江苏省镇江市丹徒荣炳中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

江苏省镇江市丹徒荣炳中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（    ） A．       B.      C．      D. 参考答案： 该几何体为底面边长为2，高为的正四棱锥，选A. 2. 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（　　） A．4 B．2 C．2 D． 参考答案： C 【考点】二次函数的性质；基本不等式． 【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x，则另一条为（4﹣x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可． 【解答】解：设该三角形的一条直角边为x，则另一条为（4﹣x）， 则其面积S=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2，（x＞0） 分析可得：当x=2时，S取得最大值，此时S=2； 故选：C． 　 3. 球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（　　） A． B．32π C．42π D．48π 参考答案： D 【考点】球的体积和表面积． 【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可． 【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体， 它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==4， 它的外接球半径是2 外接球的表面积是4π（2）2=48π 故选：D． 4. 对实数a和b，定义运算“”如下：，设函数，若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围为 A.    B.   C.    D. 参考答案： C 5. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（  ） A.  16，16，16      B.  8，30，10      C.  4，33，11     D.  12，27，9 参考答案： B 6. 已知函数是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意实数都有，当时，函数零点的个数为 A.4           B.5              C.6           D.7 参考答案： C 函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，满足对任意实数x都有， 不妨设，则，即，则有，所以. . 当时，函数零点，即为，即的根. 令，作出两函数图象如图所示，两函数共有6个交点. 故选C.   7. sin480°等于   A．    B．   C．    D． 参考答案： D 8. 函数的定义域为（      ） A、(,2]                     B、(,1] C、(,)(,2]           D、(,)(,2) 参考答案： D 略 9. 若则(       ) A.         B.            C.              D. 参考答案： A 10. 函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间 A．(5,6)    B．(3,4)         C．(2,3)   D．(1,2) 参考答案： B 根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案． 解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0 当x=4时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0 即f（3）?f（4）＜0 又∵函数f（x）=log3x﹣8+2x为连续函数 故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4） 故选B   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是______． 参考答案： 12. 设命题α：x＞0，命题β：x＞m，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，0] 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据不等式的关系结合充分条件的定义进行求解即可． 【解答】解：若α是β的充分条件， 则m≤0， 故答案为：（﹣∞，0] 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础． 13. 设函数=，若函数f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______． 参考答案： [0, 2) 【分析】 先将方程 变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围. 【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点, 所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示: 所以a的范围是[0, 2) 【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题. 14. 在中，设，则 ＝      ． 参考答案： 60°（或） 15. 函数的定义域为A，值域为B，则A∩B=     ▲    . 参考答案： [0，2] 略 16. 已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是　　　　．　 参考答案： 17. 在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过一分钟，该物体位于点，且，则的值为________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，c，若 b cosC+c cosB=2a cosA  ，且，求的值. 参考答案： 解： 故………………………6分 由  可得………………………………………………   12分 略 19. 计算：tan（18°﹣x）tan（12°+x）+ ． 参考答案： 【考点】GR：两角和与差的正切函数． 【分析】由两角和的正切公式变形可得tan（18°﹣x）+tan（12°+x）= ，代入已知式子化简可得． 【解答】解：由两角和的正切公式变形可得tan（18°﹣x）+tan（12°+x） =tan =tan30° = ∴原式=tan（18°﹣x）tan（12°+x）+=1 【点评】本题考查两角和的正切公式的变形应用，属中档题． 20. 平面直角坐标系中，已知A＝(3，－4)，B＝(6，－3)，C＝(5－m，－3－m)． (1)若与共线，求实数m的值； (2)若∠ABC为锐角，求实数m的取值范围． 参考答案： 略 21. 已知函数为奇函数。 (I）证明：函数在区间（1，）上是减函数； (II）解关于x的不等式。 参考答案： （I）函数为定义在R上的奇函数，      …………………………………… 函数在区间（1，）上是减函数。  (II）由 是奇函数， 又，且在（1，）上为减函数， 解得 不等式的解集是 略 22. 已知集合，． （1）分别求  ；    （2）已知，若，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（1），    （2）∵∴∴（10分） 略