江西省吉安市第二中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

江西省吉安市第二中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 5．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（    ） （A）       （B）           （C）           （D） 参考答案： A 2. 设变量x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为（　　） 　 A． ﹣7 B． ﹣6 C． ﹣1 D． 2 参考答案： A 考点： 简单线性规划． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 解答： 解：由约束条件作出可行域如图， 化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z， 由图可知，当直线y=2x+z过B，即的交点（5，3）时， 直线在y轴上的截距最小，z最小，为﹣2×5+3=﹣7． 故选：A． 点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 3. 是虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 参考答案： A 试题分析：．故选A． 考点：复数的运算． 4. 在复平面内，复数 对应的点位于（   ） A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限 参考答案： D 5. 如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（　　） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 对B选项的对称性判断可排除B. 对选项的定义域来看可排除，对选项中，时，计算得，可排除，问题得解。 【详解】为偶函数，其图象关于轴对称，排除B. 函数的定义域为，排除. 对于，当时，，排除 故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题。 6. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线C的方程为（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D 7. 等差数列{an}中，a5<0,a6>0且a6>|a5|，Sn是数列的前n项的和，则下列正确的是    （    ）        A．S1,S2,S3均小于0, S4,S5…均大于0             B．S1,S2,…S5均小于0 , S4,S5 …均大于0        C．S1,S2,S3…S9均小于0 , S10,S11 …均大于0           D．S1,S2,S3…S11均小于0 ,S12,S13 …均大于0 参考答案： C 8. 已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为(　　) 参考答案： 【知识点】函数的值域．B1 【答案解析】C  解析：根据题意，对于函数， 有， 所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴ 故选C． 【思路点拨】函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可． 9. 若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（    ） A．        B．      C．       D． 参考答案： A ，所以，选A. 10. 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（    ） A.       B.      C.   D.3 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则__________． 参考答案： 由题意可知双曲线的渐近线方程为， ∵其中一条渐近线的倾斜是， ∴，故． 12. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是           ． 参考答案： 45，46 试题分析：中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间的一个或两个的平均数，因此甲、乙两组数据的中位数分别是45，46 考点：茎叶图 13. △ABC中B=120°,AC=2,AB=2,则△ABC的面积为_________. 参考答案： 14. 已知双曲线 (a＞0，b＞0)的左顶点为，右焦点为，过的直线与双曲线交于A，B两点，且满足：，，则该双曲线的离心率是________． 参考答案： 2 考点：双曲线 因为，所以F为AB的中点，所以轴，即 又，所以所以 即等式两边除以得：解得e=2. 故答案为：2 15. 两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则两人能会面的概率为__________. 参考答案： 略 16. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是                。 参考答案： 17. 已知则的值     . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2． （1）分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程； （2）已知M，N分别是曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）利用三种方程的转化方法，分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程； （2）设P（2cosα，2sinα），则|PM|+|PN|=+，两边平方，即可求|PM|+|PN|的最大值． 【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），普通方程为=1， 曲线C2的极坐标方程为ρ=2，直角坐标方程为x2+y2=4； （2）设P（2cosα，2sinα），则|PM|+|PN|=+， ∴（|PM|+|PN|）2=14+2， ∴sinα=0时，|PM|+|PN|的最大值为2． 19. 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的倾斜角. 参考答案： 解：（1）由e=，得.再由，解得a=2b. 由题意可知，即ab=2.                 ………2分 解方程组得a=2，b=1.                       ………4分 所以椭圆的方程为.                        ………6分 (2)解：由（1）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）. 于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得 . 由，得.从而.     ………10分 所以.      ………12分 由，得. 整理得，即，解得k=. 所以直线l的倾斜角为或.                            ………14分 20. 已知函数f(x)＝x3＋ax2－a2x＋2，a∈R. (1)若a＜0时，试求函数y＝f(x)的单调递减区间； (2)若a＝0，且曲线y＝f(x)在点A、B(A、B不重合)处切线的交点位于直线x＝2上，证明：A、B两点的横坐标之和小于4； (3)如果对于一切x1、x2、x3∈[0,1]，总存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)为三边长的三角形试求正实数a的取值范围． 参考答案： (1)函数f(x)的导函数f′(x)＝3x2＋2ax－a2＝3(x＋a) . 因为a＜0，由f′(x)＜0，解得＜x＜－a. 所以函数y＝f(x)的单调递减区间为.(3分) (2)当a＝0时，f(x)＝x3＋2. 设在点A(x1，x＋2)，B(x2，x＋2)处的切线交于直线x＝2上一点P(2，t)． 因为y′＝3x2，所以曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为k＝3x， 所以，在点A处的切线方程为y－(x＋2)＝3x(x－x1)． 因为切线过点P，所以t－(x＋2)＝3x(2－x1)，即2x－6x＋(t－2)＝0. 同理可得x－6x＋(t－2)＝0.(5分) 两式相减得2(x－x)－6(x－x)＝0. 即(x1－x2)(x＋x1x2＋x)－3(x1－x2)(x1＋x2)＝0. 因为x1－x2≠0，所以x＋x1x2＋x－3(x1＋x2)＝0. 即(x1＋x2)2－x1x2－3(x1＋x2)＝0.(7分) 单调递增． 21. 已知数列是等比数列，首项. (l)求数列的通项公式； (2)设数列，证明数列是等差数列并求前n项和. 参考答案： 解：（1）由，及是等比数列， 得，                                                     （2）由=                        因为 所以是以为首项，以为公差的等差数列.   所以       略 22. 已知函数（）的最小正周期为． （Ⅰ）求函数的单调增区间； （Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数． 参考答案： 解：（Ⅰ）由题意得      由周期为，得.    得    由正弦函数的单调增区间得 ，得 所以函数的单调增区间． （Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位， 得到的图象，所以      令，得：或    所以函数在每个周期上恰有两个零点,                     恰为个周期，故在上有个零点 略