2022年四川省德阳市广汉中学实验学校高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年四川省德阳市广汉中学实验学校高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数，则=（   ） A.0              B.                C.                    D. 参考答案： A 2. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如上面的茎叶图所示，则下列结论正确的是(　　) A.甲<乙；乙比甲稳定        B.甲>乙；甲比乙稳定 C.甲>乙；乙比甲稳定        D.甲<乙；甲比乙稳定 第7题 参考答案： A 3. 设Sn为数列{an}的前n项和，已知， ，则 A. B. C. D. 参考答案： D 根据题意，由，得， 则，，…， 将各式相加得，又，所以， 因此， 则 将上式减下式得， 所以.故选D. 点睛：此题主要考查了数列通项公式、前项和公式的求解计算，以及错位相消求各法的应用等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考知识点.错位相消求和法是一种重要的方法，一般适于所求数列的通项公式是一个等比数列乘于一个等差的形式，将求和式子两边同时乘于等比数列的公比，再两式作差，消去中间项，从而求得前项和公式. 4. 已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，则M∩N＝ (  )     B．｛x|0＜x＜3｝   C．｛x|1＜x＜3｝   D．｛x|2＜x＜3｝ 参考答案： C 略 5. 设, ,则等于………………（    ） A．    B．     C．    D． 参考答案： A 6. 半圆的直径，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（    ） A. 2 B. 0 C. -2 D. 4 参考答案： C 【分析】 将转化为，利用向量数量积运算化简，然后利用基本不等式求得表达式的最小值. 【详解】画出图像如下图所示，,等号在，即为的中点时成立.故选C. 【点睛】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最值，属于中档题. 7. 右图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（    ） A. 2        B.4     C. 4      D.8  参考答案： C 略 8. 设，则数列从首项到第几项的和最大 A．第10项      B．第11项      C．第10项或11项       D．第12项 参考答案： C 略 9. 函数的图像是                      （   ）     参考答案： B 略 10. 若向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（　　） A．2 B．5 C．2或5 D．或 参考答案： C 【考点】向量的模． 【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分别求得、、的值，再根据==，运算求得结果 【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°， 再由， ①若平面向量两两所成的角相等，且都等于120°， ∴=1×1×cos120°=﹣， =1×3×cos120°=﹣， =1×3×cos120°=﹣． == ==2． ②平面向量两两所成的角相等，且都等于0°， 则=1×1=1， =1×3=3， =1×3=3， ====5． 综上可得，则=2或5， 故选C． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的零点个数是                   ． 参考答案： 2 12. 一直线过点，且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是   ▲ 　． 参考答案： 或     略 13. 等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于　　． 参考答案： 4 【考点】8G：等比数列的性质． 【分析】设a1，a3，a11成等比，公比为q，则可用q分别表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3﹣a1）中进而求得q． 【解答】解：设a1，a3，a11成等比，公比为q，则a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2． 又{an}是等差数列，∴a11=a1+5（a3﹣a1），∴q=4． 故答案为4 14. 在⊿ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则⊿ABC的形状一定是  ▲      参考答案： 直角三角形； 15. 已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为            ． 参考答案： 7cm2或49cm2 【考点】圆內接多边形的性质与判定． 【专题】计算题；分类讨论；综合法；推理和证明． 【分析】过点O作OE⊥AB，E为垂足， OF⊥CD，F为垂足，由勾股定理得OE=3， OF=4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=4﹣3=1，由此能求出梯形ABCD的面积． 【解答】解：连接OA，OB，OC，OD， 过点O作OE⊥AB，E为垂足，OF⊥CD，F为垂足， E，O，F三点共线． 等腰三角形OAB中，AE==4， 由勾股定理得，OE==3 同理得，OF==4， 当圆心O在梯形ABCD内部时， EF=3+4=7， ∴梯形ABCD的面积S==49（cm2） 当圆心O在梯形ABCD外部时， EF=4﹣3=1， ∴梯形ABCD的面积S=（cm2）． 故答案为：7cm2或49cm2． 【点评】本题考查梯形面积的求法，是中档题，解题时要注意勾股定理的合理运用，易错点是容量丢解． 16. 已知数列的前项和为满足（ ） （I）证明数列为等比数列； （II）设，求数列的前项和                     参考答案：    解：（I）           两式相减得:                    即: 又因为 所以数列为首项为公比为的等比数列 （II）由（I）知 所以 令      (1)       (2) (1)-(2)得 故:   略 17. 在1，2，4，5这4个数中随机取两个数，则所取的两个数和为6的概率为______. 参考答案： 【分析】 先求出基本事件的总数，再求出所取得2个数的和为6包含的基本事件的个数，由此能求出所取的两个数的和为6的概率. 【详解】在1，2，4，5这4个数中一次随机地取2个数，基本事件总数： 所取的两个数和为6包含的基本事件有： （1，5），（2，4），共有m=2个， 因此：所取得2个数得和为6得概率为： . 故答案为： 【点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在中，, （1）若，，将绕直线旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积； （2）设是的中点，，，求的面积. 参考答案： （1）过作，垂足为， 则在中，，， 在中，，， 将绕所在直线旋转一周所成的几何体是以为底半径，以为高的两个圆锥，所以体积为. （2）设，， 在和中，由余弦定理得 两式相加得，即，① 又在中，， 即，② 由①②得，解得或（舍去）， ，， . 19. （18分）（2010秋?温州校级期末）设a是实数，． （1）若函数f（x）为奇函数，求a的值； （2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数； （3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．  【专题】数形结合；分类讨论；转化思想． 【分析】（1）函数f（x）为奇函数，故可得f（x）+f（﹣x）=0，由此方程求a的值； （2）证明于任意a，f（x）在R上为单调函数，由定义法证明即可，设x1，x2∈R，x1＜x2，研究f（x1）﹣f（x2）的符号，根据单调性的定义判断出结果． （3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，转化为k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞对任意x∈R恒成立，再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件． 【解答】解：（1）∵，且f（x）+f（﹣x）=0 ∴，∴a=1（注：通过f（0）=0求也同样给分） （2）证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，则 == ∵x1＜x2，∴ ∴f（x1）﹣f（x2）＜0即∴f（x1）＜f（x2） 所以f（x）在R上为增函数． （3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数， 由f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0得 f（k?3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2） ∴k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞对任意x∈R恒成立， 令t=3x＞0，问题等价于t2﹣（1+k）t+2＞0，其对称轴 当即k＜﹣1时，f（0）=2＞0，符合题意， 当即对任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等价于解得﹣1≤k＜﹣1+2 综上所述，当k＜﹣1+2时，不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立． 【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是熟练掌握函数奇偶性的定义以及函数单调性的定义，还有它们的判断证明过程，第三小问函数的单调性与奇偶性相结合的一个典型题，综合性强，变形灵活，由于其解题规律相对固定，故学习时掌握好它的解题脉络即可心轻松解决此类题，题后注意总结一下解题的过程以及其中蕴含的固定规律． 20. 化简或求值： （Ⅰ）； （Ⅱ）  参考答案： 解: （Ⅰ）19         (Ⅱ) 略 21. (本题满分10分) 已知△ABC的三个顶点为A(0，3)、B(1，5)、C(3，－5). （Ⅰ）求边AB所在的直线的方程； （Ⅱ）求中线AD所在的直线的方程. 参考答案： （Ⅰ）设边AB所在的直线的斜率为，则. 它在y轴上的截距为3.     所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为 解法二：由两点式得： 边AB所在的直线的方程为，    即 （Ⅱ）B(1，5)、，，     所以BC的中点为. 由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即 22. 已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，函数， 其图像如图所示. (1)求函数在的表达式； (2)求方程的解.  参考答案： 解：（1）， 且过，则 当时，, 而函数的图像关于直线对称，则. 即， （2）当时，，. 当时，, , 为所求. 略