重庆涪陵区第十八中学高一数学文测试题含解析

重庆涪陵区第十八中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 平面内三个向量（i=1，2，3）满足⊥，|﹣|=1（规定=），则（　　） A．（?）min=0 B．（?）min=﹣1 C．（ ?）max=   D．（ ?）max= 参考答案： C 【分析】由题意可知三向量起点在圆上，终点组成边长为1的等边三角形，建立坐标系，设起点坐标，表示出各向量的数量积，利用三角恒等变换求出最值即可得出结论． 【解答】解：设，， =， ∵|﹣|=1，∴△ABC是边长为1的等边三角形， ∵，∴M在以AB为直径的圆上， 以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系，则A（﹣，0），B（，0），C（0，）， 设M（cosα， sinα）， 则=（﹣﹣cosα，﹣ sinα），=（cosα，﹣ sinα），=（﹣cosα，﹣sinα）， ∴=cosα（+cosα）+sinα（sinα﹣）=+（cosα﹣sinα）=+cos（α+）， ∴的最大值为=，最小值为﹣=﹣． 由图形的对称性可知的最大值为，最小值为﹣． 又=0， ∴（）max=，（）min=﹣． 故选：C． 　 2. 如图长方体中，，，则二面角的大小为（　　）． A． B． C． D． 参考答案： A 解：取的中点，连接，， 由已知中，， 易得，， 根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得： ，， 则即为二面角的平面角， 在中，，，， 故， 故二面角的大小为． 故选． 3. 若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a= （    ） A．  　   B．  　　C．    　 　D．2 参考答案： A 4. 已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于        (　  　) A．{0,1,2,6,8}　      B．{3,7,8}     C．{1,3,7,8}     D．{1,3,6,7,8} 参考答案： C 5. 若函数的值域为R,则常数k的取值范围是(     ) A.      B.      C.     D. 参考答案： B 6. 算法如图，若输入m=210，n=117，则输出的n为（　　） A．2 B．3 C．7 D．11 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】该题是直到型循环与，先将210除以177取余数，然后将n的值赋给m，将r的值赋给n，再相除取余，直到余数为0，停止循环，输出n的值即可 【解答】解：输入m=210，n=177，r=210Mod117=93， 不满足r=0，执行循环，m=117，n=93，r=117Mod93=24， 不满足r=0，执行循环，m=93，n=24，r=93Mod24=21， 不满足r=0，执行循环，m=24，n=21，r=24Mod21=3， 不满足r=0，执行循环，m=21，n=3，r=21Mod3=0 满足r=0，退出循环，输出n=3． 故选B 7. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是 A．至少有1名男生与全是女生         B．至少有1名男生与全是男生   C．至少有1名男生与至少有1名女生   D．恰有1名男生与恰有2名女生 参考答案： D 略 8. 已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题： （1）α∥β?l⊥m，（2）α⊥β?l∥m， （3）l∥m?α⊥β，（4）l⊥m?α∥β， 其中正确命题是（　　） A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4） 参考答案： B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】根据已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，结合α∥β结合线面垂直的定义及判定，易判断（1）的真假；结合α⊥β，结合空间直线与直线关系的定义，我们易判断（2）的对错；结合l∥m，根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判断（3）的正误；再根据l⊥m结合空间两个平面之间的位置关系，易得到（4）的真假，进而得到答案． 【解答】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m?平面β，∴l⊥m，故（1）正确； ∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l?平面β，又∵直线m?平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误； ∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m?平面β，∴α⊥β，故（3）正确； ∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m?α，又∵直线m?平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误； 故选B． 【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键． 9. 已知，，则的值是（   ） A、　           B、           C、　        D、 参考答案： D 略 10. 已知an=（n∈N*），则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（　　） A．a1，a30 B．a1，a9 C．a10，a9 D．a10，a30 参考答案： C 【考点】数列的函数特性． 【分析】把给出的数列的通项公式变形，把an看作n的函数，作出相应的图象，由图象分析得到答案． 【解答】解：an==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的， 图象如图， ∵9＜＜10． ∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9． 故选：C． 【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ．函数f (x)＝的定义域为______________． 参考答案： x<3/2 略 12. 函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=　　． 参考答案： 【考点】对数函数的图像与性质；幂函数的性质． 【专题】计算题． 【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=xα，利用待定系数法求得α即可得f（9）． 【解答】解析：令，即； 设f（x）=xα，则，； 所以， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要方法是待定系数法． 13. 设表示不大于的最大整数，集合，则_________. 参考答案： 14. 五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2013个被报出的数为    ▲     ． 参考答案： 6 略 15. 在锐角中，则的值等于             ， 的取值范围为  .            参考答案： 2， 16. 已知函数，若，则实数a+2b的取值范围为__________. 参考答案： 17. 在空间直角坐标系中，已知A(1,0,-3),B(4,-2,1),则=___________. 参考答案： 。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在经济学中，函数的边际函数为，定义为 ，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数及其边际利润函数；②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义. 参考答案： 略 19. 有甲、乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。 （1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和的解析式； （2）问：选择哪家比较合算？为什么？ 参考答案： 解：（1），                    （2）当5x=90时，x=18，                                   即当时，        当时，                 当时，；           ∴当时，选甲家比较合算； 当时，两家一样合算； 当时，选乙家比较合算．  略 20. （本小题满分13分） 已知向量. （1）当时,求向量的坐标； （2）若函数,，求实数m的值. 参考答案： （1） ………………………….……..……..…….…….6分   （2） ……………………………………..….9分            ，……………………………….13分 21. 已知m∈R，复数． （1）若z是纯虚数，求m的值； （2）当m为何值时，z对应的点在直线x+y+3=0上？ 参考答案： 【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】（1）当z为纯虚数时，则，解得m即可得出． （2）当z对应的点在直线x+y+3=0上时，则，解出即可得出． 【解答】解：（1）当z为纯虚数时，则，解得m=0， ∴当m=0时，z为纯虚数； （2）当z对应的点在直线x+y+3=0上时， 则， 即，解得m=0或， ∴当m=0或时，z对应的点在直线x+y+3=0上． 22. （1）知等差数列前项和为，且求. （2）等比数列中，为其前项和，知，求       参考答案： （1）由等差数列性质可知亦成等差数列4、8，成等差数列，16=. （2）由等比数列性质知成等比数列 .