安徽省蚌埠市第六中学高二数学理上学期期末试卷含解析

安徽省蚌埠市第六中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是 （　　） A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β C．若m∥α，α∩β=n，则m∥n D．若m⊥α，m?β，则α⊥β 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】在A中，由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α；在B中，由平面与平面平行的判定定理得α∥β；在C中，m与n平行或异面；在D中，由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β． 【解答】解：∵在A中：若m∥n，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α，故A正确； 在B中：若m⊥α，m⊥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故B正确； 在C中：若m∥α，α∩β=n，则m与n平行或异面，故C错误； 在D中：若m⊥α，m∩β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确． 故选：C． 【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用． 2. 已知c＞1，则正确的结论是             (　　) A．a＞b         B．a＜b       C．a＝b             D．a、b大小不定 参考答案： B 略 3. 图中所示的圆锥的俯视图为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】简单空间图形的三视图． 【分析】根据圆锥的俯视图为圆，可得答案． 【解答】解：圆锥的俯视图为圆锥的底面， 即一个圆和一个点， 故选：A 4. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)＝ (　　) A．0.158 8       B．0.158 7       C．0.158 6       D．0.158 5 参考答案： B 略 5. 设直线  A．        B．       C．      D． 参考答案： D 6. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则(    ) A．在(－∞,0)上为减函数        B．在x=1处取极小值  C．在x=2处取极大值          D．在(4,+∞)上为减函数 参考答案： D 7. 函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（    ） A、      B、        C、          D、 参考答案： C 【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值． C解析 ：解：由，得， 令＞0，解得-1＜x＜1；令＜0解得x＜-1或x＞1 由此得函数在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，故函数在x=-1处取到极小值-2，因为函数在的端点处的函数值取不到，所以此极小值必是区间上的最小值． ∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜，又当x=2时，f（2）=-2，故有a≤2 故选：C． 8. 抛物线的焦点坐标是（     ） A．       B．        C．        D． 参考答案： A 9. p：?x0∈R，x+m≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，如果p，q都是命题且（￢p）∨q为假命题，则实数m的取值范围是（　　） A．m≤﹣2 B．﹣2≤m≤0 C．0≤m≤2 D．m≥2 参考答案： A 【考点】复合命题的真假． 【分析】p：?x0∈R，x+m≤0，可得m≤，因此m≤0．可得￢p．q：?x∈R，x2+mx+1＞0，△＜0，解得m范围．即可得出（￢p）∨q． 【解答】解：p：?x0∈R，x+m≤0，∴m≤，因此m≤0．∴￢p：m＞0． q：?x∈R，x2+mx+1＞0，△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2． ∴（￢p）∨q为：﹣2＜m． 如果p，q都是命题且（￢p）∨q为假命题， ∴m≤﹣2． 故选：A． 【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 10. 设是偶函数，是奇函数，那么的值为（     ） A、1            B、         C、           D、 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________. 参考答案： 4 试题分析：∵为偶函数，∴，. 考点：偶函数的性质. 此处有视频，请去附件查看】 12. 已知球半径与一圆锥及一圆柱底半径相等，球直径与它们的高相等，圆锥、球、圆柱体积之比为　　． 参考答案： 1：2：3 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】设球半径为r，分另别求出圆锥、球、圆柱的体积，由此能求出圆锥、球、圆柱体积之比． 【解答】解：设球半径为r， 则圆锥体积V1=SH=， 球体积V2=， 圆柱体积V3=SH=πr2?2r=2πr3， ∴圆锥、球、圆柱体积之比为：1：2：3． 故答案为：1：2：3． 13. 椭圆的离心率为 _________________________ 参考答案： 略 14. 用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为　　． 参考答案： a，b都不能被3整除 【考点】反证法的应用． 【专题】证明题． 【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面．再由命题：“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：a，b都不能被3整除，从而得到答案． 【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定． 命题：“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”， 故答案为  a，b都不能被3整除． 【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题． 15. 一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3 ，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为            为 ，方差为         。        参考答案： 5,1 16. 已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则           参考答案： 略 17. 用秦九韶算法求多项式f(x)=9x6+12x5+7x4+54x3+34x2+9x+1的值时，需要的乘法运算次数是          次，加法运算次数是          次。 参考答案：   6、6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列的前n项和为，若，（是常数），且成等比数列． （1）求的值； （2）求． 参考答案： （1）由， 得， …………………………………………………………………3分 又因为成等比数列， 所以 …………………………………………………………………………5分 当时，，不符合题意舍去，经检验，符合题意． ……………………………………………………………………………………6分 （2）由（I）得， 故当时，， ……………………………………………………………8分 所以．………………………10分 又时，也符合上式    ……………………………………………………………………12分 19. 已知函数，. （1）当时，求不等式的解集； （2）若的解集包含[1,2]，求实数m的取值范围. 参考答案： (1) .(2) . 【分析】 (1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）等价转化为对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，再解不等式得解. 【详解】（1）当时，. ①当时，原不等式可化为， 化简得，解得，∴； ②当时，原不等式可化为， 化简得，解得，∴； ③当时，原不等式可化为， 化简得，解得，∴； 综上所述，不等式解集是； （2）由题意知，对任意的，恒成立， 即对任意的，恒成立， ∵当时，， ∴对任意的，恒成立， ∵，，∴， ∴，即实数的取值范围为. 【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式的应用和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 20. （12分）已知锐角中内角的对边分别为,向量 ,且 （Ⅰ）求的大小， （Ⅱ）如果，求的面积的最大值. 参考答案： （Ⅰ）， ，因为， 所以 又        ………………………6    （Ⅱ）由余弦定理得 ∴（当且仅当a=c时取到等号） ∴的最大值为4     的面积的最大值为                …………………………….10 21. 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足＜0． （1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若?q是?p的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假． 【分析】（1）分别求出关于p，q的不等式，根据p真且q真取交集即可；（2）由p是q的充分不必要条件，得到关于a的不等式，解出即可． 【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0， 又a＞0，所以a＜x＜3a， 当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3． 由实数x满足 得﹣2＜x＜3，即q为真时实数x的取值范围是﹣2＜x＜3． 若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是1＜x＜3．﹣﹣﹣﹣﹣ （2）?q是?p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件 由a＞0，及3a≤3得0＜a≤1，所以实数a的取值范围是0＜a≤1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 　 22. 已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+11 （1）写出函数f（x）的递减区间； （2）求函数f（x）的极值； （3）当x∈[﹣2，4]时，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围． 参考答案： 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可； （2）根据函数的单调性求出函数的极大值和极小值即可； （3）求出函数f（x）在[﹣2，4]的最大值，得到关于c的不等式，解出即可． 【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1）， 令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3， 故f（x）在（﹣1，3）递减； （2）由（1）f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，3）递减，在（3，+∞）递增， 故f（x）极大值=f（﹣1）=16，f（x）极小值=f（3）=﹣16； （3）由（2）f（x）在[﹣2，﹣1）递增，在（﹣1，3）递减，在（3，4]递增， 而f（4）=﹣9， 故f（x）在[﹣2，4]的最大值是16， 故c2＞16，解得：c＞4或c＜﹣4． 【点评】本题考查了函数的单调性、最值、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．