江西省九江市艾城中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

江西省九江市艾城中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是函数的导函数,的图象如右图 所示，则的图象最有可能的是 参考答案： C 2. 函数f (x)=2sinxcosx是  （      ）                                    A最小正周期为π的奇函数              B最小正周期为2π的偶函数 C最小正周期为2π的奇函数            D最小正周期为π的偶函数 参考答案： A 3. 设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，q:m≥,则p是q的  （       ） A,充分不必要条件          B，必要不充分条件  C，充分必要条件           D，既不充分也不必要条件 参考答案： C 略 4. 为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（　　） A．3，2 B．2，3 C．2，30 D．30，2 参考答案： A 【考点】系统抽样方法． 【分析】从92家销售连锁店中抽取30家了解情况，用系统抽样法，因为92÷30不是整数，所以要剔除一些个体，根据92÷30=3…2，得到抽样间隔和随机剔除的个体数分别为3和2． 【解答】解：∵92÷30不是整数， ∴必须先剔除部分个体数， ∵92÷30=3…2， ∴剔除2个即可，而间隔为3． 故选A． 5. 使不等式成立的正整数a的最大值是(     ) A．10 B．11 C．12 D．13 参考答案： C 考点：不等式比较大小． 专题：不等式的解法及应用． 分析：本题利用两边平方法比较大小，然后找到最大值． 解答： 解：∵ ∴ ∴a＜=12+2（）＜13 故不等式成立的正整数a的最大值是12． 故选：C 点评：本题主要考查了比较大小的常用方法，两边平方法，属于基础题． 6. 编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有      A．60               B．20种           C．10种         D．8种   参考答案： C 7. 曲线ρ=4sin（x+）与曲线的位置关系是（　　） A．相交过圆心 B．相交 C．相切 D．相离 参考答案： B 【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程． 【分析】先应用x=ρcosθ，y=ρsinθ，将曲线ρ=4sin（θ+）化为直角坐标方程，轨迹为圆，再化简曲线为直线x+y﹣1=0，利用圆心到直线的距离公式，求出距离，判断与半径的关系，从而确定直线与圆的位置关系． 【解答】解：曲线ρ=4sin（θ+）=2（sinθ+cosθ），∴ρ=2（sinθ+cosθ）， 化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2x﹣2y=0 即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，圆心为（1，1），半径为， 曲线化为普通方程为直线x+y﹣1=0， 则圆心到直线的距离为=， 故直线与圆相交且不过圆心． 故选：B． 【点评】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，及直线与圆的位置关系，属于基础题． 8. 如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2 参考答案： D 【考点】双曲线的标准方程． 【分析】由于方程表示双曲线，可得（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解出即可． 【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0， 解得﹣1＜m＜1或m＞2． 故选：D． 9. 双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（　　） A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x 参考答案： C 【考点】双曲线的标准方程． 【分析】利用双曲线的简单性质直接求解． 【解答】解：双曲线=1的渐近线方为， 整理，得y=． 故选：C． 10. 在ABC中，，则这个三角形一定是（　　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在区间上任取一个实数，则的概率是    ▲      ． 参考答案： 略 12. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为_____________． 参考答案： 略 13. 函数在时有极值，那么的值分别为________. 参考答案： 4 ，—11 略 14. 设函数若，则x0的取值范围是        ． 参考答案： 15. 若曲线在点处的切线平行于轴,则_________. 参考答案： 16. 正方体中，点为的中点，为的中点，  则与所成角的余弦值为             参考答案： 2/5 略 17. 若菱形的边长为，则__________。 参考答案： 2   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切． （1）求m的值与椭圆E的方程； （2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围． 参考答案： 解析：（1）点A代入圆C方程，得． ∵m＜3，∴m＝1．圆C：． 设直线PF1的斜率为k，则PF1：， 即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得． 当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去． 当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．     2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2． 椭圆E的方程为：． （2），设Q（x，y），，． ∵，即 而，∴－18≤6xy≤18．  ∴的取值范围是[0，36]， 即的取值范围是[－6，6]． ∴的取值范围是[－12，0]． 19. 参考答案： 略 20. （本题满分12分） 根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1) 过点P(－2，4)； (2)顶点是双曲线16x2－9y2＝144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴． 参考答案： 21. 已知圆C的方程为：x2＋y2－4mx－2y＋8m－7＝0，(m∈R)．   (1)试求m的值，使圆C的面积最小；   (2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(4，－3)的直线方程． 参考答案： 配方得圆的方程为(x－2m)2＋(y－1)2＝4(m－1)2＋4. (1)当m＝1时，圆的半径最小，此时圆的面积最小． (2)当m＝1时，圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4. 当斜率存在时设所求直线方程为y＋3＝k(x－4)， 即kx－y－4k－3＝0. 由直线与圆相切，所以＝2， 解得k＝－. 所以切线方程为y＋3＝－(x－4)，即3x＋4y＝0. 又过(4，－3)点，且与x轴垂直的直线x＝4，也与圆相切． 所以所求直线方程为3x＋4y＝0及x＝4   22. 设锐角三角形的内角、、的对边分别为，且。 （1）求的大小； （2）若，且的面积为，求的值。 参考答案： 略