江西省宜春市石脑中学高二数学理模拟试卷含解析

江西省宜春市石脑中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 全称命题：?x∈R，x2＞0的否定是（　　） A．?x∈R，x2≤0 B．?x∈R，x2＞0 C．?x∈R，x2＜0 D．?x∈R，x2≤0 参考答案： D 【考点】命题的否定． 【专题】阅读型． 【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案． 【解答】解：命题：?x∈R，x2＞0的否定是： ?x∈R，x2≤0． 故选D． 【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”． 2. 若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是(　　) A．[－1，＋∞)                                         B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1]                                          D．(－∞，－1) 参考答案： C 3. 若向量，且，则锐角等于（    ） A．         B．            C．           D． 参考答案： C 4. 已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1，设（a，b）是区域，内的随机点，则函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】几何概型；二次函数的性质． 【专题】概率与统计． 【分析】由题意求出使二次函数在区间[1，+∞）上是增函数的满足条件，求出区域面积，利用几何概型解答． 【解答】解：关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则，即，满足条件的如图阴影部分，直线x+y﹣8=0与x+2y=0的交点为（）， 已知区域面积为=32，阴影部分面积为， 所以函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是； 故选C． 【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是求出区域面积，由公式解答． 5. 下列程序执行后输出的结果是（　　　） A．  –1         B．  0            C．  1            D． 2 参考答案： B 6. 已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得， 则的值为  （    ）                                                            A.10         B.6          C.4             D.不存在 参考答案： B 7. 若直线与曲线有且只有两个公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 参考答案： C 8. 用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x5+2x3－8x+5在x=1时，v3的值为(     ) A.3                    B.5                   C.－3                   D.2 参考答案： B 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则(  ) A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 参考答案： D 【分析】 根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案 【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话， 甲不知自己的成绩 →乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩） →乙看到了丙的成绩，知自己的成绩 →丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩， 给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了 故选：D． 【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题． 10. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（    ） A. 2            B. 6              C. 4            D. 12 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PA⊥平面ABCD，若在四棱锥P-ABCD的内部有一个半径为R的球，则R的最大值为______ 参考答案： 【分析】 求出棱锥的表面积与体积，根据，即可求出内切球的半径，得到答案． 【详解】由题意可知，，且平面，平面， 所以四棱锥四个侧面均为直角三角形， 所以四棱锥的表面积， 四棱锥的体积为， 当最大时，球与棱锥的5个面均相切，球心到每个面的距离均为， 于是，即，解得． 【点睛】本题主要考查了棱锥的结构特征，以及棱锥的表面积公式和体积公式的应用，其中解答熟练应用几何体的结构特征，合理利用棱锥的表面积公式和体积公式，列出方程是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题． 12. 设是第三象限角，，则              ； 参考答案： 略 13. 椭圆+=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=（+c）2（c为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质． 【分析】由圆的方程求得圆的半径，要使椭圆与圆有四个不同交点，则圆的半径大于椭圆短半轴小于椭圆长半轴长，由此得到不等式求得椭圆离心率的范围． 【解答】解：由圆x2+y2=（+c）2是以原点为圆心，以为半径的圆， ∴要使椭圆+=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=（+c）2有四个不同交点， 则， 由，得b＜2c，即a2﹣c2＜4c2，即； 联立，解得或e＞1（舍）． ∴椭圆离心率的取值范围是． 故答案为：． 14. 若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则实数m的值为　 　． 参考答案： 1 【考点】复数的基本概念． 【分析】根据复数的概念进行求解即可． 【解答】解：若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数， 则， 即， 即m=1， 故答案为：1 15. 命题“”的否定是________________． 参考答案： 略 16. 两条平行直线之间的距离是          ； 参考答案： 17. 若以原点为圆心，椭圆的焦半径c为半径的圆与该椭圆有四个交点，则该椭圆的离心率的取值范围为：　　． 参考答案： （，1） 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】分析法；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），与圆方程为x2+y2=c2，联立方程组，解得x，y，由题意可得c＞b，再由离心率公式，计算即可得到所求范围． 【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0）， 以原点为圆心，椭圆的焦半径c为半径的圆方程为x2+y2=c2， 联立两方程，可得y2=，x2=， 由题意可得x2＞0，y2＞0， 结合a＞b＞0，a＞c＞0，可得c2＞b2， 即有c2＞a2﹣c2，即为a＜c， 则离心率e=＞，由0＜e＜1，可得 ＜e＜1． 故答案为：（，1）． 【点评】本题考查椭圆的离心率的范围，注意运用圆与椭圆方程联立，通过方程组有解，考查运算能力，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，若?是?-的必要而不充分条件，求实数的取值范围. 参考答案： 由，得， ∴?即A=；   由得，∴-?即B= ∵?是-?的必要不充分条件，且m>0,∴A  B   故且不等式组中的第一、二两个不等式不能同时取等号， 解得m≥9为所求  略 19. （本大题12分）设数列前项和为，数列的前项和为，满足，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求数列的通项公式. 参考答案： 20. (本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，，点在棱上. （1）若是的中点，求证：平面 （2）若二面角的余弦值为，求的长度. 参考答案： （1）连接交于点，连接 因为是的中点，为矩形对角线的交点. 所以为的中位线，所以 因为平面所以 ………………………………6分 （2）因为,所以,因为平面平面，且平面平面所以平面以为坐标原点,分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系则. 易知平面，所以平面的一个法向量为 n1＝（1，0，0），设， 易知. 设平面的法向量为n2＝（），则有，得n2＝（－2，1，）. 所以｜〈n1 ，n2〉｜＝， 即解得，或（舍去）. 此时 ……………………………………………………12分 21. （12分）已知等差数列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值. 参考答案： 设数列｛an｝的公差为d ∵S10＝S20，∴10×29＋d＝20×29＋d解得d＝－2 ∴an＝－2n＋31设这个数列的前n项和最大， 则需an≥0 且 －2n＋31≥0 即an＋1≤0 且－2(n＋1)＋31≤0 ∴14.5≤n≤15.5∵n∈N，∴n＝15 ∴当n＝15时，Sn最大，最大值为S15＝15×29＋ (－2)＝225. 22. 已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为． （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】直线和圆的方程的应用． 【专题】直线与圆． 【分析】（Ⅰ）将圆的方程化为标准方程，利用圆关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为，建立方程组，即可求圆C的方程； （Ⅱ）分类讨论，设出直线方程，利用直线l与圆C相切，建立方程，即可求出直线l的方程． 【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得： ∴圆心C，半径， 由题意，，解之得，D=﹣4，E=2 ∴圆C的方程为x2+y2﹣4x+2y+3=0… （Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C（2，﹣1），设直线l在x轴、y轴上的截距分别为2a，a． 当a=0时，设直线l的方程为kx﹣y=0，则 解得，此时直线l的方程为… 当a≠0时，设直线l的方程为即x+2y﹣2a=0， 则，∴，此时直线l的方程为… 综上，存在四条直线满足题意，其方程为或… 【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．