2022-2023学年重庆荣昌县盘龙中学高三数学理期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若（其中），则函数的图象 ( ）
A．关于直线y=x对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称
参考答案：
B
2. 已知命题、，则“为真”是“为真”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
3. 两曲线，y=x2在x∈[0，1]内围成的图形面积是（ ）
A． B． C．1 D．2
参考答案：
A
【考点】定积分在求面积中的应用．
【分析】首先用定积分表示围成的面积，然后计算定积分即可．
【解答】解：两曲线，y=x2在x∈[0，1]内围成的图形面积是=；
故选A．
4. 复数（是虚数单位）的虚部是（ ）
A． B. C．1 D.
参考答案：
C
5. 已知函数的最小正周期为4π，其图象关于直线对称.给出下面四个结论：
①函数f(x)在区间上先增后减；②将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数f(x)图象的一个对称中心；④函数f(x)在[π,2π]上的最大值为1.其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
参考答案：
C
6. 设集合U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，则B∪（?UA）=（ ）
A．{2} B．{2，3} C．{1，2，4} D．{2，3，4}
参考答案：
B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题；集合．
【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出B与A补集的并集即可．
【解答】解：∵U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，
∴?UA={2，3}，
则B∪（?UA）={2，3}，
故选：B．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
7. 如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
考点：几何概型．
专题：概率与统计．
分析：利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2π，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率．
解答： 解根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，
其面积为（sinx﹣cosx）dx=（﹣cosx﹣sinx）|=1﹣（﹣）=1+；
又矩形ABCD的面积为2π，
由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是；
故选B．
点评：本题给出区域和正余弦曲线围成的区域，求点落入指定区域的概率．着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题．
8. 设α，β分别为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
9. 设向量，满足||=||=|+|=1，则|﹣t|（t∈R）的最小值为（ ）
A． 2 B． C． 1 D．
参考答案：
D
考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
专题： 平面向量及应用．
分析： 由题意易得向量的夹角，进而由二次函数可得|﹣t|2的最小值，开方可得．
解答： 解：设向量，的夹角为θ，
∵||=||=|+|=1，
∴=1+1+2×1×1×cosθ=1，
解得cosθ=，∴θ=，
∴|﹣t|2=+t2
=t2+t+1=（t+）2+，
当t=时，上式取到最小值，
∴|﹣t|的最小值为
故选：D
点评： 本题考查平面向量的模长公式，涉及二次函数的最值，属基础题．
10. 已知集合，，则集合中元素的个数为 （ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
集合，为奇数集，则，故选B．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 当时，不等式恒成立，则的最大值是 ．
参考答案：
6
12.
底面边长为2，高为1 的正四棱锥的外接球的表面积为
参考答案：
答案:
13. 已知(x)=是定义在[a-1,2a]上的偶函数，则a=_______,b=________
参考答案：
14. 设常数使方程在闭区间上恰有三个解，
则
参考答案：
15. 已知集合，B={x|m+1
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