江苏省常州市百丈中学高二数学理月考试卷含解析

江苏省常州市百丈中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A. l1⊥l2，l2⊥l3 l1∥l3            B. l1⊥l2，l2∥l3 l1⊥l3 C. l1∥l2∥l3 l1，l2，l3共面        D. l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面 参考答案： B 2. 观察下列各式：则（    ） A．28       B．76     C．123        D．199 参考答案： C 3. 知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是（   ）  A．3               B. 9          C. 12            D. 6 参考答案： C 4. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及委米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有                     （    ） A．14斛       B．22斛       C. 36斛     D. 66斛 参考答案： B 5. 已知，则的值为（   ）．    （A）       （B）          （C）       （D） 参考答案： C 略 6. 在的展开式中，常数项为（　　） A．135 B．105 C．30 D．15 参考答案： A 【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：的展开式的通项公式为：Tr+1==3r， 令3﹣r=0，解得r=2． ∴常数项==135． 故选：A． 7. 设是直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是(　　). A、若∥，∥，则∥      B、若∥，⊥，则⊥ C、若⊥，⊥，则⊥      D、若⊥，∥，则⊥ 参考答案： B 略 8. 已知是直线，是平面，给出下列命题： ①若，，，则或． ②若，，，则． ③ 若m,n,m∥,n∥,则∥ ④若，且，，则 其中正确的命题是（    ）。 A. 12            B. 24      C. 23         D. 34 参考答案： B 略 9. 等比数列中，，，则等于（   ) A.    B.    C.      D. 参考答案： A 略 10. 命题“?n∈N*，f（n）≤n”的否定形式是（　　） A．?n∈N*，f（n）＞n B．?n?N*，f（n）＞n C．?n∈N*，f（n）＞n D．?n?N*，f（n）＞n 参考答案： C 【考点】命题的否定． 【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?n∈N*，f（n）≤n”的否定形式：?n∈N*，f（n）＞n． 故选：C． 【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算： ①  G＝｛非负整数｝，为整数的加法。 ②  G＝｛偶数｝，为整数的乘法。 G＝｛平面向量｝，为平面向量的加法。ks5u ③    ④  G＝｛虚数｝，为复数的乘法。 其中G关于运算为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号） 参考答案： ①③ 12. 设，且，且恒成立，则实数取值范围是____________. 参考答案： 略 13. 当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为　　． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由题设条件可知bc=1．推出，由此可以求出椭圆长轴的最小值． 【解答】解：由题意知bc=1． ∴， ∴． ∴， 故答案为：． 14. 从5男3女共8名学生中选出4人组成志愿者服务队，则服务队中至少有1名女生的不同选法共有　   　种．（用数字作答） 参考答案： 65 根据题意，用间接法分析：先计算从8名学生中选出4人的选法数目，排除其中没有女生的取法数目，即可得答案． 解：根据题意，从8名学生中选出4人组成志愿者服务队，其选法有C84=70种选法， 其中没有女生，即4名男生的选法有C54=5种， 则服务队中至少有1名女生的不同选法有70﹣5=65种； 故答案为：65． 15. （5分）如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为      ． 参考答案： 16.32 考点： 几何概型． 专题： 计算题． 分析： 欲估计出椭圆的面积，利用几何概型求解，只须先求出黄豆落在椭圆外的概率，再结合面积比列等式 即得． 解答： 解：∵由几何概型得： 即 ∴椭圆的面积约为：s=16.32． 故答案为：16.32． 点评： 本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A）发生的概率． 16. 已知实数满足约束条件,则的最小值为          . 参考答案： 3 17. 曲线在点 处的切线倾斜角为__________； 参考答案：    略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 (I)求的第三条边长c； (II)求的值。 参考答案： 略 19. 已知圆O：x2+y2=9及点C（2，1）． （1）若线段OC的垂直平分线交圆O于A，B两点，试判断四边形OACB的形状，并给予证明； （2）过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）OC的中点为（1，），设OC的垂直平分线为y=﹣2x+，代入圆x2+y2=9，得=0，由韦达定理及中点坐标公式得到AB的中点为（1，），再由OC⊥AB，推导出四边形OACB为菱形． （2）当直线l的斜率不存在时，S△OPQ=2，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y﹣1=k（x﹣2），（k），圆心到直线PQ的距离为d=，由平面几何知识得|PQ|=2，推导出当且仅当d2=时，S△OPQ取得最大值，由此能求出直线l的方程． 【解答】解：（1）四边形OACB为菱形，证明如下： OC的中点为（1，），设A（x1，y1），B（，y2）， 设OC的垂直平分线为y=﹣2x+，代入圆x2+y2=9，得=0， ∴， =﹣2×=， ∴AB的中点为（1，）， ∴四边形OACB为平行四边形， 又OC⊥AB，∴四边形OACB为菱形． （2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2，则P、Q的坐标为（2，），（2，﹣）， ∴S△OPQ==2， 当直线l的斜率存在时，设l的方程为y﹣1=k（x﹣2），（k）， 则圆心到直线PQ的距离为d=， 由平面几何知识得|PQ|=2， ∴S△OPQ==d=≤=， 当且仅当9﹣d2=d2，即d2=时，S△OPQ取得最大值， ∵，∴S△OPQ的最大值为， 此时，由=，解得k=﹣7或k=﹣1． 此时，直线l的方程为x+y﹣3=0或7x+y﹣15=0． 20. （本题满分8分）在和插入两个数，使前三个数成等比，后三个数成等差，求插入的两个数. 参考答案： 设插入两个数为，则 -------------------4分    ------------8分 21. 在程序语言中，下列符号分别表示什么运算    * ；＼ ；∧ ；SQR（ ） ；ABS（ ）？ 参考答案： 乘、除、乘方、求平方根、绝对值 无 22. （本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数， 可取何值？请求出相应的值的分布列． 参考答案： 解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．        ………… 4分  （Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．       ………… 8分  （Ⅲ）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则．所以       ………… 12分  略