河南省周口市城郊中学高一数学理联考试题含解析

河南省周口市城郊中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若A＝，a＝，则b2＋c2＋bc的取值范围为 A. （1，9]                B. （3，9]                C. （5，9]                D. （7，9] 参考答案： D 2. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A. 588 B. 480 C. 450 D. 120 参考答案： B 试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=480 考点：频率分布直方图 3. 指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是          （   ） A．          B．         C．2          D．4 参考答案： D 略 4. 集合A= ，则（  ） A．     B．  C．    D． 参考答案： B 5. 命题p：“不等式的解集为”；命题q：“不等式的解集为”，则     （      ）     A．p真q假                          B．p假q真     C．命题“p且q”为真                D．命题“p或q”为假 参考答案： D  解析：不等式的解集为,故命题p为假;不等式的解集为,故命题q为假.于是命题“p或q”为假. 6. 若f(x+1)的定义域为〔-2,3〕，则f(2x-1)的定义域为﹙  ﹚ A. B.〔-1，4〕C.〔-5，5〕D.〔-3，7〕 参考答案： A 7. 已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是 （   ） A．直角三角形     B．锐角三角形  C．钝角三角形   D．三种形状都有可能 参考答案： C 8. 函数f(x)=log3x+x-3的零点所在的区间是 A.(0,1)   B.(1,2)  C.(2,3)           D.(3, +∞) 参考答案： C 略 9. 已知是上的减函数，则的取值范围是（   ） A．           B．            C．          D． 参考答案： C 略 10. 如图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（）．（注：标准差，其中为，，，的平均数） A．， B．， C．， D．， 参考答案： A 第1组7名同学体重为： ，，，，，，， ∴， ， 第2组7名同学体重为： 72，73，61，60，58，56，54， ， ， ∴，． 故选． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设向量，则的夹角等于_____. 参考答案： 【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】因为 所以，的夹角等于。 故答案为： 12. 在边长为1的等边中，设,,.则 参考答案： 13. 数列{ a n }中，前n项的和S n = n 2 + 1，则a n =         。 参考答案： 14. =        参考答案： 15. （5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是          ． 参考答案： 考点： 古典概型及其概率计算公式． 专题： 概率与统计． 分析： 根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案． 解答： 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数， 有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况； 其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）； 则其概率为=； 故答案为：． 点评： 本题考查古典概型的计算，解本题时，用列举法，注意按一定的顺序，做到不重不漏． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为　     　． 参考答案： -2 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的数量积的定义计算即可． 【解答】解：∵ =﹣， ∴?=（+）?， =（+）?， =（+﹣）（﹣）， =（+）（﹣）， =（?+﹣2）， =（3×3×+32﹣2×32）， =﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考察了向量的数量积的定义的应用，解题中要注意向量加法、减法的三角形法则及向量共线定理的应用 17. 化简： =　　． 参考答案： 【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【专题】计算题． 【分析】利用向量加法的三角形法则即可求得答案． 【解答】解： =（）﹣（+）=﹣=， 故答案为：． 【点评】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，属基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． (1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若函数f(x)在[2，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围． 参考答案： 略 19. （12分）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）． （1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （2）求这个几何体的表面积及体积． 参考答案： 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题． 分析： 由三视图可以得到该几何体的直观图，根据空间几何体的表面积和体积公式即可求解． 解答： （1）由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，直观图为： （2）由三视图可知，该棱柱的高BB'=3，底面等腰三角形ABC的底BC=2，三角形ABC的高为1， 则腰AB=AC=， ∴三棱柱的体积为（cm3）， 表面积为=2+6+6． 点评： 本题主要考查三视图的应用，以及三棱柱的体积和表面积公式，要求熟练掌握柱体的体积公式和表面积公式． 20. 求函数的定义域。 参考答案： 解析：由题意有         当时，；     当时，；     当时，     函数的定义域是     说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。 21. 已知函数, （Ⅰ） 若函数在上有最大值－8，求实数a的值; （Ⅱ） 若函数在上有且只有一个零点，求实数a的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ）或 【分析】 （Ⅰ）由题，，令，转化为关于的二次函数求参数范围 （Ⅱ）由（Ⅰ），令，因为函数在上有且只有一个零点，所以的图像在上与轴只有一个交点，进而得到答案。 【详解】（Ⅰ）由题，因为 所以令，对称轴为 当时， 解得（舍） 当时，，解得 所以 （Ⅱ）由（Ⅰ），令，对称轴为 因为函数在上有且只有一个零点， 所以的图像在上与轴只有一个交点 所以 ，解得 或者即，整理解得 当时，与轴有两个交点，故舍 综上或 【点睛】本题考查函数的综合应用，解题的关键是得出，函数有一个零点即函数图像轴只有一个交点，属于一般题。 22. 如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处. （1）已知在时刻t(min)时P距离地面的高度，（其中），求2017min时P距离地面的高度； （2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？ 参考答案： 解：（1）依题意，，则， 且， 故， ∴ ∴ （2）由（1）知， 依题意，， ∴ ∵， ∴转一圈中有钟时间可以看到公园全貌.