广西壮族自治区柳州市新世纪中学高一数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区柳州市新世纪中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 向量，若，则x的值为（   ） A.        B.2       C.        D.- 参考答案： A ∵向量，， ∴，∴ 故选：A   2. ks5u 三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路。 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值．” 乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值．” 丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图象．” 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是             。 参考答案： 3. 不等式表示的平面区域是一个 （A）三角形 （B）直角三角形 （C）梯形 （D）矩形 参考答案： C 4. 在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（  ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 参考答案： B 试题分析：利用正余弦定理将sinC＝2sin（B＋C）cosB转化为，三角形为等腰三角形 5. 一个容量为30的样本数据，分组后组距与频数如下：，6；，7； ，4，则样本在区间上的频率约为（    ） A.5%      B.25%      C.67%      D.70% 参考答案： C 6. 已知，则： A．2             B．-2             C．1             D．-1 参考答案： A 略 7. 如下四个函数，其中既是奇函数，又在是增函数的是        A、          B、             C、            D、 参考答案： C 8. 已知，则角所在的象限是              （    ）     A、第一象限     B、第二象限     C、第三象限     D、第四象限 参考答案： A 9. 已知函数，定义域为, 值域是,则下列正确命题的序号是 （    ） A．无最小值，且最大值是；B．无最大值，且最小值是； C．最小值是，且最大值是；D．最小值是；且最大值是． 参考答案： C 略 10. 已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（　　） A．[﹣3，﹣1] B．[0，2] C．[2，5] D．[3，5] 参考答案： D 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】利用复合函数的定义求法直接由0≤x﹣3≤2，即可得函数f（x﹣3）的定义域． 【解答】解：因为函数f（x）的定义域为[0，2]， 所以0≤x≤2，由0≤x﹣3≤2，得3≤x≤5， 即函数的定义域为[3，5]， 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在区间[2，5]上取得的最大值是          。 参考答案： 1 12. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是           参考答案： 13. 定义在R上的奇函数f（x）满足，若当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）=　　． 参考答案： x（1+x） 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性的性质，利用对称性进行求解即可． 【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0， ∵当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）， ∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣x（1+x）， ∵f（x）是奇函数， ∴f（﹣x）=﹣x（1+x）=﹣f（x）， 即f（x）=x（1+x），x＜0； 故答案为：x（1+x） 【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键． 14. 已知函数f(x+1)=3x+2，则f(x)=                . 参考答案： 3x-1  15. 函数,ks5u若存在三个互不相等的实数使，则实数             ．    参考答案： 16. 已知直线m的倾斜角为，直线：，若，则实数k的值为          ． 参考答案： ∵直线m的倾斜角为， ∴直线m的斜率为. 又， ∴．   17. 已知角的终边过点，则          ；          ． 参考答案： －2， 角的终边过点，由三角函数的定义，可知，   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数的定义域为，且满足。 （Ⅰ）求证： （Ⅱ）若函数为奇函数，且当时，，求在的解析式。 （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求使在上的所有的个数。 参考答案： （Ⅰ）证明：       （3分） （Ⅱ） 设，则                                              （4分）  且是奇函数                                 （8分） ∴                                                  （9分） （Ⅲ）当时，由 解得                                    （10分） 所有的解为                  （12分） 由 解得 故在上共有503个使                 19. {an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{}的前n项和，求Tn. 参考答案： 略 20. 解不等式 参考答案： 21. （本题12分）已知函数 （1）当a=-2时，求的最值； （2）求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数. 参考答案： （1）当a=—2时，， （2） 22. 若对定义域内任意x，都有（为正常数），则称函数为“a距”增函数. （Ⅰ）若，，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由； （Ⅱ）若，，其中，且为“2距”增函数，求k的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）是；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）利用“1距”增函数的定义证明即可；（Ⅱ）由题得时， 恒成立，再对x分类讨论得解. 【详解】（Ⅰ）任意，，故是“1距”增函数； （Ⅱ）因为，，其中，且为“2距”增函数， 即时，恒成立，所以， 当时，即， 当时，，所以. 综上所述，得. 【点睛】本题主要考查新定义和函数的单调性，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.