2022年山西省临汾市阳关中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年山西省临汾市阳关中学高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则成立的一个充分不必要的条件是 A.     B.     C.     D. 参考答案： A 略 2. 关于的方程在内有两个不相等实数根，则的取值           范围是 A.       B．   C．     D．或 参考答案： B 略 3. 根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是（    ） 学科 人数 物理 化学 生物 政治 历史 地理 124 √ √ × × × √ 101 × × √ × √ √ 86 × √ √ × × √ 74 √ × √ × √ × A．前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合 B．前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数 C．整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数 D．整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数 参考答案： D 前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物＋历史＋地理”共计101人， “生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人，故选择生物学科的学生中， 更倾向选择两理一文组合，故A正确． 前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理＋化学＋地理”共计124人， “生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人； 选择两文一理的学生有一类：“生物＋历史＋地理”共计101人，故B正确． 整个高一年级，选择地理学科的学生总人数有人，故C正确． 整个高一年级，选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261人，故D错误． 综上所述，故选D． 4. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=0,且在[3，4]上是增函数，A、B是锐角三角形的两个内角，则(   ) A. f(sinA)f(cosB) C. f(sinA)>f(sinB)    D.f(cosA)>f(cosB) 参考答案： A 5. 已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AC=2，且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　） A．4π B．8π C．16π D．20π 参考答案： B 【考点】球的体积和表面积． 【分析】由题意，将三棱锥扩充为长方体，长方体的对角线PC为外接球的直径，PC=2，由此可求球O的表面积． 【解答】解：由题意，将三棱锥扩充为长方体，长方体的对角线PC为外接球的直径，PC=2， 半径为，∴球O的表面积为4π?2=8π， 故选B． 　 6. （5分）在△ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，A=75°，C=45°，b=2，则此三角形的最小边长为（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： 考点： 正弦定理． 专题： 计算题；解三角形． 分析： 由三角形内角和定理算出B=60°，从而得到角C是最小角，边c是最小边．再由正弦定理的式子，结合题中数据解出c=，即可得到此三角形的最小边长． 解答： ∵△ABC中，A=75°，C=45°， ∴B=180°﹣（A+C）=60°，得角C是最小角，边c是最小边 由正弦定理，得，解之得c= 即三角形的最小边长为 故选：C 点评： 本题给出三角形两个角及第三个角的对边，求三角形中最小的边长，着重考查了三角形内角和定理、大角对大边和正弦定理等知识，属于基础题． 7. 关于的不等式()的解集为,则的 最小值是 A． B． C． D． 参考答案： C 8. 已知集合，则（    ）  A．或   B．或   C．   D． 参考答案： A 9. 若函数没有零点，则的取值范围是 A．        B．        C．       D． 参考答案： A 10. 函数f(x)=1+log2x与在同一直角坐标系下的图象大致是（   ） 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若 满足，则的最大值为 参考答案： 12. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为             ．  参考答案： 8＋＋ 略 13. 设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合：在定义域内存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．已知下列函数：①f(x)＝；②f(x)＝2x；③f(x)＝lg(x2＋2)；④f(x)＝cosπx.其中属于集合M的函数是________(写出所有满足要求的函数的序号)． 参考答案： ②④ 14. 已知函数，则不等式的解集为          ． 参考答案： 略 15. 如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点M,则点M恰好取自阴影部分的概率为           . 参考答案： 16. 在△中，三个内角所对的边分别是．若，则      ．    参考答案： 17. 已知实数满足，若的最大值为则 参考答案： 9 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）已知椭圆的对称轴为坐标轴, 离心率为且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆上，为坐标原点. 求点到直线的距离的最小值． 参考答案： 解：（I）由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为，      则所以椭圆的方程为……5分 （II）当直线斜率存在时，设直线方程为， 则由     消去得，，         …………………6分 ，  ①…………7分 设点的坐标分别为，则： ，…………8分    由于点在椭圆上，所以 .                       ……… 9分    从而，化简得，经检验满足①式.                                                            ………10分        又点到直线的距离为：               ………11分   当且仅当时等号成立                                         ………12分 当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上， 从而点的坐标为，直线的方程为，所以点到直线的距离为1 . 所以点到直线的距离最小值为 .                                ………13分 19. 某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图. （I）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数； （II）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩中选两位同学，共同帮助中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率. 参考答案： 解：（Ⅰ）根据频率分布直方图， 成绩不低于60分的频率为．    …………2分 由于该校高一年级共有学生1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为 人．      …………………………………………………5分 （Ⅱ）成绩在分数段内的人数为人 成绩在分数段内的人数为人，…………………………7分 [40，50）内有2人，记为甲、A．[90，100）内有5人，记为乙、B、C、D、． 则“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙, 甲BC，  甲BD，甲B ,甲CD， 甲C, 甲DE,  A乙B，A乙C，A乙D，A乙E，ABC，ABD，ABE ,  ACD,  ACE,  ADE                  ……………………10分 其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙 所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为． …………12分   略 20. （本小题满分12分） 数列前项和为，． （1）求证：数列为等比数列； （2）设，数列前项和为，求证：． 参考答案： （本小题满分12分） 解：（1） 　　　……2分 又　　　……　4分 　 　故数列是首项为3，公比为3的等比数列　　……　6分 （2）由（1） 　　……　9分 ＝　　　　　……11分 　　　　　……　12分 略 21. 已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值． （1）试求动点的轨迹方程； （2）设直线与曲线交于M．N两点，当时，求直线的方程． 参考答案：  解：（1）设点，则依题意有， 整理得，由于， 22. （本小题12分） 某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图： 组数 分组[来源: 房地产投资的人数 占本组的频率 第一组] [25,30) 120 0.6 第二组 [30,35) 195 p 第三组 [35,40) 100 0.5 第四组 [40,45) a 0.4 第五组 [45,50) 30 0.3 第六组 [50,55] 15 0.3 （1）补全频率分布直方图并求n，a，p的值； （2）从年龄在[40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取18人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在[40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX. 参考答案： 略