福建省南平市井后中学高一数学文测试题含解析

福建省南平市井后中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象必经过点        (    ) A.            B.              C.      D. 参考答案： D 2. 函数的值域（      ） A.[-3，0）     B.[-4,0)        C.(-3,0]      D.(-4,0] 参考答案： B 3. 若直线与直线平行，则m的值为（   ） A. 7 B. 0或7 C. 0 D. 4 参考答案： B 【分析】 根据直线和直线平行则斜率相等，故，求解即可。 【详解】∵直线与直线平行，∴，∴或7，经检验，都符合题意，故选B. 【点睛】本题属于基础题，利用直线的平行关系，斜率相等求解参数。 4. 在数列{}中，若，则（   ） A、1    B、   C、2    Ｄ、1.5 参考答案： D 略 5. 已知是方程的两个根，则   （    ） A.          B.           C.            D.  参考答案： C 6. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是 A．30° B．60° C． 120° D．150° 参考答案： B 7. 为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，只要把函数y=2sin2x的图象（　　） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用两角和差的正弦公式化简y=sin2x﹣cos2x的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：∵函数y=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣）， 故把函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，即可得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象， 故选：D． 【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 8. 函数必经过点 （    ）. A．    B．    C．    D． 参考答案： B 9. 下列四个函数中，在上为增函数的是（    ） A．       B．  C． D． 参考答案： D 10. 函数y=1﹣2x的值域为（　　） A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1） 参考答案： D 【考点】函数的值域． 【分析】利用指数函数的图象及性质求解即可． 【解答】解：函数y=1﹣2x，其定义域为R． ∵2x的值域为（0，+∞）， ∴函数y=1﹣2x的值域为（﹣∞，1）， 故选D． 【点评】本题考查了值域的求法，利用了指数函数值域求解．比较基础． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量满足，则的取值范围是      ． 参考答案： 解法一：因为，，所以，， 所以， 即，所以． 解法二：如图：，，由已知得,则一定在中垂线上，以为圆心，2为半径作圆，平移到处时，平移到处时，所以． 12. ______. 参考答案： 【分析】 利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行求解即可. 【详解】. 故答案为： 【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力. 13. 已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为　　． 参考答案： （﹣1，0）∪（1，3） 【考点】其他不等式的解法；函数的图象． 【专题】计算题；数形结合；分析法；不等式的解法及应用． 【分析】根据函数图象以及不等式的等价关系即可． 【解答】解：不等式xf（x）＜0等价为或， 则1＜x＜3，或﹣1＜x＜0， 故不等式xf（x）＜0的解集是（﹣1，0）∪（1，3）． 故答案为：（﹣1，0）∪（1，3）． 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的关键． 14. 在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是__________. 参考答案： 【分析】 计算，等腰三角形计算面积，作底边上的高，计算得到答案. 【详解】， 过C作于D，则 故答案为 【点睛】本题考查了三角形面积计算，属于简单题. 15. 设为定义在R上的奇函数，当时，则        ． 参考答案： -3 略 16. 函数的单调递增区间为___________． 参考答案： 画出函数的图象，结合图象可得函数的单调递增区间为。 答案：   17. lg2＋2lg的值为    ▲   ． 参考答案： 1    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，（为实常数） （1）若，将写出分段函数的形式，并画出简图，指出其单调递减区间； （2）设在区间上的最小值为，求的表达式。 参考答案： （1），  的单调递减区间为和         （2）当时，，，在上单调递减，当时， 当时，， （ⅰ）当，即时，此时在上单调递增，时， （ⅱ）当，即时，当时， （ⅲ）当，即时，此时在上单调递减，时  当时，，，此时在上单调递减，时  综上：  略 19. 已知=（2，1），=（﹣3，﹣4）， （1）求2+3，|﹣2|； （2）求与的夹角的余弦值． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算． 【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用． 【分析】根据向量的运算公式和夹角公式计算． 【解答】解：（1）=（﹣1，﹣3）. =（8，9）． ∴||==． （2）=﹣6﹣4=﹣10， ||=，||=5． ∴cos＜＞==﹣． 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题． 20. 已知角的顶点在，点，分别在角的终边上，且. （1）求的值； （2）求的值. 参考答案： （1）∵， ，∴. 所以 （2）因为点、分别在角的终边上， 所以，. 故. 21. 如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O圆周上异于A，B的一点，AD⊥⊙O所在的平面PAB，四边形ABCD是边长为2的正方形，连结PA，PB，PC，PD． （1）求证：平面PBC⊥平面PAD； （2）若PA=1，求四棱锥P﹣ABCD的体积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定． 【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】（1）证明PB⊥平面PAD，即可证明平面PBC⊥平面PAD； （2）若PA=1，在平面PAB内过P作PE⊥AB于E，证明PE⊥平面ABCD，即可求四棱锥P﹣ABCD的体积． 【解答】（1）证明：∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PB?⊙O所在的平面PAB， ∴AD⊥PB， ∵PA⊥PB，PA∩AD=A， ∴PB⊥平面PAD， ∵PB?平面PBC， ∴平面PBC⊥平面PAD； （2）解：在平面PAB内过P作PE⊥AB于E， ∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PE?⊙O所在的平面PAB， ∴AD⊥PE， ∵AD∩AB=A， ∴PE⊥平面ABCD， 直角△PAB中，AB=2，PA=1， ∴PB=， ∴PE==， ∴四棱锥P﹣ABCD的体积V==． 【点评】本题考查线面垂直、平面与平面垂直的判定，考查四棱锥P﹣ABCD的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 22. （本小题满分18分）已知函数的定义域为，值域为[ －5，1 ]，求常数a、b的值． 参考答案： 解析：∵ ，  ………………………..4分 ∵ ，∴ ，∴ ． 当a > 0时，b ≤ f ( x ) ≤ 3a + b， ∴    解得     …………………………..12分 当a < 0时，3a + b ≤ f ( x ) ≤ b ． ∴     解得  故a、b的值为  或 …………………………18分