湖南省岳阳市湘阴县凤南乡中学2022年高一数学文联考试卷含解析

湖南省岳阳市湘阴县凤南乡中学2022年高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，则（    ） A．         B．       C．      D． 参考答案： B 略 2. 已知，则＝---------- --------（    ） A、－4             B、4              C、－3          D、3 参考答案： B 略 3. 函数是偶函数，且在上递减，，则满足的的取值范围是                     （      ）    A   < -1 或>2      B > 2或-1<<0      C -1<< 2       D  < -3或>3 参考答案： B 4. 角的终边经过点(2,－1)，则的值为（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 根据三角函数定义，，，，所以，故选择D.   5. 函数的零点为，则 （    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C ，，故函数的零点在区间.   6. 函数是偶函数，则函数的对称轴是   （   ） A．    B。     C。      D。 参考答案： A 7. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于(　 .   ) A. 2＋      B．1＋      C．1＋      D．＋ 参考答案： A 8. 函数的定义域是(　  　)   A．  　B．     C． 　D． 参考答案： C 略 9. 已知θ是第三象限的角，并且sin 4 θ – cos 4 θ =，那么sin 2 θ的值是（   ） （A）        （B）–       （C）        （D）– 参考答案： A 10. 若A，B，C是直线l上不同的三个点，若O不在l上，存在实数x使得=，实数x为（　　） A．﹣2 B．0 C． D． 参考答案： A 【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义． 【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量都用以O为起点的向量表示，利用三点共线的条件列出方程求x的值． 【解答】解：∵x2+2x+=， ∴x2+2x+﹣=， ∴=﹣x2﹣（2x﹣1）； 又A、B、C三点共线， ∴﹣x2﹣（2x﹣1）=1， 解得x=0或x=﹣2； 当x=0时， =不满足题意， ∴实数x为﹣2． 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，若数列{an}满足，，则等于________ 参考答案： 【分析】 根据首项、递推公式，结合函数的解析式，求出的值，可以发现数列是周期数列，求出周期，利用数列的周期性可以求出的值. 【详解】 ，所以数列是以5为周期的数列， 因为20能被5整除，所以. 【点睛】本题考查了数列的周期性，考查了数学运算能力. 12. 已知函数y= f(x)的图象关于原点对称，当时，，则当时，函数f(x)=______________． 参考答案： 【分析】 根据函数图像关于原点对称，有，由此求得时函数的解析式. 【详解】当时，，又当时，，∴， 又，∴． 故答案为. 【点睛】本小题主要考查根据函数的对称性求函数解析式，属于基础题. 13. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，，则m=          ． 参考答案： 5 因为差数列的前项和为，，所以公差，，得，解得，故答案为5.   14. （5分）化简[（﹣2）6]﹣（﹣1）0的结果为       ． 参考答案： 7 考点： 有理数指数幂的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 利用指数幂的运算法则进行计算即可． 解答： [（﹣2）6]﹣（﹣1）0=（26）﹣1=23﹣1=8﹣1=7， 故答案为：7． 点评： 本题主要考查指数幂的基本运算，要求熟练掌握指数幂的运算法则． 15. 函数f(x)＝－2x＋2.在[，3]上的最小值为     参考答案： 略 16. 函数（且）的图象恒过点__________。 参考答案： （0，2） 略 17. 已知，则的最小值为                ． 参考答案： ，当且仅当时取等号。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知． （1）判断并证明的奇偶性； （2）若，证明是上的增函数，并求在上的值域． 参考答案： 考点：函数的单调性与最值函数的奇偶性 试题解析：（1）函数的定义域为 又 所以是奇函数。 （2）若，则 任取 则 因为所以， 所以 所以 所以是上的增函数。 又因为是奇函数，所以f(x)在上单调递增， 所以在上单调递增， 所以在上的值域为： 19. 已知函数f(x)在(－1,1)上有意义，且对任意满足. （Ⅰ）判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论； （Ⅱ）若时，，则能否确定f(x)在(－1,1)的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由. 参考答案： （Ⅰ）令，则 令，则 则 所以奇函数 （Ⅱ）单调性的定义证明：设任意 令，则 即： 易证明：，所以由已知条件： 故： 所以 所以在上单调减函数。 20. 已知，， (1)求与的夹角；(2)若，且∥，试求. 参考答案： 解：（1）设与的夹角为，则 　　∴ ＝，　　∴ . （2）设，由及∥则 ，解得或. 所以，或. 21. （本题满分13分）已知函数的图象关于直线对称，当, 且时， 试求的值. 参考答案： 解析：由cosx－sinx＝，可得cos（x+）＝，且sin2x＝ ∴＝７　　又∵是关于x＝3对称的函数， ∴＝ f（7）＝ f（-1）＝320 22. 已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足：+1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和． 参考答案： 考点：数列的求和． 专题：综合题；等差数列与等比数列． 分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则依题设d＞0．运用已知条件列方程组可求a1，d，从而可得an； （Ⅱ）设cn=，则c1+c2+…+cn=an+1，易求cn，进而可得bn，由等比数列的求和公式可求得结果； 解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则依题设d＞0． 由a2+a6=14，可得a4=7． 由a3a5=45，得（7﹣d）（7+d）=45，可得d=2． ∴a1=7﹣3d=1． 可得an=2n﹣1． （Ⅱ）设cn=，则c1+c2+…+cn=an+1， 即c1+c2+…+cn=2n， 可得c1=2，且c1+c2+…+cn+cn+1=2（n+1）． ∴cn+1=2，可知cn=2（n∈N*）． ∴bn=2n+1， ∴数列{bn}是首项为4，公比为2的等比数列． ∴前n项和Sn==2n+2﹣4． 点评：本题考查等差数列的通项公式及数列求和，考查学生的运算求解能力．