广东省江门市新会沙堆职业中学高二数学理模拟试卷含解析

广东省江门市新会沙堆职业中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知命题：若，则全为0；命题：，使。则下列命题是真命题的是(   ) A.      B.    C.     D. 参考答案： C 2. 如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A．x＞c       B．c＞x          C．c＞b          D．b＞c  参考答案： B 略 3. 设, ，则的大小关系是（     ） A  B       C            D  参考答案： B 略 4. 以下四个命题： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样． ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1． ③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位． ④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大 其中正确的是（　　） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 参考答案： B 【考点】BL：独立性检验；B3：分层抽样方法；BK：线性回归方程． 【分析】第一个命题是一个系统抽样；这个说法不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，代入一个x的值，得到的是预报值，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大， 【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上， 质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测， 这样的抽样是系统抽样，故①不正确， 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．②正确 在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时， 预报变量平均增加0.2单位．③正确， 对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大， “X与Y有关系”的把握程度越大，④不正确． 综上可知②③正确， 故选B． 5. 已知命题p：?x∈R，lgx=2，则￢p是（　　） A．?x?R，lgx=2 B．?x0∈R，lgx0≠2 C．?x∈R，lgx≠2 D．?x0∈R，lgx0=2 参考答案： B 【考点】全称命题． 【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式：将量词“?”与“?”互换，结论同时否定，写出命题的否定即可． 【解答】解：∵p：?x∈R，lgx=2， ∴￢p：?x0∈R，lgx0≠2， 故选：B． 6. 用4种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（    ） A.   B.   C.     D. 参考答案： A 7. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 点是曲线上任意一点, 所以当曲线在点P的切线与直线平行时，点P到直线的距离的最小， 直线的斜率为1，由，解得或（舍）. 所以曲线与直线的切点为. 点到直线的距离最小值是.选C. 8. 执行如图所示的程序框图，若输人的x的值为2，则输出的x的值为   A. 23 　　B. 11 　　C.5 　　D. 16     参考答案： A 9. 命题“若，则”的逆否命题是                    （ ） A、若，则    B、若，则 C、若，则、  D、若，则 参考答案： C 略 10. 下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩（成绩为整数，满分为100），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图． 【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率，得到答案． 【解答】解：记其中被污损的数字为x． 依题意得甲的5 次综合测评的平均成绩为90， 乙的5 次综合测评的平均成绩为， 令≥90，由此解得x≥8， 即x的可能取值为8和9， 由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为： =， 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 双曲线与双曲线的离心率分别为e1和e2，则=          ． 参考答案： 1 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用双曲线的方程求出离心率，然后化简，求解即可 【解答】解：由题意知：e1=，e2=， ∴=+=1， 故答案为：1． 【点评】本题考查双曲线的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力． 12. 圆C:关于直线与直线都对称，则D+E＝___▲___，若原点在圆C外，则F的取值范围是___▲_____． 参考答案：   4 ；(0,10) 13. 与双曲线有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是 参考答案： 略 14. 二面角α－l－β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为____________． 参考答案： 略 15. 将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为,则曲线C的方程 为__________________。 参考答案： 16. 已知点及抛物线上的动点，则的最小值为      ． 参考答案： 2 略 17. 某工程的工序流程图如右图，则该工程的总工时为________天． 参考答案： 9 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知圆C：，P点坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B. (1)求直线PA、PB的方程； (2)求直线AB的方程． 参考答案： (1)设过P点的圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)．即kx－y－2k－1＝0. ∴|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8，以P为圆心，|AP|为半径的圆P的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝8，AB为圆C与圆P的公共弦由x2＋y2－2x－4y＋3＝0与x2＋y2－4x＋2y－3＝0相减得2x－6y＋6＝0，x－3y＋3＝0.∴直线AB的方程为x－3y＋3＝0. 19. （12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求∠B的大小； （2）若a=4，，求b的值． 参考答案： （1）；（2）b=． （1）由正弦定理得：===2R， ∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， 代入已知的等式得：， 化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB =2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0， 又A为三角形的内角，得出sinA≠0， ∴2cosB+1=0，即cosB=﹣， ∵B为三角形的内角，∴； （2）∵a=4，sinB=，S=5， ∴S=acsinB=×4c×=5， 解得c=5，又cosB=﹣，a=4， 根据余弦定理得： b2=a2+c2﹣2ac?cosB=16+25+20=61， 解得b=． 20. (本题满分14分) 已知直线（为参数），圆（为参数）  (1)当=时,求与的交点坐标; (2)过坐标原点O作的垂线,垂足为A,P为OA的中点.当变化时,求P点轨迹的参数方程, 并指出它是什么曲线. 参考答案： 解:(1)当α=时,C1的普通方程为y= (x-1),C2的普通方程为x2+y2=1.（4分） 联立方程组 （6分） (2)C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0.（7分） A点坐标为(sin2α,-cosαsinα).（9分） 故当α变化时,P点轨迹的参数方程为 21. 已知正项等比数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，求数列{bn}的前n项和Sn. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）利用等比数列的性质求得的值，进而求得，由此求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列的前项和. 【详解】（1）正项等比数列， ， ； （2）， 两式相减可得 . 【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查错位相减求和法，考查运算求解能力，属于中档题.   22. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率， （Ⅰ）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望； （Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率． 参考答案： （1）分布列（见解析），Eξ=1.5；（2）. 试题分析：（1）因甲每次是否击中目标相互独立，所以ξ服从二项分布，即，由期望或(二项分布)；（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘. 试题解析： 甲射击三次其集中次数ξ服从二项分布： (1)P(ξ＝0)＝P(ξ＝1)＝ P(ξ＝2)＝P(ξ＝3)＝4分 ξ   0   1   2   3   P             ξ的概率分布如下表： Eξ＝， 8分 （2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘. . 12分 考点：（1）二项分布及其概率计算；（2）独立事件概率计算.