河南省商丘市夏邑县济阳镇第一中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

河南省商丘市夏邑县济阳镇第一中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若△ABC的三边为a,b,c，它的面积为，则内角C等于（  ） A．30° B．45°    C．60°  D．90° 参考答案： B   略 2. 复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（    ） A.    B.     C.      D. 或   参考答案： C 3. 点M在曲线y = |x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的（   ） A．充要条件                        B．必要不充分条件 C．充分不必要条件                  D．既不充分又不必要条件 参考答案： C 4. 下列命题正确的个数是(     ) ①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题是真命题； ②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件； ③存在实数x0，使x02+x0+1＜0； ④命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题是真命题． A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】对应思想；综合法；简易逻辑． 【分析】①先写出该命题的否命题：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，则A≤B，所以分这样几种情况判断即可：A，B∈（0，]，A∈（0，]，B∈（，π），A∈（，π），B∈（0，]；或通过正弦定理判断；②根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；③通过配方判断即可；④先求出命题的逆否命题，再判断正误即可． 【解答】解：①该命题的否命题是：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，则A≤B； 若A，B∈（0，]，∵正弦函数y=sinx在（0，]上是增函数，∴sinA≤sinB可得到A≤B； 若A∈（0，]，B∈（，π），sinA＜sinB能得到A＜B； 若A∈（，π），B∈（0，]，则由sinA≤sinB， 得到sin（π﹣A）≤sinB，∴π≤A+B，显然这种情况不存在； 综上可得sinA≤sinB能得到A≤B，所以该命题正确； 法二：∵=， ∴若sinA＞sinB，则a＞b，从而有“A＞B”，所以该命题正确； ②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件； 若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件； ∴p是q的必要不充分条件，所以该命题正确； 法二：p是q的必要不充分条件?￢q是￢p的必要不充分条件， 而命题p：x≠2或y≠3，￢P：x=2且y=5，命题q：x+y≠5，￢q：x+y=5， 则￢p?￢q，而￢q推不出￢p， 故￢q是￢p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件， 所以该命题正确； ③由x2+x+1=+＞0，故不存在实数x0，使x02+x0+1＜0；③错误； ④命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题是：“若x2﹣2x+m=0没有实根，则m≤1”， 由△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，故④错误； 故①②正确，选：C． 【点评】考查正弦函数的单调性，充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念，考查二次函数的性质以及四种命题之间的关系，是一道中档题． 5. 设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 (      )   A.   y 平均增加 1.5 个单位        B.  y 平均增加 2 个单位   C.   y 平均减少 1.5 个单位       D.  y 平均减少 2 个单位 参考答案： C 略 6. 函数 的值域是                                           （ 　 ） A．          B．            C．            D． 参考答案： B 7. 若双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由正方形的对称性得，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x，x），从而得到双曲线渐近线的斜率k=＞1，由此能求出双曲线离心率的取值范围． 【解答】解：∵双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形， ∴由正方形的对称性得，其对称中心在原点， 且在第一象限的顶点坐标为（x，x）， ∴双曲线渐近线的斜率k=＞1， ∴双曲线离心率e=＞． ∴双曲线M的离心率的取值范围是（，+∞）． 故选：A． 【点评】本题考查双曲线的离心率的取值的范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用． 8. 要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是(　　) A. 5，10，15，20，25 B. 3，13，23，33，43 C. 1，2，3，4，5 D. 2，4，8，16，32 参考答案： B 【分析】 对导弹进行平均分组，根据系统抽样的基本原则可得结果. 【详解】将枚导弹平均分为组，可知每组枚导弹 即分组为：，，，， 按照系统抽样原则可知每组抽取枚，且编号成公差为的等差数列 由此可确定正确 本题正确选项： 【点睛】本题考查抽样方法中的系统抽样，属于基础题. 9. （多选题）在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（    ） A. 成绩在[70,80)的考生人数最多 B. 不及格的考生人数为1000 C. 考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D. 考生竞赛成绩的中位数为75分 参考答案： ABC 【分析】 因为成绩出现在[70，80]的频率最大，故A正确；不及格考生数为10×（0.010+0.015）×4000＝1000，故B正确；根据频率分布直方图估计考试的平均分为70.5，C正确；估计中位数为71.67，D错误． 【详解】由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确； 成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，故B正确； 考生竞赛成绩的平均分约为，故C正确； 因为成绩在的频率为0.45，在的频率为0.3， 所以中位数为，故D错误. 故选ABC. 【点睛】本题考查了频率分布直方图，以及用频率分布直方图估计样本的平均数与中位数等，考查计算能力．属于基础题． 10. 函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递减区间是（　　） A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞） 参考答案： A 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】利用函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递减区间，求出导函数，解不等式 【解答】解：∵数f（x）=（x﹣3）ex ∴f′（x）=（x﹣2）ex， 根据单调性与不等式的关系可得： （x﹣2）ex＜0，即x＜2 所以函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递减区间是（﹣∞，2） 故选：A 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线被曲线所截得的弦长等于__________． 参考答案： 曲线为圆，圆心到直线的距离， ∴弦长为：． 12. 若函数 在x＝1处取极值，则a＝________. 参考答案： 3　 略 13. 已知实数x，y满足不等式组则的最大值是_____． 参考答案： 6 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，设z＝2x﹣y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值． 【详解】设z＝2x﹣y，则y＝2x﹣z， 作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图： 平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点C（3，0）时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大． z的最大值为z＝2×3＝6，． 故答案为：6 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 14. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点）的面积为，则        ▲     ． 参考答案： 2 15. 若复数，和在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数　 参考答案： 5 略 16. 若直线被圆C：所截得的弦长为4，则实数的值是               . 参考答案：     17. 过抛物线y=f（x）上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45°则f′（1）=　    　． 参考答案： 1 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算． 【分析】确定点A即为切点，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系，从而来求出f′（1）． 【解答】解：∵点A（1，0）满足抛物线， ∴点A即为切点． ∵切线的倾斜角为45°， ∴y′=f′（1）=tan45°=1． 故答案为1． 【点评】本题考查函数的导数的几何意义，同时考查了直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某校高二（1）班举行游戏中，有甲、乙两个盒子，这两个盒子中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的8个小球，其中甲盒子中装有6个红球、2个白球，乙盒子中装有7个黄球、1个黑球，现进行摸球游戏，游戏规则：从甲盒子中摸一个红球记4分，摸出一个白球记﹣1分；从乙盒子中摸出一个黄球记6分，摸出一个黑球记﹣2分． （1）如果每次从甲盒子摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率； （2）设X（单位：分）为分别从甲、乙盒子中各摸一个球所获得的总分，求X的数学期望． 参考答案： 解：（1）设连续从甲盒子中摸出的3个球中， 红球有x个，则白球有3﹣x个， 由题意知4x﹣（3﹣x）≥5， 解得x≥， ∵x∈N*，且x≤3，∴x=2或x=3， ∴连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率： p==． （2）由题意知X可能取值分别为10，5，2，﹣3， ∵每次摸球相互独立， ∴P（X=10）==， P（X=5）==， P（X=2）==， P（X=﹣1）==， ∴X的数学期望EX==． 略 19. 已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11． （1）求x2的系数取最小值时n的值． （2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和． 参考答案： 【考点】二项式系数的性质；二项式定理的应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数， 将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值 （2）通过对x分别赋值1，﹣1，两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和． 【解答】解：（1）由已知Cm1+2Cn1=11，∴m+2n=11， x2的系数为Cm2+22