰ）求f（﹣1）及f（1）的值； （Ⅱ）求证：f（x）是偶函数； （Ⅲ）解不等式：f（2）+f（x2﹣）≤0． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）分别令x=y=1，x=y=﹣1，求出f（1）和f（﹣1）的值； （Ⅱ）令x=x，y=﹣1，即可求出f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数 （Ⅲ）先判断函数的单调性，在根据单调性得到关于x的不等式组，解得即可． 【解答】解：（Ⅰ）令x=y=1， 则f（1）=f（1）+f（1）， ∴f（1）=0， 再令x=y=﹣1， 则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）， ∴f（﹣1）=0， （Ⅱ）令x=x，y=﹣1， 则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x）， ∴f（﹣x）=f（x）， ∴f（x）为偶函数； （Ⅲ）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2， ∴＜1， ∴f（）＜0， ∴f（x1）=f（x2?）=f（x2）+f（）＜f（x2）， ∴f（x）在（0，+∞）是增函数， ∴f（x）在（﹣∞，0）是减函数， ∵f（2）+f（x2﹣）=f（2x2﹣1）≤0=f（1）=f（﹣1）， ∴或， 解得﹣＜x＜．或﹣1≤x＜﹣，或＜x≤1， ∴不等式的解集为[﹣1，﹣）∪（﹣，）∪（，1] 【点评】本题考查了函数的奇偶性及单调性的证明与应用，同时考查了恒成立问题的应用，属于中档题． 21. （本小题共8分） 已知全集， （1）求；  （2）若，求实数的取值范围.   参考答案： （1）解： --------2分，==------6分(2)a≥4------8分   略 22. 设函数．   1 求它的定义域（3分）；2 求证：（4分）；3判断它在（1，+∞）单调性，并证明．（7分） 参考答案：