重庆下辖中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

重庆下辖中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.   函数的零点所在的一个区间是  （   ）     A．       B．       C．      D．    参考答案： B 略 2. 若等差数列{an}的前10项之和大于其前21项之和，则a16的值（） A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不能确定 参考答案： C 【分析】 根据条件得到不等式，化简后可判断的情况. 【详解】据题意：，则，所以，即，则：， 故选：C. 【点睛】本题考查等差数列前项和的应用，难度较易.等差数列前项和之间的关系可以转化为与的关系. 3. 已知，且与的夹角为，则在上的投影是------- -----（    ） A．               B．1                C．3               D．6 参考答案： C 4. 函数的定义域为（　　） （A）            （B） （C）      （D） 参考答案： D 5. （5分）函数f（x）=lgx﹣sinx的零点个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： 考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 画出函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分），即可判断两个函数图象的交点个数，数形结合可得结论． 解答： 函数f（x）=lgx﹣sinx的零点的个数， 即函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数， 如图所示： 显然，函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数为3， 故选：C． 点评： 本题主要考查函数的两点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题． 6. 给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（    ） A．0个      B．1个     C．2个     D．3个 参考答案： C 7. 已知A=B={(x,y)︱x∈R, y∈R }，从A到B的映射，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为           .  参考答案： (5,-1)或(-1,5) 略 8. 若且，则（       ）  (A)       (B)        (C)  3        (D)  4 参考答案： A 9. 下列说法中正确的是    （    ） A.棱柱的侧面都是矩形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 参考答案： B 10. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=2，则2S6+S12=（　　） 　 A． 6 B． 12 C． 24 D． 48 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数定义域为R,总有， 若，则实数的取值范围是______. 参考答案： 略 12. 设点是角终边上的一点，且满足，则的值为                . 参考答案： 13. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是 A．（0, 2）      B．（1, 2）      C．（1, 3）    D．（2, 3） 参考答案： （-2，3）； 略 14. 分解因式：= ____________。 参考答案： 略 15. 下列各组中的两个函数是同一函数的是            ．（填序号） ① y1 =，y2 = x－5； ② y1 =，y2 =； ③ y1 = x，y2 =；④ y1 = x，y2 =；⑤ y1 = ()2，y2 = 2x－5； ⑥ y1 = x2－2x－1，y2 = t2－2t－1.   参考答案： ④⑥ 16. 已知圆的圆心在直线上并且经过圆与圆的交点，则圆的标准方程为                                  。 参考答案： 17. 某市2017年各月的平均气温（单位：℃）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是          ． 参考答案： 20 把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为： 8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32. 排在中间的两个数是20，20. 所以这组数据的中位数是20. 故答案为：20.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）设为集合的子集，它具有下列性质：中任何两个不同元素之和不被整除，那么中的元素最多可能有多少个？ 参考答案： 及 19. (本题满分14分)已知函数，为实数. （1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）当时，指出函数的单调区间（不要过程）； （3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为2.若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 参考答案： （1）既不是奇函数，又不是偶函数（2）单调增区间为，单调减区间为（3） （1）  既不是奇函数，又不是偶函数.……………………………………4分 （2）（画图）时，，单调增区间为 时，， 单调增区间为，单调减区间为………………………………8分 （3）     由（2）知，在上递增必在区间上取最大值2 ……10分 当，即时，则，，成立 …………12分 当，即时，则，则（舍） 综上， ……………14分 20. 已知数列{an}中，，。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列{bn}的前n项和Tn。 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）根据已知变形为为常数，利用等比数列求的通项公式；（2）利用累加法求数列的通项公式，然后代入求数列的通项公式，最后求和. 【详解】解：（1）依题意， ， 故， 故是以3为首项， 3为公比的等比数列， 故 （2）依题意， ， 累加可得，， 故，（时也适合）； ， 故， 当n为偶数时， ； 当n为奇数时，为偶数， ； 综上所述， 【点睛】本题考查了等比数列的证明以及累加法求通项公式，最后得到，当通项公式里出现时，需分是奇数和偶数讨论求和. 21. （本小题满分12分）．对任意函数，可按右图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列． （Ⅰ）若定义函数，且输入，请写出数列的所有项； （Ⅱ）若定义函数，且输入，求数列的通项公式． (Ⅲ)若定义函数，且要产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值及相应数列的通项公式． 参考答案： 解：（Ⅰ）函数的定义域………1分 把代入可得，把代入可得，把代入可得 因为， 所以数列只有三项：………4分 （Ⅱ）的定义域为， 若，则， 则，所以， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，所以， 即数列的通项公式．………8分 (Ⅲ) 若要产生一个无穷的常数列，则在上有解，………9分 即在上有解，则或，所以或  即当 故当；当．………12分 22. 参考答案： 解：（1）原式=1+6-4+2+2 =7 （2）， ， 又 ， 而在上递减，>， 即> 略