湖南省邵阳市高坪颜公中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

湖南省邵阳市高坪颜公中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 双曲线的渐近线方程为 A．    B．        C．         D． 参考答案： B 2. 复数的共轭复数                                V    A.        B.      C.         D. 参考答案： A 3. 将函数的图象y= f（2x）如何变换得到y= f（2x-2）+1（    ） A.将y= f（2x）的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B. 将 y= f（2x）的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C.将 y= f（2x）的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位 D.将 y= f（2x）的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位 参考答案： B 略 4. 面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为  (       ) A.          B.        C.    D.  参考答案： B 5. 已知点O是边长为1的等边的中心，则=             （    ）        A．                          B．                       C．                          D． 参考答案： D 6. 已知函数是偶函数，且，则  A．－3         B．－1    C．1          D．2 参考答案： A 7. （5分）设集合 M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=　　． 参考答案： [1，2） 略 8. 的值等于                                            A．        B．          C．          D． 参考答案： C 9. 全集，集合，，那么集合（ ） A.    B.     C.      D. 参考答案： A 10. 已知A，B，C三点的坐标分别是，，，，若，则的值为（　　） A．         B．             C．2                D．3 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在区间上随机取一个数，则的概率为           ． 参考答案： 略 12. 已知f（n）=1+，经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为            ． 参考答案： （n∈N*） 考点：归纳推理． 专题：计算题；推理和证明． 分析：由题意f（4）＞2，可化为f（22）＞，f（8）＞，可化为f（23）＞，即可得出结论． 解答： 解：由题意f（4）＞2，可化为f（22）＞， f（8）＞，可化为f（23）＞， … 以此类推，可得（n∈N*）． 故答案为：（n∈N*）． 点评：本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题． 13. 已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则的公比为　 　． 参考答案： 14. 函数在点处的切线的斜率是   . 参考答案： 2 15. 下面有四个命题：①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π．②函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象关于直线x=π对称；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象．其中真命题的序号是       ．（写出所有真命题的编号） 参考答案： ①②④ 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】证明题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质． 【分析】根据二倍角的余弦公式，平方差公式，同角三角形函数平方关系，化简解析式，再由余弦函数的周期性，可以判断①的真假；根据正弦函数的图象和性质，可以判断②③的真假；根据函数图象的平移变换法则，可以判断④的真假；进而得到答案． 【解答】解：函数y=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos?x）?（sin2x﹣cos2x）=﹣cos2x的最小正周期是π，故①正确； 函数y=sin（2x﹣）图象的对称轴方程是x=，k∈Z，当k=1时，x=，故②正确； 在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，故③错误； 把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin[2（x﹣）+]=3sin2x的图象，故④正确． 故答案为：①②④． 【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，余弦型函数的周期性，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键． 16. 已知数列{}的前项和，则其通项        ；若它的第项满足，则           ． 参考答案： 答案：2n-10；8 解析：a1=S1= -8，而当n≥2时，由an=Sn-Sn-1求得an=2n-10，此式对于n=1也成立。要满足5k<8,只须5<2k-10<8，从而有，而k为自然数。因而只能取k=8。 17. （5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=　　． 参考答案： ﹣1 【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】： 导数的概念及应用． 【分析】： 先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值． 解：由题意得，y′=k+， ∵在点（1，k）处的切线平行于x轴， ∴k+1=0，得k=﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】： 本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c． （Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列； （Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c． 参考答案： 【考点】数列与三角函数的综合；正弦定理；余弦定理的应用． 【分析】（Ⅰ）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可． （Ⅱ）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得： 即， ∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC… ∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC ∴sinB+sinA+sinC=3sinC… ∴sinB+sinA=2sinC ∴a+b=2c… ∴a，c，b成等差数列．… （Ⅱ） ∴ab=8… c2=a2+b2﹣2abcosC =a2+b2﹣ab =（a+b）2﹣3ab =4c2﹣24．… ∴c2=8得… 19. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 若实数a，b满足ab>0，且a2b=4，若a+b≥m恒成立． (Ⅰ)求m的最大值； (Ⅱ)若2|x-1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围． 参考答案： (Ⅰ)解：由题设可得b=>0，∴a>0．∴a+b=a+=≥3， 当a=2，b=1时，a+b取得最小值3，∴m的最大值为3．···········································5分 (Ⅱ)解：要使2|x-1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，须且只须2|x-1|+|x|≤3． 用零点区分法求得实数x的取值范围是-≤x≤．········································10分 20.   已知函数(R). (1)    求的最小正周期和最大值； (2)    （2）若为锐角，且，求的值. 参考答案： (1) 解:                                                          …… 2                                              …… 3              .                                          …… 4      ∴的最小正周期为, 最大值为.                        …… 6 (2) 解:∵,       ∴.                …… 7分    ∴.                                                     …… 8   ∵为锐角，即,   ∴.   ∴.                                   …… 10分   ∴.                                        …… 12分 略 21. 已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。 （1）求椭圆的方程； （2）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上， 参考答案： 解：（I）设椭圆的方程为 由条件知且所以         故椭圆的方程是 （II）依题意, 直线的斜率存在且不为0,记为,则直线的方程是         设点关于直线的对称点为则     解得 因为点在椭圆上，所以即 设则 因为所以于是, 当且仅当 上述方程存在正实根,即直线存在. 解得所以      即的取值范围是 22. 已知函数. (1)判断函数的奇偶性; (2)判断函数在定义域内是增函数还是减函数?请说明理由; (3)已知,解关于不等式: . 参考答案： 解: (1)所以函数是奇函数. (2)函数在定义域上是单调减函数. (3)当时,解集为;当时,解集为空集. 略