山东省济南市兴济中学高二数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 两人进行乒乓球比，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形，（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有 （ ）
A、10种 B、15种 C、20种 D、30种
参考答案：
C
2. 已知ab，且asin+acos－=0 ，bsin+bcos－=0，则连接（a，a），（b，b）两点的直线与单位圆的位置关系是 （ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
参考答案：
A
3. 曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）
参考答案：
C
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．
【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，
所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．
因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，
由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．
当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．
所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．
故选C．
【点评】本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，利用直线平行确定切线斜率是解决本题的关键．
4. 曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A． e2 B．2e2 C．e2 D． e2
参考答案：
D
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．
【解答】解析：依题意得y′=ex，
因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，
相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），
当x=0时，y=﹣e2
即y=0时，x=1，
∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：
S=×e2×1=．
故选D．
【点评】本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
5. 曲线和直线在轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为，则（ ）
A.nπ B.(n-1)π C.2nπ D.2(n-1)π
参考答案：
B
6. 为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别从社区的60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（ ）
A．90 B．120 C．180 D．200
参考答案：
D
【考点】分层抽样方法．
【专题】概率与统计．
【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，利用已知在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，可以求出抽取的总人数，从而求出x的值．
【解答】解：60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中可以抽取30人，
每个个体被抽到的概率等于：，
∵在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，可知×160=8，
解得x=200，
故选D．
【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．
7. 若直线与直线平行，则实数的值为 （ ）
A． B．1 C．1或 D．
参考答案：
A
略
8. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为( )
A．4 B．－2 C．4或－4 D．12或－2
参考答案：
C
略
9. 设集合A={0,2,4}、B={1,3,5}，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有（ ）
(A)24个 (B)48个 (C)64个 (D)116个
参考答案：
C
10. 直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【专题】方程思想；综合法；直线与圆．
【分析】由题意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．
【解答】解：∵直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，
∴3（1﹣2a）﹣2=0，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在直角坐标系xOy中，设P为两动圆
的一个交点，记动点P的轨迹为C．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③设点，则有．
其中，所有正确的结论序号是__________.
参考答案：
②③
12. 若抛物线 上点 到焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为_________.
参考答案：
x=-2
13. 已知直线与圆相切，则的值为 .
参考答案：
略
14. 已知集合A={1,3,5}，B={3,4}，则集合A∩B=_______________．
参考答案：
{3}
【分析】
根据集合交集的运算，即可求解。
【详解】由题意，因为集合，所以。
【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
15. 若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是
参考答案：
16. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是__________．
参考答案：
（，1，2）
17. 复数的对应点在虚轴上，则实数的值是 .
参考答案：
0
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）已知函数．
(I)若不等式的解集为，求实数a的值；
(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．
参考答案：
（Ⅰ）由得，∴，即，
∴，∴。┈┈┈┈5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，
则，
∴的最小值为4，故实数的取值范围是。┈┈┈┈┈10分
19. 设p：x2﹣8x﹣9≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），且非p是非q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】非p是非q的充分不必要条件，可得：q是p的充分不必要条件．p：x2﹣8x﹣9≤0，解得：﹣1≤x≤9．q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），即可得出．
【解答】解：∵非p是非q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件．
p：x2﹣8x﹣9≤0，解得：﹣1≤x≤9．
q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），解得：1﹣m≤x≤1+m，
∴，
解得：m≤2．
∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．
20. （本大题满分12分）
若分别是椭圆的左、右焦点.
（1）设点是第一象限内椭圆上的点，且求点的坐标.
（2）设过定点的直线l与椭圆交于不同的点且，（其中为原点），求直线l的斜率k的取值范围.
参考答案：
解：(1)易知设则，又········3分
联立得 解得，·················5分
（2）显然不满足题设条件，可设l的方程为设联立得 ··················7分
··················8分
由△得··············9分
又·················10分
综上可得的取值范围是·····12分
略
21. 数列{an}的前n项为Sn，Sn=2an﹣3n（n∈N*）．
（1）证明：数列{an+3}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式an．
参考答案：
（1）证明：由Sn=2an﹣3n，得Sn﹣1=2an﹣1﹣3（n﹣1）（n≥2），
则有an=2an﹣2an﹣1﹣3an+3=2（an﹣1+3）（n≥2），
∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3，
∴a1+3=6≠0，
由此可得a2+3=12≠0，以此类推an+3≠0，
∴，
∴数列{an+3}是以6为首项，2为公比的等比数列．…（6分）
（2）解：∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3．
由（1）知，∴．…（12分）
考点： 数列递推式；等比关系的确定．
专题： 综合题；点列、递归数列与数学归纳法．
分析： （1）证明数列{an+3}是等比数列，利用等比数列的定义，证明即可；
（2）根据数列{an+3}是以6为首项，2为公比的等比数列，可求求数列{an}的通项公式．
解答： （1）证明：由Sn=2an﹣3n，得Sn﹣1=2an﹣1﹣3（n﹣1）（n≥2），
则有an=2an﹣2an﹣1﹣3an+3=2（an﹣1+3）（n≥2），
∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3，
∴a1+3=6≠0，
由此可得a2+3=12≠0，以此类推an+3≠0，
∴，
∴数列{an+3}是以6为首项，2为公比的等比数列．…（6分）
（2）解：∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3．
由（1）知，∴．…（12分）
点评： 证明数列是等比数列，定义是根本，求数列的通项，正确运用等比数列的通项是关键．
22. (本小题满分12分)
已知P：“直线x+y-m＝0与圆(x-1)2＋y2＝1相交”，q：“m2－4m<0”若p∪q为真命题，p 为真命题，求m的取值范围。
参考答案：
解：∵P∪q为真命题， p为假命题，所以p假q真…………3分
由
若p为假，则D=4(1+m)2－4′2′m2≤0
∴m≥1+或m≤1－………………8分
若q为真，m2－4m<0，则0
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