2022年福建省漳州市浦林中学高三数学理期末试题含解析

2022年福建省漳州市浦林中学高三数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数的最小正周期为,最大值为,则（      ） A．,       B. ,      C．,     D．, 参考答案： B 2. 命题p：?x∈（﹣∞，0]，2x≤1，则（　　） 　 A． p是假命题；?p：?x0∈（﹣∞，0]， B． p是假命题；?p：?x∈（﹣∞，0]，2x≥1 　 C． p是真命题；?p：?x0∈（﹣∞，0]， D． p是真命题；?p：?x∈（﹣∞，0]，2x≥1 参考答案： C 考点： 命题的真假判断与应用．343780 分析： 根据指数函数的性质，我们可以判断出命题p的真假，进而根据全称命题的否定方法，可以求出命题p的否定，进而得到答案． 解答： 解：∵?x∈（﹣∞，0]，2x≤20=1，∴p是真命题 又∵?p：?x0∈（﹣∞，0]，2x＞1 故选C 点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断，全称命题的否定，其中熟练掌握指数函数的性质是解答本题的关键． 3. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A． B． C． D． 参考答案： A 每爻有阴阳两种情况，所以总的事件共有种，在个位置上恰有个是阳爻的情况有种，所以.   4. 复数(为虚数单位)的共轭复数是__________. A．   B．        C．       D． 参考答案： C 5. 已知，那么=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用． 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值． 【分析】由已知及诱导公式可求sinα=，利用诱导公式化简所求后即可得解． 【解答】解：∵，可得：sinα=， ∴=sinα=． 故选：B． 【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 6. 《九章算术》有这样一个问题：今有子女善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（   ） A．6                        B．9 C．12                      D．15 参考答案： D 7. 已知的图像关于（    ）对称。 A.y轴         B. x轴     C. 原点       D.直线y=x 参考答案： C 略 8. 已知集合，B＝{y|y＝3x2+1，x∈R}，则A∩B＝     A．?  B．(1，+∞)  C．[1，+∞)  D．(-∞，0)∪(1，+∞) 参考答案： B 9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果的值是   A. 5       B.6          C. 7       D. 8 参考答案： C 略 10. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，A为椭圆上一点，，连接AF2交y轴于M点，若，则该椭圆的离心率为（   ） A．           B．         C．         D．  参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中A的各位数字中，，（）出现0的概率为，出现1的概率为.若启动一次出现的数字为则称这次试验成功，若成功一次得2分，失败一次得－1分，则100次重复试验的总得分X的方差为          ． 参考答案： 12. 容量为60的样本的频率分布直方图共有n（n＞1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n﹣1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是　10　． 参考答案： 考点： 频率分布直方图．. 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 根据其中一个小矩形的面积等于其余（n﹣1）个小矩形面积之和的，设出这一个小矩形的面积是x，则其余（n﹣1）个小矩形面积之和为5x，得到这一个小组的频率的值，用概率乘以样本容量得到结果． 解答： 解：∵分类分步直方图共有n个小矩形， 其中一个小矩形的面积等于其余（n﹣1）个小矩形面积之和的， 设这一个小矩形的面积是x，则其余（n﹣1）个小矩形面积之和为5x， ∵x+5x=1， ∴x= ∵样本容量为60， 则这个小矩形对应的频数是60×=10， 故答案为：10． 点评： 本题考查频率分布表，考查频率分步直方图小正方形的面积等于这组数据的频率，注意小正方形的面积之间的关系不要弄混，本题是一个基础题． 13. 已知角终边上有一点，则            . 参考答案： －3 14. 已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是_____. 参考答案： 15. 已知圆：与轴正半轴的交点为，点沿圆顺时针运动弧长到达点，以轴的非负半轴为始边，为终边的角记为，则         ． 参考答案： 考点：任意角三角函数的定义. 16. （4分）（2010?东城区二模）已知向量=（1，1），?=3，，则||=　_________　，||=　_________　． 参考答案： 17. 数列的前项和记为，，，则的通项公式 为        . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为. （1）求函数在区间上的最大值和最小值； （2）已知分别为锐角三角形中角的对边，且满足，，求的面积. 参考答案： (1)，；(2). 试题分析：(1)利用三角恒等变换相关公式化简函数解析式得，由周期为，可求的值，由三角函数性质可求函数的最值.(2)由及正弦定理可求得，从而是求出解的值，由可求出角及角，由正弦定理求出边，即可求三角形面积. 考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图象与性质；3.正弦定理与余弦定理. 【名师点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、正弦定理与余弦定理,属中档题；此类题目是解三角形问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数解析式从而达到求最值的目的，三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题覆盖面较广，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等. 19. 极坐标与参数方程 已知点，参数，点Q在曲线C：上。 （Ⅰ）求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）求点P与点Q之间的最小值。 参考答案： 解：（1）由 得点P的轨迹方程                        （2分） 又由      曲线C的直角坐标方程为。                          （5分） （2）半圆的圆心（1，0）到直线的距离为， 所以                                         （10分） 略 20. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径． 参考答案： （I）证明：∵， ∴，又， ∴△～△，∴， ∴CD=DE·DB；         ………………（5分） 21. （本小题满分14分） 已知椭圆的离心率，点A为椭圆上一点，. （1）求椭圆C的方程； （2）设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q.问：在轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. 参考答案： 【知识点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的综合问题.H5 H8 （1）；（2）存在定点符合题意. 解析：（1）由可得，，  ①  可得，，…2分 在中由余弦定理有，，又，可得②，…………………………4分 联立①②得，       所以椭圆方程为.               …………………………6分 （2）设点，由，得，     …………………………8分，化简得，所以，        ………………………10分 所以. 由，得，假设存在点，坐标为，则，， …………………12分 因为以为直径的圆恒过点，所以，即，所以有对任意的都成立， 则，解得，故存在定点符合题意. …14分 【思路点拨】（1）先由离心率得到a,c的关系式，再结合余弦定理得到，联立解方程组可求得椭圆的标准方程；（2）把直线与椭圆方程联立后转化为关于x的一元二次方程，结合根与系数的关系同时结合进行判断即可。 22. （本小题满分10分） 已知整数的所有3个元素的子集记为A1，A2，…，AC。    （1）当n=5时，求集合A1，A2，…，AC中所有元素之和；    （2）设mi为Ai中的最小元素，设 参考答案： （1）当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有=6个，所以含有数字1的几何有6个．同理含2，3，4，5的子集也各有6个， 于是所求元素之和为(1+2+3+4+5)×=6×15=90…（5分） （2）证明：不难得到1≤mi≤n-2，mi∈Z，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，…，以n-2为最小元素的子集有个。则