2022-2023学年重庆荣昌县盘龙中学高三数学理期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若(其中),则函数的图象 ( )
A.关于直线y=x对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于原点对称
参考答案:
B
2. 已知命题、,则“为真”是“为真”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
略
3. 两曲线,y=x2在x∈[0,1]内围成的图形面积是( )
A. B. C.1 D.2
参考答案:
A
【考点】定积分在求面积中的应用.
【分析】首先用定积分表示围成的面积,然后计算定积分即可.
【解答】解:两曲线,y=x2在x∈[0,1]内围成的图形面积是=;
故选A.
4. 复数(是虚数单位)的虚部是( )
A. B. C.1 D.
参考答案:
C
5. 已知函数的最小正周期为4π,其图象关于直线对称.给出下面四个结论:
①函数f(x)在区间上先增后减;②将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称;③点是函数f(x)图象的一个对称中心;④函数f(x)在[π,2π]上的最大值为1.其中正确的是( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
参考答案:
C
6. 设集合U={1,2,3,4},A={1,4},B={2},则B∪(?UA)=( )
A.{2} B.{2,3} C.{1,2,4} D.{2,3,4}
参考答案:
B
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】计算题;集合.
【分析】由全集U及A,求出A的补集,找出B与A补集的并集即可.
【解答】解:∵U={1,2,3,4},A={1,4},B={2},
∴?UA={2,3},
则B∪(?UA)={2,3},
故选:B.
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
7. 如图,矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,﹣1),B(π,﹣1),C(π,1),D(0,1),正弦曲线f(x)=sinx和余弦曲线g(x)=cosx在矩形ABCD内交于点F,向矩形ABCD区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
考点:几何概型.
专题:概率与统计.
分析:利用定积分计算公式,算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2π,再由定积分求出阴影部分的面积,利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率.
解答: 解根据题意,可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域,
其面积为(sinx﹣cosx)dx=(﹣cosx﹣sinx)|=1﹣(﹣)=1+;
又矩形ABCD的面积为2π,
由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是;
故选B.
点评:本题给出区域和正余弦曲线围成的区域,求点落入指定区域的概率.着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识,属于中档题.
8. 设α,β分别为两个不同的平面,直线l?α,则“l⊥β”是“α⊥β”成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
9. 设向量,满足||=||=|+|=1,则|﹣t|(t∈R)的最小值为( )
A. 2 B. C. 1 D.
参考答案:
D
考点: 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.
专题: 平面向量及应用.
分析: 由题意易得向量的夹角,进而由二次函数可得|﹣t|2的最小值,开方可得.
解答: 解:设向量,的夹角为θ,
∵||=||=|+|=1,
∴=1+1+2×1×1×cosθ=1,
解得cosθ=,∴θ=,
∴|﹣t|2=+t2
=t2+t+1=(t+)2+,
当t=时,上式取到最小值,
∴|﹣t|的最小值为
故选:D
点评: 本题考查平面向量的模长公式,涉及二次函数的最值,属基础题.
10. 已知集合,,则集合中元素的个数为 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
集合,为奇数集,则,故选B.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 当时,不等式恒成立,则的最大值是 .
参考答案:
6
12.
底面边长为2,高为1 的正四棱锥的外接球的表面积为
参考答案:
答案:
13. 已知(x)=是定义在[a-1,2a]上的偶函数,则a=_______,b=________
参考答案:
14. 设常数使方程在闭区间上恰有三个解,
则
参考答案:
15. 已知集合,B={x|m+1
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