江西省宜春市宋埠中学高二数学理月考试卷含解析

江西省宜春市宋埠中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若圆与圆外切，则m= A．21                 B．19                  C．9                 D．－11 参考答案： C 2. 数列前项和为，若，则等于（　　） A． 　　　 B．   　　C． 　　  D． 参考答案： A 3. 在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则                               (    ) A．      B．     C．     D． 参考答案： D 略 4. 已知命题：p∧q为真，则下列命题是真命题的是(　　) A．()∧()      B．()∨()    C．p∨()      D．()∧q 参考答案： C 略 5. 已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　） A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+3 参考答案： A 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】由f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，可求f（1）=1，对函数求导可得，f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8从而可求f′（1）=2即曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2，进而可求切线方程． 【解答】解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，∴f（1）=2f（1）﹣1∴f（1）=1 ∵f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8 ∴f′（1）=﹣2f′（1）+6∴f′（1）=2 根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2 ∴过（1，1）的切线方程为：y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1 故选A． 6. 已知命题则是                         （    ） （A）          （B） （C）          （D） 参考答案： C 7. 已知，若g(x)存在两个零点，则m的取值范围是 A. [－1,+∞) B. [－1,0) C. [0,+∞)   D. [1,+∞) 参考答案： A 8. 为得到的图像，只需将的图像     （     ） A  左移     B 右移     C  左移       D 右移 参考答案： A 略 9. 随机询问110名性别不同的中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：   男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由算得，. 则下列结论正确的是（    ） A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；  B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”； C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”； D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”.          参考答案： C 略 10. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于(　　) A．－4           B．－6           C．－8            D．－10 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数若，a，b，c，d是互不相同的正数，且，则abcd的取值范围是_____． 参考答案： (24,25) 【分析】 画出函数的图象，运用对数函数的图象，结合对数运算性质，可得，由二次函数的性质可得，运用基本不等式和二次函数的性质，即可得到所求范围． 【详解】先画出函数的图象，如图所示： 因为互不相同，不妨设，且， 而，即有，可得，则， 由，且，可得， 且， 当时，，此时，但此时b，c相等， 故的范围为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，注意体会数形结合思想在本题中的运用． 12. 抛物线的焦点坐标为            .  参考答案：     ∴焦点坐标为  13. 对于集合M，N，定义，，设，，则________. 参考答案： 【分析】 根据题意求出集合和，然后再求出即所求． 【详解】依题意得A－B＝{x|x≥0，x∈R}，B－A＝， 故A⊕B＝∪[0，＋∞)． 故答案为. 【点睛】本题是定义新运算的问题，考查接受和处理新信息的能力，解题时要充分理解题目的含义，进行全面分析，灵活处理．   14. =        ． 参考答案： 略 15. 已知x，y，a，b为均实数，且满足x2+y2=4，a2+b2=9，则ax+by的最大值m与最小值n的乘积mn=         ． 参考答案： ﹣36 【考点】二维形式的柯西不等式． 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式． 【分析】先根据柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，求得（ax+by）2的最大值，进而求得ax+by的最大值和最小值，则答案可求． 【解答】解：∵a2+b2=9，x2+y2=4， 由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2， 得36≥（ax+by）2，当且仅当ay=bx时取等号， ∴ax+by的最大值为6，最小值为﹣6， 即m=6，n=﹣6， ∴mn=﹣36． 故答案为：﹣36． 【点评】本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的，属于基础题． 16. 曲线在点处的切线的斜率为          。 参考答案： 17. y=的值域为          。   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 解不等式 （1）已知关于x的不等式(a＋b)x＋(2a－3b)<0的解集为，求关于x的不等式(a－3b)x＋(b－2a)>0的解集．     （2）    参考答案： （2）     19. 请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.   参考答案： 20. （本小题满分12分） 数列的前项和记为,,点在直线上,． (1)当实数为何值时,数列是等比数列？ (2)在(1)的结论下,设,是数列的前项和,求的值． 参考答案： 解：(1)由题意得，        ………………1分 两式相减得，               ………………4分 所以当时，是等比数列， 要使时，是等比数列，则只需，从而．  …………6分 (2)由(1)得知，，                    ………………8分                                      …………10分   …12分 略 21. 已知命题p：函数y=ax在R上单调递减．命题q：函数y=的定义域为R，若命题p∨（?q）为假命题，求a的值． 参考答案： 【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假． 【分析】求出两个命题是真命题时的a的范围，利用命题p∨（?q）为假命题，列出不等式求解即可． 【解答】解：∵函数y=ax在R上为递减函数，∴命题p：0＜a＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由函数y=的定义域为R，可知ax2﹣6ax+8+a≥0恒成立 当a=0时，8≥0符合题意 当a≠0时， ?0＜a≤1∴命题q：0≤a≤1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∵p∨（?q）为假，∴p为假命题，q为真命题，﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴∴a=1或a=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 22. （本题满分12分） 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以多大的速度航行时，能行使每公里的费用最少？ 参考答案： 解：设船速度为公里/小时（）时，燃料费用为元，则 由得，-----2分 所以总费用------6分 -----8分 令得 当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增 ∴当时，取得最小值 答：轮船以20公里/小时的速度行驶时每公里的费用总和最小研究。-----12分 略