河南省商丘市虞城县第一中学高三数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知,点在内, ,若,则( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
2. 已知递增数列对任意均满足，记 ，则数列的前项和等于（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
法一：,讨论：若，不合；若；
若，不合；即，，所以，
所以 ，，，，猜测，所以数列 的前 项和等于．故答案选D．
法二：，结合数列的单调性分析得，，而
，同时，故，又，数列为等比数列，即其前 项和等于．故答案选D．
3. 在中，，且对任意都有：
(1), (2),（3）;
给出下列三个结论：①； ②； ③;
其中正确的结论个数是（ ）个
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
参考答案：
A
略
4. “”是“且”的（ ）
A．必要非充分条件 B．充分非必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
5. 对于任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如：[3.6]=3，[-3.6]=-4等），设函数f(x)= x - [x]，给出下列四个结论：①f(x)≥0；②f(x)<1；③f(x)是周期函数；④f(x)是偶函数.其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案：
C
6. 下列给出的赋值语句中正确的是 ( ）
A．4=M
B．M=-M
C．B=A=3
D．x+y=0
参考答案：
B
7. 对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+3）=f（x），则f（1）+f（2）+f（3）=（ ）
A．0 B．﹣1 C．3 D．2
参考答案：
A
【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由函数的性质可得f（0）=0，f（2）=﹣f（1），代入计算可得．
【解答】解：由f（x+3）=f（x）可得函数的周期为3，
又函数f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，
∴f（3）=（0+3）=f（0）=0，
∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=﹣f（1），
∴f（1）+f（2）+f（3）=f（1）﹣f（1）+0=0
故选：A
【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性，属基础题．
8. 过双曲线﹣=1右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是( )
A．（1，） B．（1，+1） C．（+1，） D．（，）
参考答案：
D
考点：双曲线的简单性质．
专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：先确定双曲线的渐近线斜率2＜＜3，再根据=，即可求得双曲线离心率的取值范围．
解答： 解：由题意可得双曲线的渐近线斜率的范围为：2＜＜3，
∵===，
∴＜e＜，
∴双曲线离心率的取值范围为（，）．
故选D．
点评：本题考查双曲线的性质：渐近线方程的运用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是运用离心率公式和渐近线斜率间的关系，属于中档题．
9. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函数的图象（ ）
A. 关于直线对称 B. 关于直线对称
C.关于点对称 D.关于点对称
参考答案：
D
10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
参考答案：
A
【考点】程序框图．
【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，即可得出结论．
【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：
是 否继续循环 S k
循环前/0 0
第一圈 是 1 1
第二圈 是 3 2
第三圈 是 11 3
第四圈 是 2059 4
第五圈 否
∴最终输出结果k=4
故选：A．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数f（x）=aex﹣x有两个零点，则实数a的取值范围是 ．
参考答案：
（0，）
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．
【分析】对f（x）求导，讨论f′（x）的正负以及对应f（x）的单调性，得出函数y=f（x）有两个零点的等价条件，从而求出a的取值范围；
【解答】解：∵f（x）=aex﹣x，∴f′（x）=aex﹣1；
下面分两种情况讨论：
①a≤0时，f′（x）＜0在R上恒成立，∴f（x）在R上是减函数，不合题意；
②a＞0时，由f′（x）=0，得x=﹣lna，当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：
x
（﹣∞，﹣lna）
﹣lna
（﹣lna，+∞）
f′（x）
﹣
0
+﹣
f（x）
递减
极小值﹣lna﹣1
递增
∴f（x）的单调减区间是（﹣∞，﹣lna），增区间是（﹣lna，+∞）；
∴函数y=f（x）有两个零点等价于如下条件同时成立：
（i）f（﹣lna）＞0，（ii）存在s1∈（﹣∞，﹣lna），满足f（s1）＜0，（iii）存在s2∈（﹣lna，+∞），满足f（s2）＜0；
由f（﹣lna）＞0，即﹣lna﹣1＞0，解得0＜a＜e﹣1；
取s1=0，满足s1∈（﹣∞，﹣lna），且f（s1）=﹣a＜0，
取s2=+ln，满足s2∈（﹣lna，+∞），且f（s2）=（﹣e）+（ln﹣e）＜0；
∴a的取值范围是（0，e﹣1）．
故答案为：（0，）．
【点评】本题考查了导数的运算以及利用导数研究函数的单调性与零点问题，也考查了函数思想、化归思想和分析问题、解决问题的能力．
12. 设抛物线的焦点为F，点，若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为 ．
参考答案：
解析：,,将代入解得到该抛物线准线的距离为
13. A.（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围
参考答案：
14. （5分）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为 ．
参考答案：
（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）
【考点】： 绝对值不等式的解法．
【专题】： 不等式的解法及应用．
【分析】： 由于|x﹣1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到1和﹣2 的距离之和，而﹣3和 2对应点到1和﹣2 的距离之和正好等于5，由此求得所求不等式的解集．
解：由于|x﹣1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到1和﹣2 的距离之和，
而﹣3和 2对应点到1和﹣2 的距离之和正好等于5，
故不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为 （﹣∞，﹣3]∪[2，+∞），
故答案为 （﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．
【点评】： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．
15. 已知集合U={1， 2， 3， 4}，M={1， 2}，N={2， 3}，则＝________.
参考答案：
{4}
16. 已知集合A＝，B＝，且，则实数a的值是 .
参考答案：
1
略
17. 已知不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是______.
参考答案：
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