2022年河南省濮阳市名瑞中学高二数学理模拟试题含解析

2022年河南省濮阳市名瑞中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 用秦九韶算法计算多项式当x=2时v3的值为 (　　) A．0 B．－32 C． 80 D． －80 参考答案： D 2. 设在区间可导，其导数为，给出下列四组条件（    ） ①是奇函数，是偶函数 ②是以T为周期的函数，是以T为周期的函数 ③在区间上为增函数，在恒成立 ④在处取得极值， A．①②③              B．①②④              C．①③④      D．②③④ 参考答案： B 3. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 (    ) A．     B．    C．      D． w.w.w..c.o.m     参考答案： C 略 4. 从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．  上述事件中，是对立事件的是（　　） A．① B．②④ C．③ D．①③ 参考答案： C 【考点】互斥事件与对立事件． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】分析四组事件，①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件． 【解答】解：∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件， 在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数， 在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件， 在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果， ∴只有第三所包含的事件是对立事件 故选：C 【点评】分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件． 5. 用数学归纳法证明，在验证成立时，左边计算所得的项是     （     ） 参考答案： C 略 6. 命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（　　） A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．?x?R，x2﹣2x+4≤0 C．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0 参考答案： C 【考点】命题的否定． 【分析】根据题意，给出的命题是全称命题，则其否定形式为特称命题，分析选项，可得答案． 【解答】解：分析可得，命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”是全称命题， 则其否定形式为特称命题， 为?x∈R，x2﹣2x+4＞0， 故选C． 7. 在等比数列中，已知，，那么前项和等于 A．           B．             C．             D． 参考答案： D 8. 不等式＞0的解集是（　　） A．（，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞） 参考答案： D 【考点】7E：其他不等式的解法． 【分析】首先转化为整式不等式，（2x﹣1）（x+3）＞0，然后求解集． 【解答】解：原不等式等价于（2x﹣1）（x+3）＞0， 所以不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）； 故选D． 9. 已知倾斜角为45°的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，则l被椭圆所截的弦长是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】求出椭圆的焦点坐标，根据点斜率式设直线方程，与椭圆方程消去y，利用根与系数的关系，根据弦长公式即可算出弦长． 【解答】解：椭圆+y2=1，a=2，b=1，c==，则椭圆的右焦点（，0）， 直线倾斜角为45°，斜率为1，设直线方程为y=x+m，椭圆两交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）， 代入椭圆右焦点（，0），解得：m=﹣，则直线方程为y=x﹣， 则，整理得： x2﹣2x+2=0， 由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=， 由弦长公式可知l被椭圆所截的弦长为丨AB丨=? =?=， ∴丨AB丨=， 故选D． 【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查计算能力，属于中档题． 10. 如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面上的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的          （     ） A. 垂心       B. 重心       C. 外心           D. 内心 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于　　，体积等于　　． 参考答案： ,. 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】画出满足条件的几何体，进而分析出这个几何体最长棱长，由勾股定理可得答案，再由其底面面积和高，可得体积． 【解答】解：如图该几何体为三棱锥， 其直观图如图所示： 由图可得：OB=OC=OD=1，OA=2， 则BD=2，BC=CD=，AB=AC=AD=， 即该几何体的最长棱长等于， 棱锥的底面△BCD的面积S=， 高h=0A=2， 故棱锥的体积V==， 故答案为：，． 12. 设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=        ． 参考答案： 1 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可． 【解答】解：∵A∩B={3} ∴3∈B，又∵a2+4≠3 ∴a+2=3 即 a=1 故答案为1 【点评】本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型． 13. 给出下面的数表序列：   其中表（=1,2,3 ）有行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表中所有的数之和为，例如，，.则=             . 参考答案： 略 14. 若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是纯虚数（其中i是虚数单位），且θ∈［0,2π)， 则θ的值为            。 参考答案： 略 15. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判定偷珠宝的人是          ． 参考答案： 甲 16. 向量与的夹角为θ，｜｜=2，｜｜=1， =t， =（1﹣t），｜｜在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是       ． 参考答案： 【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【分析】由向量的运算可得∴｜｜2=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函数可得0＜＜，解不等式可得cosθ的范围，可得夹角的范围． 【解答】解：由题意可得=2×1×cosθ=2cosθ， =﹣=（1﹣t）﹣t， ∴｜｜2==（1﹣t）2+t2﹣2t（1﹣t） =（1﹣t）2+4t2﹣4t（1﹣t）cosθ =（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1 由二次函数知当上式取最小值时，t0=， 由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0， ∴＜θ＜ 故答案为： 17. 若命题“不成立”是真命题 ,则实数a的取值范围是. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=ax3+bx+c (a>0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导数f/(x)的 最小值为-12,求a,b,c的值． 参考答案： 解:由x-6x-7=0得,k= ∵f(x)=ax3+bx+c,  ∴f/(x)=3ax2+b    ∴f/(1)=3a+b=-6   又当x=0时,f/(x)min=b=-12,∴a=2 ∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0,∴c=0 ∴a=2, b=-12,  C=0．   【解析】略 19. 已知函数，. （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）若函数f(x)有2个不同的零点，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）当时在上单调递减，当时，在上单调递增，在上单调递减.（2） 【分析】 （1）分两种情况讨论导数的符号后可得函数的单调区间. （2）根据（1）可知且，后者可得实数取值范围为，再根据，结合零点存在定理可知当时函数确有两个不同的零点. 【详解】（1）解：因为， ①当时，总有， 所以在上单调递减. ②当时，令，解得. 故时，，所以在上单调递增. 同理时，有，所以在上单调递减. （2）由（1）知当时，单调递减， 所以函数至多有一个零点，不符合已知条件， 由（1）知当时，， 所以当时，解得，从而. 又时，有，因为，， 令，则， 所以在为增函数，故， 所以，根据零点存在定理可知： 在内有一个零点，在内有一个零点， 故当函数有2个零点时，的取值范围为. 【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明．取点时要依据函数值容易计算、与极值点有明确的大小关系这两个原则，讨论所取点的函数值的正负时，可构建新函数，通过导数讨论函数的最值的正负来判断. 20. （13分）在某个以旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数： f（n）=100[Acos（ωn＋2）＋k]来刻画。 其中：正整数n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1时表示1月份；A和k是正整数，ω＞0，cos（＋2）≈1，cos（＋2）≈－1。 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同； ②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人； ③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增到8月份达到最多． （1）试根据已知信息，确定一个符合条件的．f（n）的表达式； （2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季"?请说明理由． 参考答案： 21. （本小题6分）     如图，已知—正三棱锥P- ABC的底面棱长AB=3， 高PO= ，求这个正三棱锥的表面积． 参考答案： 22. 阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下：   0项 1项 2项 3项 4项 5项 5项以上 理科生（人） 1 10 17 14 14 10 4 文科生（人） 0 8 10 6 3 2 1   （1）完成如下2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？   比较了解 不太了解 合计 理科生       文科生       合计         （2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.