湖北省荆州市海子湖学校高二数学理上学期期末试题含解析

湖北省荆州市海子湖学校高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，若直线xcosθ+2y+1=0与直线x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，则sinθ等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】利用直线与直线垂直的性质求解． 【解答】解：由题意可得﹣?=﹣1， 即sinθ=， 故选：D 2. 设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足，则曲线的离心率等于（   ） A．        B． 或 2        C． 2       D． 参考答案： A 3. 若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为（     ） A．5      B.4      C.3       D.2 参考答案： C 略 4. 设,则=（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据题中已知条件先找出函数的规律，便可发现的循环周期为4，从而求出的值． 【详解】解： 由上面可以看出，以4为周期进行循环 ． 故选：． 【点睛】本题考查三角函数求导、函数周期性的应用，考查观察、归纳方法的应用,属于基础题． 5. 若，则实数x的值为                                          (   ) A．4             B．1            C．4或1         D．其它 参考答案： C 6. 已知是椭圆的两个焦点。满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（   ）   .     . .   . 参考答案： C 略 7. 将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接） 的概率为（   ）       A.            B.         C.          D.   参考答案： B 8. 若“对任意的实数，不等式均成立”是假命题，则实数的取值范围（   ）     参考答案： D 9. 若直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．0或﹣ D．1或﹣3 参考答案： B 【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值． 【解答】解：∵a=﹣2时，l1不平行l2， ∴l1∥l2? 解得：a=1 故选：B． 10. 若双曲线（a＞0）的离心率为2，则a等于（　　） A．2 B． C． D．1 参考答案： D 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，可得=4（a＞0），即可求出a的值． 【解答】解：由题意=4（a＞0）， ∴a=1． 故选D． 【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知椭圆，，圆与椭圆恰有两个公共点，则椭圆的离心率的取值范围是_____________ . 参考答案： 略 12. 已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的象是_________，原象是_____________ 参考答案： （-2，8），（4，1） 略 13. 直线x﹣y+1=0的倾斜角是        ． 参考答案： 45° 【考点】直线的倾斜角． 【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数． 【解答】解：由直线x﹣y+1=0变形得：y=x+1 所以该直线的斜率k=1， 设直线的倾斜角为α，即tanα=1， ∵α∈（0，180°）， ∴α=45°． 故答案为：45°． 【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围． 14. 设x,y满足约束条件，则P=x+y的范围是  ▲   . 参考答案： 15. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 _____  参考答案： 4 16. 一次射击训练中，某战士命中10环的概率是0.21，命中9环的概率为0.25，命中8环的概率为0.35，则至少命中8环的概率为          ． 参考答案： 0.81 由概率的加法公式可得至少命中8环的概率为0.21+0.25+0.35=0.81。 答案：0.81   17. 已知函数，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_____ 参考答案： －3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐极系，并在两种坐极系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为（）,它与曲线（为参数）相交于两点A和B,求AB的长． 参考答案： 19. 设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．     （I）求椭圆的方程；     （Ⅱ）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标． 参考答案： .解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，则由题设得， 解得，所以， 故所求的方程为.     （Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为， 将之代入的方程，得 ，即.    设直线与椭圆有两个交点， 因为，所以线段中点的横坐标为， 纵坐标为 .         故所求线段的中点坐标为 略 20. 计算下列定积分(本小题满分12分) （1）                （2）      （3）                 （4） 参考答案： 略 21. 在直角坐标系xOy中，点P到两点F1（0，﹣），F2（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线y=kx+1与曲线C交于A、B两点． （1）求出曲线C的方程； （2）若k=1，求△AOB的面积； （3）若⊥，求实数k的值． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；数量积判断两个平面向量的垂直关系；椭圆的标准方程． 【分析】解：（1）设P（x，y），由题意可知，点P的轨迹是以F1（0，﹣），F2（0，）为焦点的椭圆，由题意可知，c=，a=2，由a2﹣b2=c2可求b，从而可求椭圆方程 （2）当k=1时，直线方程为y=x+1，联立椭圆与直线方程可求A，B，利用两点间距离公式可求AB，由点到直线的距离公式可求点O到直线L：y=x+1的距离d，代入面积公式S△AOB=可求 （3）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，根据方程的根与系数关系可得，，由y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1可求，由题意可知，代入可求k 【解答】解：（1）设P（x，y），由题意可知，点P的轨迹是以F1（0，﹣），F2（0，）为焦点的椭圆 由c=，2a=4即a=2 由a2﹣b2=c2可得，b=1 ∴椭圆的方程为 （2）设A（x1，y1），B（x2，y2） 当k=1时，直线方程为y=x+1 联立可得5x2+2x﹣3=0 解方程可得，x=﹣1或x= 从而可得A（﹣1，0），B ∵点O到直线L：y=x+1的距离d=，， S△AOB=== （3）设A（x1，y1），B（x2，y2） 联立方程可得，（4+k2）x2+2kx﹣3=0 则，， ∵ ∴ ∵A，B在直线y=kx+1上 ∴y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1== ∴ ∴4k2﹣1=0 ∴ 22. 某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10﹣x）2万件． （Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）； （Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值． 参考答案： 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用． 【分析】（Ⅰ）根据条件建立利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）； （Ⅱ）利用导数求利润函数的最值即可． 【解答】解：（Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的 函数关系式为L（x）=（x﹣4﹣a）（10﹣x）2，x∈[7，9]． （Ⅱ）求函数的导数L'（x）=（10﹣x）2﹣2（x﹣4﹣a）（10﹣x）=（10﹣x）（18+2a﹣3x）， 令L′（x）=0，得或x=10， ∵1≤a≤3， ∴． ①当，即时， ∴x∈[7，9]时，L'（x）≤0，L（x）在x∈[7，9]上单调递减， 故L（x）max=L（7）=27﹣9a． ②当，即时， ∴时，L′（x）＞0； 时，L'（x）＜0， ∴L（x）在上单调递增；在上单调递减， 故． 答：当每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为27﹣9a万元； 当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为万元．