四川省宜宾市白花中学高二数学理期末试卷含解析

四川省宜宾市白花中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 复数的共轭复数是（   ） A．     B．        C．      D． 参考答案： 2. 已知椭圆+=1（0＜m＜9），左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为10，则m的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D． 参考答案： A 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=12﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值代入|BF2|+|AF2|12﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于10列式求b的值． 【解答】解：由0＜m＜9可知，焦点在x轴上， ∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12 ∴|BF2|+|AF2|=12﹣|AB|． 当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大， 此时|AB|=，∴10=12﹣， 解得m=3 故选A 3. 一吨铸铁成本（元）与铸件废品率建立的回归方程，下列说法正确的（　 　） Ａ．废品率每增加，成本每吨增加64元 Ｂ．废品率每增加，成本每吨增加 Ｃ．废品率每增加，成本每吨增加8元 Ｄ．如果废品率增加，则每吨成本为56元   参考答案： C 4. 直线ρcosθ＝2关于直线θ＝对称的直线方程为(　 　) A．ρcosθ＝－2 B．ρsinθ＝2   C．ρsinθ＝－2  D．ρ＝2sinθ 参考答案： B 略 5. 已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】解：复数==，那么z的共轭复数为=． 故选：B． 【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6. 已知点到直线的距离相等，则实数等于（    ） A. B. C.1 D. 或 参考答案： D 7. 数列中，若，则的值为（　　 ） A．－1    B．      C．1        D．2 参考答案： D 略 8. 已知等比数列满足，则的公比为                           （     ） A．8                B．-8               C． 2                D．-2 参考答案： C 略 9. 已知{an}的前n项和为，则的值是（   ） A．13             B．46            C．76              D． 参考答案： D 10. 点A、B在以PC为直径的球O的表面上，且，，，若球O的表面积是24π，则异面直线PB和AC所成角余弦值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 首先作出图形，计算出球的半径，通过几何图形，找出异面直线和所成角，通过余弦定理即可得到答案. 【详解】 设球的半径为,则，故，如图所示：分别取PA,PB,BC的中点M,N,E，连接MN,NE,ME,AE，易知，平面，由于，所以，所以，因为E为BC的中点，则，由于M,N分别为PA,AB的中点，则，且，同理，且，所以，异面直线和所成角为或其补角，且,在中，，由余弦定理得： ，因此异面直线和所成角余弦值为，故选C. 【点睛】本题主要考查外接球的相关计算，异面直线所成角的计算.意在考查学生的空间想象能力，计算能力和转化能力，难度较大. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在等比数列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=　　． 参考答案： 2 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得： =8，由此能求出的值． 【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根， ∴a3a15=8， 解方程x2﹣6x+8=0，得或， ∴a9＞0， 由等比数列通项公式性质得： =8， ∴=a9=． 故答案为：2． 【点评】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用． 12. 已知一列数１，１，２，３，５，……，根据其规律，下一个数应为           ． 参考答案： 8 13. 定积分的值是        参考答案： 2 14. 如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为  . 参考答案： 12 15. 不等式组所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，则 的最大值是            ; 若圆上的所有点都在区域上,则圆 的面积的最大值是  . 参考答案： 14， 16. 函数的导函数的部分图象如图所示，其中，为图象与轴的交点，为图象与轴的两个交点，为图象的最低点． （1）若，点的坐标为，则       ； （2）若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为          ． 参考答案： （1）3；（2）. 17. ______________. 参考答案： 1 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知复数在平面内对应的点分别为，，（）. （1）若，求a的值； （2）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值. 参考答案： 解：（1）由题意可知 ∴ ∴ ∴即 ∴ （2）由 ∴ 由对应的点在二、四象限的角分线上可知 ∴   19. 不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围 参考答案： 略 20. 如图：正△ABC与Rt△BCD所在平面互相垂直，且∠BCD=90°，∠CBD=30°． （1）求证：AB⊥CD； （2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值． 参考答案： 【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（1）利用平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，可得DC⊥平面ABC，利用线面垂直的性质，可得DC⊥AB； （2）过C作CE⊥AB于E，连接ED，可证∠CED是二面角D﹣AB﹣C的平面角．设CD=a，则BC==，从而EC=BCsin60°=，在Rt△DEC中，可求tan∠DEC． 【解答】（1）证明：∵DC⊥BC，且平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC， ∴DC⊥平面ABC， 又AB?平面ABC， ∴DC⊥AB．… （2）解：过C作CE⊥AB于E，连接ED， ∵AB⊥CD，AB⊥EC，CD∩EC=C， ∴AB⊥平面ECD， 又DE?平面ECD，∴AB⊥ED， ∴∠CED是二面角D﹣AB﹣C的平面角，… 设CD=a，则BC==， ∵△ABC是正三角形， ∴EC=BCsin60°=， 在Rt△DEC中，tan∠DEC=．… 21. (本题满分14分)已知一个矩形由三个相同的小矩形拼凑而成(如图所示)，用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，求： （1）3个矩形都涂同一颜色的概率； （2）3个小矩形颜色都不同的概率. 参考答案： 由古典概型的概率计算公式可得：． 考点：1、古典概型的概率；2、排列的应用． 22. （本小题满分12分）已知二项式的展开式中各项系数和为64． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求展开式中的常数项． 参考答案： （12分）解：⑴令，则展开式中各项系数和为， ∴ 解得 ⑵该二项展开式中的第项为， 令，则， 此时，常数项为． 略